福建省2020屆高三數(shù)學(xué)考前沖刺適應(yīng)性模擬卷

福建省2020屆高三數(shù)學(xué)考前沖刺適應(yīng)性模擬卷文科數(shù)學(xué)（二）（福建省高三畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)指導(dǎo)組廈門(mén)市執(zhí)筆整理）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集,集合，則集合（）A．{1,2,3,4} B．{2,3,4} C．{1,5} D．{5}2．歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.“直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上截距相等”是“”的（）A．充分不必要條件B.必要不充分條件C．充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．在等差數(shù)列{}中，，則數(shù)列{}的前11項(xiàng)和等于（）A．24 B．48C．66 D．1325．將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）6.已知等于（）A．B． C． D．7．已知向量,滿(mǎn)足,,,則與的夾角為（）A．B．C．D．8.，則函數(shù)的大致圖像為（）9．已知的值域?yàn)?當(dāng)正數(shù)滿(mǎn)足時(shí),則的最小值為（）A．B． C． D．已知圓C：SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0，圓C上任意一點(diǎn)P到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離小于4的概率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011.點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)上，，以為圓心為半徑的圓交軸于兩點(diǎn)，則（）A．9B.12C.18D.32S=0S=S＋K2開(kāi)始輸出S結(jié)束YNK＞5？（第13題圖）K=1K=K＋212.S=0S=S＋K2開(kāi)始輸出S結(jié)束YNK＞5？（第13題圖）K=1K=K＋2A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是．14.點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值是．15.半徑為1的球面上有四個(gè)點(diǎn)，球心為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，，則三棱錐的體積為. 已知函數(shù),若關(guān)于的方程()有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的最大值為2．（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是，且，若,求的面積．18．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱柱中，已知，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

19.（本小題滿(mǎn)分12分）某城市戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖:（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為，，，的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取戶(hù)居民，則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？20.（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)F（1,0）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；OPMQFxy（Ⅱ）點(diǎn)P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線(xiàn)PQ與圓O：相切于點(diǎn)M.,且OP⊥OQ，求點(diǎn)OPMQFxy21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)有極大值點(diǎn)，求證.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑.（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且||∶||＝，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)SKIPIF1<0（Ⅰ）解不等式SKIPIF1<0；（Ⅱ）若對(duì)于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．

機(jī)密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)123456789101112答案BCBDDADAACCB第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案35三、解答題（本大題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由題意，的最大值為，所以．而，于是，．為遞減函數(shù)，則滿(mǎn)足，即．所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）化簡(jiǎn)，得．由正弦定理知所以得由正弦定理知，．①由余弦定理，得，即．②將①式代入②，得．解得，或（舍去）．．18．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)?側(cè)面，故,在中,由余弦定理得：，所以，故,所以,而，平面．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）19.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）依題意解得（Ⅱ）由直方圖可知，月平均用電量的眾數(shù)為230.設(shè)中位數(shù)為，則，解得月平均用電量的中位數(shù)為224.（Ⅲ）月平均用電量為，，，的四組用戶(hù)之和為，故月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取戶(hù)數(shù)為.20.（本小題滿(mǎn)分12分）解.（1），∴c=1，a=2，∴，∴橢圓方程為（2）法一：=1\*GB3①當(dāng)PM⊥x軸時(shí)，P，Q，由解得=2\*GB3②當(dāng)PM不垂直于x軸時(shí)，設(shè)，PQ方程為，即∵PQ與圓O相切，∴，∴∴又，所以由得∴==12，∴綜上：.法二：設(shè)，則直線(xiàn)OQ：，∴，∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ∴∴∴，∴∵，∴，∴，∴21.(本小題滿(mǎn)分12分)解:解:的定義域?yàn)椋?1)時(shí)，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為即(2),=1\*GB3①=2\*GB3②，在上為增函數(shù)，不合題意由，要證，即證