電動力學第五章電磁波的輻射

電動力學第五章電磁波的輻射第一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一~~~天線的演變第二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一輸入導行電磁波發(fā)射天線接收天線電磁波的傳播入射、反射、透射、繞射傳輸導行電磁波第三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一

由發(fā)射機產(chǎn)生的高頻振蕩能量，經(jīng)過發(fā)射天線變?yōu)殡姶挪芰?，并向預定方向輻射，通過媒質(zhì)傳播到達接收天線附近。接收天線將接收到的電磁波能量變?yōu)楦哳l振蕩能量送入接收機，完成無線電波傳輸?shù)娜^程。第四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一發(fā)射機末級回路產(chǎn)生的高頻振蕩電流經(jīng)過饋線送到發(fā)射天線，通過發(fā)射天線將其轉換成電磁波輻射出去；到了接收端，電磁波在接收天線上感生高頻振蕩電流，再經(jīng)饋線將高頻振蕩電流送到接收機輸入回路，這就完成了信息的傳遞。在這個過程中，經(jīng)歷了電磁波的傳輸、發(fā)射、傳播、接收等過程。接收機接收天線饋線下行波發(fā)射機發(fā)射天線饋線導行波第五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一拉桿天線第六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一引向天線第七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一喇叭天線第八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一對數(shù)周期天線第九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一中國遠程相控陣雷達第十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一螺旋天線第十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一微帶天線第十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一

（1)一、矢勢

完全類似穩(wěn)恒磁場的矢勢的定義得時變電磁場

的矢勢!!!

因為所以§1電磁場的矢勢和標勢§1.1用勢描述電磁場二、標勢因為第十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一

矢量恒等式：即

（2)所以（a)（b)比較式(a)和(b)得：

分別為時變電磁場矢勢和標勢。注意這里的沒有靜電場中電勢的意義!!!

第十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一一、洛倫茲規(guī)范(規(guī)定)因為

僅僅規(guī)定矢勢

的旋度，由亥姆霍茲定理知：要唯一確定矢勢，還必須規(guī)定矢勢的散度值

!

否則矢勢

不唯一!

不唯一導致標勢

也不唯一!對時變電磁場，通常規(guī)定矢勢的散度為：（1）或§1.2規(guī)范變換和規(guī)范不變性

式(1)是洛倫茲規(guī)范(規(guī)定)！第十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一例如：任意矢勢和任意標勢為

是給定矢勢，是給定標勢，是任意標量函數(shù)！式（a)稱為規(guī)范變換。由式(a)

確定電場強度和磁感應強度為（a)上式表示：由不同的矢勢和標勢

和確定相同的電場

和磁場

!稱為規(guī)范不變性。第十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一要唯一確定

，即唯一確定標量函數(shù)

，還必須規(guī)定

散度值(洛倫茲規(guī)范)：（b)由式（c)確定一個標量函數(shù)

后，將

代入式(a)唯一確定矢勢

和標勢

。將式(a)代入式(b)得：（c)任何物理量和物理規(guī)律作與式(a)類似的規(guī)范變換后，保持不變，稱為規(guī)范不變性。第十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一（1）洛倫茲規(guī)范(規(guī)定)：因為（a)（b)將式(b)代入式(a)得：（c)（d)將式(d)代入式(c)得標勢的微分方程：§1.3達朗貝爾方程第十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一因為（a)（c)（b)將式(b)和(c)代入式(a)得：（d)（f)（e)將式(e)代入式(d)得：矢量等式：第十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一是矢勢

的源，是標勢

的源!由式(1),(2)求得后,再代入

求電場強度和磁感強度！

（2）

洛倫茲規(guī)范(規(guī)定)：（g)將式(g)代入式(f)得矢勢的微分方程：第二十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一式(1),(2)具有相同的形式，稱為達朗貝爾方程。其意義是：電荷產(chǎn)生標勢波動，電流產(chǎn)生矢勢波動。離開電荷電流分布區(qū)域后，矢勢和標勢以相同波動方式在空間傳播，而由他們導出的電磁場E和B也以波動方式在空間傳播。

(1)(2)第二十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一二、時變電磁場的推遲勢積分形式矢勢和標勢滿足達朗貝爾方程：

一、靜態(tài)場的電勢和磁矢勢的積分方程其解為：§2推遲勢（a）（1）第二十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一式(2)是體積V內(nèi)時變體分布電荷源和電流源在場點P產(chǎn)生的標勢和矢勢。（2）在體積V內(nèi)有時變電荷源和電流源

分布。對比式(a)得達朗貝爾方程（1）的解為：

式（2）推導：現(xiàn)求解式（1）的時變點電荷元產(chǎn)生標勢滿足第二十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一點電荷元觀察點P因為標勢有球?qū)ΨQ，與角變量無關，只與R角變量無關。在球坐標中，上式變?yōu)樵O，代入上式有時變點電荷元以外區(qū)域的標勢滿足第二十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一上式是一維波動方程，其解是球面波：波源觀察點P因為靜點電荷元

的電勢：可設想時變點電荷的標勢也有形式(b)。由式(a)和(b)得時變點電荷元產(chǎn)生的標勢為（a)(b)(c)第二十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一同理，得時變體分布電流源產(chǎn)生的矢勢：式(2)表示：場點P在時刻t的標勢和矢勢不是由同一時刻t的電荷電流分布決定，而是由較早時刻（t-R/v)的電荷電流分布決定。因此達朗貝爾方程的解式(2)稱為推遲勢。電磁場以有限速度v向外傳播。（2）時變電荷源以分布在體積V內(nèi)，對式(c)積分得時變體分布電荷源在場點P產(chǎn)生的標勢為（2）第二十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一三、電磁波輻射的求解方法1、已知時變電荷源和電流源

的空間分布后。2、由式

求得矢勢和標勢的時間和空間分布。3、將求得的矢勢和標勢。代入下式求電磁場

的時間和空間分布。第二十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一§3

電偶極輻射電磁波是從交變運動的電荷系統(tǒng)或交變電流天線輻射出來的。§3.1計算輻射場的公式（正弦時諧電磁場的推遲勢積分形式）電荷源作正弦變化：電流源作正弦變化：（a）第二十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一將式(a)代入下式得正弦變化矢勢和標勢的復數(shù)形式為（1）式(1)表示：空間場點R處的相位比電荷電流源的相位落后

!

是電磁波從電荷電流源處傳遞到場點所用的時間!!!第二十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一波源觀察點P（2）將(1)式中去掉得正弦變化矢勢和標勢的復數(shù)形式：第三十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一式中，波數(shù)，推遲作用因子表示電磁波從電荷電流源傳至觀察點有相位

滯后。對正弦交變電流

，由式（2）完全確定輻射的電磁波。交變電流分布在小區(qū)域，即小區(qū)域的線度

小于電磁波的波長

和觀察距離：§3.2矢勢的展開式第三十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一

電磁作用的區(qū)域分成三個區(qū)域：1、近區(qū)：。因，電磁場保持恒定電場和磁場的特點。2、感應區(qū)：

。為過渡區(qū)域。3、遠區(qū)（輻射區(qū)）：。電磁場為橫電磁波。對遠區(qū)有：（a）將式(a)代入第三十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一

（a）注意到相因子

不能忽略，分母，可忽略

，即取

。式(a)作近似為（b）得：第三十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一將式(a)中將相因子對

作級數(shù)展開，有：式（1）中的第一項是電偶極輻射，第二項是磁偶極輻射和電四極輻射。我們只討論電偶極輻射，對磁偶極輻射和電四極輻射不作要求。（1）第三十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一發(fā)射機時變電信號導線接地電基本振子天線結構赫茲電偶極子高頻電流的直導線，當導線長度遠小于波長時，稱為電偶極子。近似認為導線上每一點的電流都有相同的振幅和相位?！?.3電偶極子（電基本振子）輻射第三十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一一、電基本振子的電磁場

取載流為I(t)的短導線，長度為dl，橫截面積為S，因為短導線的體積dV′=Sdl，線電流元為線電流元第三十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一在球坐標系中,矢勢的球坐標分量為：線電流元在場點P點產(chǎn)生的矢勢（推遲勢）為將式(a)的矢勢代入下式求得磁場強度復數(shù)形式：(a)

第三十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一(1)

將式(1)代入得電場強度復數(shù)形式：(2)

第三十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一二、電基本振子的電磁場分析1、近區(qū)場

當kr<<1時，即r<<λ，場點P與源點的距離r遠小于波長λ的區(qū)域稱為近區(qū)！在近區(qū)有：由上式(1)和(2)作上面近似得近區(qū)電磁場復數(shù)形式：

（3）第三十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一式中p0是電偶極矩的復振幅，載流短導線是振蕩電偶極子，導線兩端電荷復振幅與電流復振幅的關系是：

近區(qū)中的電磁場為：第四十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一在近區(qū)中，時變電偶極子的電場與靜電場中電偶極子的電場分布相似！時變電偶極子的磁場與靜磁場中電流元的磁場分布相似！因此將近區(qū)稱為“似穩(wěn)場”！且電場與磁場有的相位差！第四十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一當kr>>1時，r>>λ，場點P與源點距離r

遠大于波長λ的區(qū)域稱為遠區(qū)！在遠區(qū)中由上式(1)和(2)作上面近似得遠區(qū)電磁場復數(shù)形式：2、遠區(qū)場（2）第四十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一

遠區(qū)電磁場的特性：（1）電場、磁場和傳播方向相互垂直，橫電磁波(TEM波)！電磁能量沿波傳播方向傳播，稱為輻射場。遠區(qū)電磁場與近區(qū)電磁場的分布不相同！

第四十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一（2）電磁場的振幅與r成反比，與I、dl/λ成正比，特別是電磁場的振幅與電長度dl/λ有關！為介質(zhì)的波阻抗。第四十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一（3）電場與磁場的相位相同，等相位面是半徑r球面！等相位面上E、H振幅與

有關，所以輻射場是非均勻球面波！第四十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一（4）場的方向性：電磁場的振幅正比于sinθ！在垂直于天線軸(Z軸)的方向(θ=90°)，輻射場最大；平行天線軸(Z軸)的方向(θ=0°)，輻射場為零。電基本振子的輻射有方向性，方向性是天線的一個主要特性。第四十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一電偶極子（電基本振子）的方向性函數(shù)為

立體方向圖面方向圖

面方向圖

第四十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一平均能流密度矢量：§3.4

輻射能流和輻射功率將代入上式得平均能流密度矢量為：（3）第四十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一以電基本振子天線為球心，用一個半徑為r的球面把它包圍起來，平均能流密度矢量在球面上的積分值是天線輻射出的功率。輻射功率為（4）空氣的波阻抗

第四十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一空氣中的輻射功率為天線的輻射功率等效為電流I(t)在等效電阻上平均的損耗功率，該等效電阻稱為輻射電阻。令

第五十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一輻射電阻為：

輻射電阻是天線的重要參數(shù)，衡量天線的輻射能力，輻射電阻越大，天線的輻射功率越強。它僅取決于天線的結構與工作波長。（5）第五十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一+-振蕩電偶極子附近的電磁場線第五十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一例1、計算長度dl/λ0=0.1的電基本振子，當電流振幅值為2mA時的輻射電阻和輻射功率。輻射功率為

解：

輻射電阻

第五十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一線天線：天線的橫截面的半徑遠小于電磁波波長：2lIdzrθ§5.2半波天線§5

天線輻射振蕩器中心饋給電流的線天線，天線上電流是駐波形式，兩端是波節(jié)，天線長為l。天線上電流對稱分布為：zI一、對稱天線的電流分布θ第五十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一不同長度對稱天線上的電流分布圖兩段長度為的直導線，從中間對稱供給電流，構成對稱天線。對稱天線上的電流分布為：第五十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一第五十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一

利用電偶極子（電流元）的遠區(qū)輻射電場公式：

對稱天線上任意電流元在遠區(qū)產(chǎn)生電場為：

在分母上可取，相位因子中取

，上式變?yōu)榈谖迨唔摚簿攀摚庉嬘?023年，星期一由式(1)和(2)可見：對稱天線輻射電磁波是TEM波，非均勻球面波，其方向性由

角決定?。?）對稱天線上電流在遠區(qū)產(chǎn)生電場為：對稱天線上電流在遠區(qū)產(chǎn)生磁場為：（2）第五十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一半波天線：，由式(1)和(2)得對稱半波天線輻射電磁波為二.對稱天線的電參數(shù)

1、對稱天線的方向性函數(shù)對稱天線的未歸一化方向性函數(shù)：（3）第五十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一

僅與有關，與無關。對稱天線的歸一化方向性函數(shù)：（4）2、對稱天線的輻射功率和輻射電阻平均能流密度矢量：對稱半波天線的歸一化方向性函數(shù)為：第六十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一半波天線的輻射功率和輻射電阻為：

對稱天線的輻射電阻為：

（5）對稱天線的輻射功率為：

第六十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一1.什么是天線陣？若干個輻射單元以各種形式（如直線、圓環(huán)、三角和平面等）在空間排列組成的天線系統(tǒng)稱為天線陣。2.控制天線陣輻射的因素有哪些？陣元數(shù)目；陣元排列方式；陣元間距；每個陣元的饋給電流的大小和相位。

天線陣的概念：§5.3天線陣第六十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一例如，二元天線陣是由相隔一定距離的兩個輻射天線元組成。

縱向二元陣

橫向二元陣

第六十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一在電磁場中，電荷連續(xù)分布在體積V內(nèi)，單位體積運動電荷受電場和磁場力(洛倫茲力密度）為：（2）§7

電磁場的動量§7.1電磁場的動量密度和動量流密度運動電荷體積V內(nèi)運動電荷受電場和磁場力(洛倫茲力）為：（1）一、電磁場和電荷系統(tǒng)動量守恒定律第六十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一在真空中，麥克斯韋方程為(a)將式(a)分別代入式(1)中的得：

(b)用麥克斯韋方程

,

將式(b)寫成對電場和磁場對稱形式：

(c)第六十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一(3)

定義電磁場的動量密度（單位體積電磁場的動量）為用矢量等式將式（c）中方括號寫為一個張量的散度：由矢量等式得：

第六十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一(d)(e)同理得定義電磁場的動量流密度張量（或稱為電磁場應力張量）為(4)

式(4)中是單位張量。第六十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一將式(d)、式(e)、式(3)和式(4)代入式(c)得：

(5)將式(5)在電荷分布體積V內(nèi)積分得：(6)式(5)和式(6)分別是電磁場和電荷系統(tǒng)動量守恒定律的微分方程和積分方程！第六十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一式(6)中各項的物理意義：單位時間內(nèi)體積V中電磁場動量的增加值。體積V內(nèi)電磁場總動量。體積V內(nèi)運動電荷受電場和磁場力，或單位時間內(nèi)體積V內(nèi)運動電荷的總機械動量的增加值。電磁場的動量流密度張量（或稱為電磁場應力張量）。第六十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一式(6)用文字表述為：單位時間內(nèi)！從表面S流入體積V的電磁場動量=體積V中運動電荷的總機械動量的增加值+體積V中電磁場動量的增加值！單位時間從表面S流入體積V的電磁場動量！運動電荷電磁場第七十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量密度矢量為：

對平面時諧正弦電磁波，有：二、電磁場的動量密度矢量與能流密度矢量的關系

(7)式(7)中是電磁場的能流密度矢量。電磁場的時間平均動量密度矢量為：

(8)(f)第七十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一將式(f)代入式(8)得：

(9)(10)將平面電磁波的能流密度矢量：代入式(7)得電磁場的動量密度矢量為：

式(10)中是平面電磁波的能量密度。第七十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一三、電磁場的動量流密度張量的意義在直角坐標系中，電場和磁場為(g)將式(g)代入動量流密度張量式(4)得張量的9個直角坐標分量：

(11)分量

的意義是：通過垂直于直角坐標系

i軸的單位面積流過的動量

j軸的分量。第七十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一例如：單位面積電磁場的動量第七十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一如圖：ABC為一面元，這面元的直角坐標三個分量分別是三角形OBC，OCA和OAB的面積。OABC是一個體積元。通過三角形OBC面的單位面積流入體內(nèi)的動量三個直角坐標分量為：通過三角形OCA面的單位面積流入體內(nèi)的動量三個直角坐標分量為：第七十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一通過三角形OAB面的單位面積流入體內(nèi)的動量三個直角坐標分量為：當體積時，通過三個三角形OBC，OCA和OAB面流入體內(nèi)的動量等于從三角形ABC面流出的動量。因此，通過三角形ABC面流出動量的三個直角坐標分量為：第七十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一通過三角形ABC面流出動量矢量為：上式是通過面元

流出的動量。由上式得通過閉合面

流出的總動量為：第七十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一第七十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期一第七十