電磁學電磁感應

電磁學電磁感應第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日1可以證明，對兩個給定的線圈有：2式中“-”表示方向，電流增大則感應電流（電動勢）與原電流相反；反之電流減小則感應電流（電動勢）與原電流同向。第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日就叫做這兩個線圈的互感系數(shù)，簡稱為互感。1）單位：亨利（H），毫亨（mH），微亨（μH）2）互感系數(shù)為線圈本身的性質(zhì)，與兩線圈中是否通有電流無關，僅與兩線圈的幾何因素、相對位置和周圍介質(zhì)有關。為算M，給線圈1或2通電均可到底給誰通電?當然是選擇最方便的。第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日例：計算同軸螺線管的互感線圈1產(chǎn)生的磁場通過線圈2的磁通鏈數(shù)兩個共軸螺線管長為L，匝數(shù)分別為N1、N2，截面積相同均為S,管內(nèi)真空。由互感定義解：給螺線管1通以電流I1思考：兩螺線管如何放置互感最大？如何放置互感最??？I1第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日當線圈中電流變化時，它所激發(fā)的磁場通過線圈自身的磁通量也在變化，使線圈自身產(chǎn)生感應電動勢，叫自感現(xiàn)象.該電動勢叫自感電動勢.實驗現(xiàn)象：全磁通與回路的電流成正比：二、自感第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日

稱L為線圈的自感系數(shù),簡稱自感或電感。1）單位：亨利（H）毫亨（mH），微亨（μH）3）物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。2）L與線圈中是否通有電流無關，僅與線圈自身幾何結(jié)構(gòu)、及周圍介質(zhì)有關第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日自感電動勢大小：方向：阻礙線圈中原有電流的變化i(t)eLi(t)L越大，線圈中電流越不易改變L越小，改變線圈中電流較容易所以說，任何導體線圈都有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征導體回路電磁慣性的大小。eL第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日L的計算：假設通以電流i和計算磁通鏈數(shù)y來求自感系數(shù)L。例：求長直螺線管的自感系數(shù)L，已知總長度l，總匝數(shù)N，截面面積S,單位長度上的匝數(shù)n.設通以電流i解：第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日例.長直螺線管由兩個密繞的線圈C1、C2組成，兩線圈分別繞N1、N2匝。

求:(1)兩線圈的互感系數(shù)

(2)兩線圈的自感系數(shù)與互感系數(shù)的關系lSc1c2(1)(2)由對非完全耦合線圈：第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日例.對于單匝線圈取自感系數(shù)的定義式為L=fm/I,當線圈的幾何形狀、大小及周圍介質(zhì)分布不變，且無鐵磁性物質(zhì)時，若線圈中的電流強度變小，則線圈的自感系數(shù)L（A）變大，與電流成反比關系。（B）變小。（C）不變。（D）變大，但與電流不成反比關系。[C]第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日§5磁場的能量一、

通電線圈儲能（自感磁能）:自感為

L的線圈,通有電流I時，在其周圍建立了磁場，所儲存的磁能根據(jù)功能原理，應該等于這電流消失時自感電動勢所做的功.功能原理自感磁能eLL第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日通電I線圈儲能（自感磁能）:二、磁場能量Wm:對螺線管:I第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日磁能密度：對任何磁場普遍有效磁場能量：積分應遍及磁場存在的全空間。比較磁場能量密度電場能量密度第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日3.用線圈的自感系數(shù)L來表示載流線圈磁場能量的公式(

A

)只適用于無限長密繞線管。(

B

)只適用于單匝圓線圈。(

C

)只適用于一個匝數(shù)很多，且密繞的螺線環(huán)。(

D

)適用于自感系數(shù)L

一定的任意線圈。[D]第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日§6麥克斯韋方程組靜電場的高斯定理環(huán)路定理有源、無旋穩(wěn)恒電流磁場的高斯定理穩(wěn)恒電流磁場的安培環(huán)路定理無源、有旋一、真空中靜電場E（1）與穩(wěn)恒磁場B（1）的基本定理第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日二、麥克斯韋假設假設1.變化的磁場激發(fā)電場感生電場空間的總電場：第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日電磁學的對稱性與完整性：電場靜電場感生電場靜止電荷起因磁場穩(wěn)恒磁場恒定電流感生磁場？起因Maxwell從電流的連續(xù)性入手得到了突破第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日假設2.變化的電場位移電流感生磁場1.位移電流概念傳導電流不連續(xù)引起矛盾矛盾S1S2SIc第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日變化的電場可等效為一種電流，

變化的電場和磁場相聯(lián)系!1861年麥克斯韋想把安培環(huán)路定理推廣到非恒定電流的情況。他注意到上圖電容器在充放電時，其中的電場是變化的，他大膽假設：第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日S1S2Ss(t)-s(t)Ic定義位移電流充電過程具有電流的量綱位移電流的本質(zhì)是變化的電場第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日2.全電流一般情形下，通過空間某截面的電流應包括傳導電流與位移電流，其和稱全電流全電流是連續(xù)的，麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣為全電流定律第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日3.位移電流的磁場感生磁場空間總磁場第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日三、麥克斯韋方程組的積分形式真空中的麥克斯韋方程組第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日有電介質(zhì)存在時第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日有磁介質(zhì)存在時第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日介質(zhì)中的麥克斯韋方程組第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日例．反映電磁場基本性質(zhì)和規(guī)律的積分形式的麥克斯韋方程組為

（１）

（２）

（３）

（４）第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日試判斷下列結(jié)論是包含于或等效于哪一個麥克斯韋方程式的。將你確定的方程式用代號添在相應結(jié)論后的空白處。

（Ａ）變化的磁場一定伴隨有電場

（Ｂ）磁感應線是無頭無尾的

（Ｃ）電荷總伴有電場

（２）

（３）

（１）

第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日習題指導P1596。在沒有自由電荷與傳導電流的變化的電磁場中，沿閉合環(huán)路l（設環(huán)路包圍的面積為S）第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日例：半徑為R的平板電容器均勻充電內(nèi)部視為真空求：1)I

d(忽略邊緣效應)解：方向+-2)（r<R）第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日充電放電I

d方向與外電路傳導電流方向一致<全電流是連續(xù)的第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日解：P等效為位移電流均勻通過圓柱體2)求：（r<R）由全電流定理有作業(yè)冊21章1.2.5.過P點垂直軸線作一圓環(huán)課本P126

例17.9第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日如圖，平板電容器（忽略邊緣效應）充電時，沿環(huán)路L1、L2磁場強度的環(huán)流中，必有：

(A)

(B)

(C)

(D)(C)習題指導P1581第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日例.無限長直導線與矩形線圈共面，線圈中通以電流

，求直導線中的感應電動勢。分析：應先計算M假設在直導線中通以電流Irdr可計算出通過線圈的磁通量φ21由得到M12abh課本20.17（P200）習題指導P150典型例題5第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日例題一：計算同軸電纜單位長度的自感電纜單位長度的自感:根據(jù)對稱性和安培環(huán)路定理，在內(nèi)圓筒和外圓筒外的空間磁場為零。兩圓筒間磁場為考慮l長電纜通過面元

ldr的磁通量為該面積的磁通量計算長為l的電纜所具有的磁能？第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日1.半徑為L的均勻?qū)w圓盤繞通過中心o的垂直軸轉(zhuǎn)動，角速度為w，盤面與均勻磁場B垂直，如圖。1）在圖上標出oa線段中動生電動勢方向；2）設coa段長為d，求Ua-Uo=

Ua-Uc=

Uc-Uo=

Ua-Ub=Lc0awb0第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日2.如圖所示，直角三角形金屬架abc

放在均勻磁場中，磁場B平行于ab

邊，bc

的長度為l．當金屬框架繞ab

邊以勻角速度w轉(zhuǎn)動時，abc回路中的感應電動勢e

和a、c兩點間的電勢差Ua-Uc為：第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日[B]第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日一長圓柱狀磁場，磁場方向如圖所示，磁場大小。均為常數(shù)。若在磁場內(nèi)外分別放一半徑為a、b的金屬圓環(huán)，環(huán)心在圓柱軸線上。求兩金屬環(huán)中的感生電動勢，并討論其方向。abR習題指導P15410電磁感應作業(yè)：7第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日如圖,載有電流I的長直導線附近，放一導體半圓環(huán)MEN與長直導線共面，且端點M、N的連線與長直導線垂直，半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心O與導線相距a，設半圓環(huán)以速度V平行長直導線平移，求半圓環(huán)內(nèi)動生電動勢的大小和方向，以及M、N兩端的電壓。均勻磁場任意彎曲導線垂直切割磁力線，動生電動勢？電磁感應作業(yè)

1第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日電磁感應作業(yè)

3習題指導P15411電磁感應作業(yè)

12電磁感應作業(yè)

4,5第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日試問（1)L1和L2上各點是否為零？感生電場場強Ei是否為零？（2）L1和L2內(nèi)有無感應電流？均勻磁場被封閉在半徑R的無限長圓柱內(nèi)，磁場隨時間變化，有閉合導體線框L1和L2置于圖示位置。習題指導P142問題討論3習題指導P158

選擇題2-4。第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日4.在一自感線圈中通過的電流I隨時間t的變化規(guī)律如圖(a)所示，若以I的正流向作為e

的正方向，則代表線圈內(nèi)自感電動勢e

隨時間t變化規(guī)律的曲線應為圖(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一個？[D]第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日5.圓銅盤水平放置在均勻磁場中，B的方向垂直盤面向上，當銅盤繞通過中心垂直于盤面的軸沿圖示方向轉(zhuǎn)動時，(A)銅盤上有感應電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動的相反方向流動。(B)銅盤上有感應電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動的方向流動。(C)