2015年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

/2015年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本題滿分24分.共有8小題.每小題3分下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)結(jié)論.其中只有一個(gè)是正確的1．〔3分〔2015?XX的相反數(shù)是〔A．﹣B．C．D． 2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)相反數(shù)的含義.可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加"﹣".據(jù)此解答即可．解答：解：根據(jù)相反數(shù)的含義.可得的相反數(shù)是：﹣．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法.要熟練掌握.解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的.不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加"﹣"．2．〔3分〔2015?XX某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000000001s．把0.000000001s用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔A．0.1×10﹣8sB．0.1×10﹣9sC．1×10﹣8sD． 1×10﹣9s考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示.一般形式為a×10﹣n.與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪.指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答：解：0.000000001=1×10﹣9.故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為a×10﹣n.其中1≤|a|＜10.n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．〔3分〔2015?XX下列四個(gè)圖形中.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解答：解：A、不是軸對(duì)稱圖形.是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形.又是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸.圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心.旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．〔3分〔2015?XX如圖.在△ABC中.∠C=90°.∠B=30°.AD是△ABC的角平分線.DE⊥AB.垂足為E.DE=1.則BC=〔A．B．2 C．3 D．+2考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng).然后在直角△BDE中.根據(jù)30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.即可求得BD長(zhǎng).則BC即可求得．解答：解：∵AD是△ABC的角平分線.DE⊥AB.∠C=90°.∴CD=DE=1.又∵直角△BDE中.∠B=30°.∴BD=2DE=2.∴BC=CD+BD=1+2=3．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵．5．〔3分〔2015?XX小剛參加射擊比賽.成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)〔環(huán)678910次數(shù)13231關(guān)于他的射擊成績(jī).下列說法正確的是〔A．極差是2環(huán) B．中位數(shù)是8環(huán) C．眾數(shù)是9環(huán) D．平均數(shù)是9環(huán)考點(diǎn)：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．分析：根據(jù)極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小.求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.以及眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).中位數(shù)是按大小順序排列后.最中間的一個(gè)即是中位數(shù).所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即是平均數(shù).分別求出即可．解答：解：A、極差是10﹣6=4環(huán).故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把數(shù)從小到大排列起來；6.7.7.7.8.8.9.9.9.10.位于中間的兩個(gè)數(shù)都是8.所以中位數(shù)是〔8+8÷2=8.故本選項(xiàng)正確；C、7和9都出現(xiàn)了3次.次數(shù)最多.所以眾數(shù)是7環(huán)和9環(huán).故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平均數(shù)=〔6+7×3+8×2+9×3+10=8.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了極差.平均數(shù).眾數(shù)與中位數(shù).解決問題的關(guān)鍵是正確把握這幾種數(shù)概念的區(qū)別與聯(lián)系．6．〔3分〔2015?XX如圖.正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O.若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A.則∠PAB=〔A．30° B．35° C．45° D．60°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；正多邊形和圓．分析：連接OB.AD.BD.由多邊形是正六邊形可求出∠AOB的度數(shù).再根據(jù)圓周角定理即可求出∠ADB的度數(shù).利用弦切角定理∠PAB．解答：解：連接OB.AD.BD.∵多邊形ABCDEF是正多邊形.∴AD為外接圓的直徑.∠AOB==60°.∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A.∴∠PAB=∠ADB=30°.故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正多邊形和圓.切線的性質(zhì).作出適當(dāng)?shù)妮o助線.利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵．7．〔3分〔2015?XX如圖.菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD相交于O點(diǎn).E.F分別是AB.BC邊上的中點(diǎn).連接EF．若EF=.BD=4.則菱形ABCD的周長(zhǎng)為〔A．4 B．4C．4D．28考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．分析：首先利用三角形的中位線定理得出AC.進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長(zhǎng).得出周長(zhǎng)即可．解答：解：∵E.F分別是AB.BC邊上的中點(diǎn).EF=.∴AC=2EF=2.∵四邊形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.OA=AC=.OB=BD=2.∴AB==.∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查菱形的性質(zhì).三角形的中位線定理.勾股定理.掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．〔3分〔2015?XX如圖.正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A.B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)y1＞y2時(shí).x的取值范圍是〔A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D． ﹣2＜x＜0或x＞2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo).再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．解答：解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2.∵由函數(shù)圖象可知.當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在y2=的上方.∴當(dāng)y1＞y2時(shí).x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y2時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題〔本題滿分18分,共有6小題.每小題3分9．〔3分〔2015?XX計(jì)算：3a3?a2﹣2a7÷a2=a5．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．分析：根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序.首先計(jì)算乘法和除法.然后計(jì)算減法.即可求出算式3a3?a2﹣2a7÷a2的值是多少．解答：解：3a3?a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案為：a5．點(diǎn)評(píng)：〔1此題主要考查了整式的混合運(yùn)算.要熟練掌握.解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中.要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算.其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．〔2此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘.底數(shù)不變.指數(shù)相加.要熟練掌握.解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì).只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變.指數(shù)相加．〔3此題還考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除.底數(shù)不變.指數(shù)相減.要熟練掌握.解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0.因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母.其指數(shù)是1.而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí).底數(shù)a可是單項(xiàng)式.也可以是多項(xiàng)式.但必須明確底數(shù)是什么.指數(shù)是什么．10．〔3分〔2015?XX如圖.將平面直角坐標(biāo)系中"魚"的每個(gè)"頂點(diǎn)"的縱坐標(biāo)保持不變.橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是〔6.1．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：先寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔6.3.橫坐標(biāo)保持不變.縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?即可判斷出答案．解答：解：點(diǎn)A變化前的坐標(biāo)為〔6.3.將橫坐標(biāo)保持不變.縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔6.1.故答案為〔6.1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí).根據(jù)圖形得到點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．11．〔3分〔2015?XX把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3cm.2cm.1cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊.則該圓柱體銅塊的底面積s〔cm2與高h(yuǎn)〔cm之間的函數(shù)關(guān)系式為s=．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式．分析：利用長(zhǎng)方體的體積=圓柱體的體積.進(jìn)而得出等式求出即可．解答：解：由題意可得：sh=3×2×1.則s=．故答案為：s=．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)解析式.得出長(zhǎng)方體體積是解題關(guān)鍵．12．〔3分〔2015?XX如圖.平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心.頂點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為〔1.1.〔﹣1.1.把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得正方形A′B′C′D′.則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分所形成的正八邊形的邊長(zhǎng)為2﹣2．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；正多邊形和圓．分析：如圖.首先求出正方形的邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)；進(jìn)而求出OA′的長(zhǎng)；證明△A′MN為等腰直角三角形.求出A′N的長(zhǎng)度；同理求出D′M′的長(zhǎng)度.即可解決問題．解答：解：如圖.由題意得：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.∴該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2.∴OA′=；而OM=1.∴A′M=﹣1；由題意得：∠MA′N=45°.∠A′MN=90°.∴∠MNA′=45°.∴MN=A′M=；由勾股定理得：A′N=2﹣；同理可求D′M′=2﹣.∴MN=2﹣〔4﹣2=2﹣2.∴正八邊形的邊長(zhǎng)為2﹣2．點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn).這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．13．〔3分〔2015?XX如圖.圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E.F.且∠A=55°.∠E=30°.則∠F=40°．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠EBF=∠A+∠E=85°.再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出∠BCD=180°﹣∠A=125°.然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求∠F．解答：解：∵∠A=55°.∠E=30°.∴∠EBF=∠A+∠E=85°.∵∠A+∠BCD=180°.∴∠BCD=180°﹣55°=125°.∵∠BCD=∠F+∠CBF.∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案為40°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．也考查了三角形外角性質(zhì)．14．〔3分〔2015?XX如圖.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上.張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體.然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體.使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長(zhǎng)方體〔不改變張明所搭幾何體的形狀.那么王亮至少還需要19個(gè)小立方體.王亮所搭幾何體的表面積為48．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：首先確定張明所搭幾何體所需的正方體的個(gè)數(shù).然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量.求差即可．解答：解：∵亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長(zhǎng)方體.∴該長(zhǎng)方體需要小立方體4×32=36個(gè).∵張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體.∴王亮至少還需36﹣17=19個(gè)小立方體.表面積為：2×〔9+7+8=48.故答案為19.48．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí).能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.難度不大．三、作圖題〔本題滿分4分用圓規(guī)、直尺作圖.不寫作法.但要保留作圖痕跡15．〔4分〔2015?XX用圓規(guī)、直尺作圖.不寫作法.但要保留作圖痕跡．已知：線段c.直線l及l(fā)外一點(diǎn)A．求作：Rt△ABC.使直角邊為AC〔AC⊥l.垂足為C.斜邊AB=C．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖．專題：作圖題．分析：在直線l另一側(cè)取點(diǎn)P.以點(diǎn)A為圓心.AP為半徑畫弧交直線l于M、N.再作線段MN的垂直平分線交l于C.然后以點(diǎn)A為圓心.c為半徑畫弧交l于B.連結(jié)AB.則△ABC為所作．解答：解：如圖.△ABC為所求．點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖.一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì).結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖.逐步操作．四、解答題〔本題滿分74分.共有9道小題16．〔8分〔2015?XX〔1化簡(jiǎn)：〔+n÷；〔2關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；根的判別式．專題：計(jì)算題．分析：〔1原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算.同時(shí)利用除法法則變形.約分即可得到結(jié)果；〔2根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.得到根的判別式大于0.求出m的范圍即可．解答：解：〔1原式=?=?=；〔2∵方程2x2+3x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.∴△=9+8m＞0.解得：m＞﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算.以及根的判別式.熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．〔6分〔2015?XX某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況.從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：〔1補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔2求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)；〔3若該中學(xué)有2000名學(xué)生.請(qǐng)估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：〔1根據(jù)A類的人數(shù)是10.所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù).然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù)；〔2用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；〔3用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．解答：解：〔1抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷25%=40〔人.在B類的人數(shù)是：40×30%=12〔人．；〔2扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360×=27°；〔3能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000×〔25%+30%+35%=1800〔人．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖.從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8．〔6分〔2015?XX小穎和小麗做"摸球"游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1﹣4的四個(gè)球〔除編號(hào)外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.記下數(shù)字后放回.再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球.記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5.則小穎勝.否則小麗勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．分析：列表得出所有等可能的情況數(shù).找出數(shù)字之和大于5的情況數(shù).分別求出兩人獲勝的概率.比較即可得到游戲公平與否．解答：解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．理由：列表如下：12341〔1.1〔2.1〔3.1〔4.12〔1.2〔2.2〔3.2〔4.23〔1.3〔2.3〔3.3〔4.34〔1.4〔2.4〔3.4〔4.4所有等可能的情況有16種.其中數(shù)字之和大于5的情況有〔2.4.〔3.3.〔3.4.〔4.2.〔4.3.〔4.4共6種.故小穎獲勝的概率為：=.則小麗獲勝的概率為：.∵＜.∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲公平性.以及列表法與樹狀圖法.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率.概率相等就公平.否則就不公平．19．〔6分〔2015?XX小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC.并測(cè)得B.C兩點(diǎn)的俯角分別為45°.35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上.其長(zhǎng)度為100m.請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度．〔結(jié)果保留整數(shù)〔參考數(shù)據(jù)：sin35°≈.cos35°≈.tan35°≈考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D.設(shè)AD為x.表示出DB和DC.根據(jù)正切的概念求出x的值即可．解答：解：作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D.設(shè)AD為x.由題意得.∠ABD=45°.∠ACD=35°.在Rt△ADB中.∠ABD=45°.∴DB=x.在Rt△ADC中.∠ACD=35°.∴tan∠ACD=.∴=.解得.x≈233m．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用.理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.解答時(shí).注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．20．〔8分〔2015?XX某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒.已知同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè).且制成一個(gè)甲盒比制成一個(gè)乙盒需要多用20%的材料．〔1求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少米材料？〔2如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個(gè).且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍.那么請(qǐng)寫出所需要材料的總長(zhǎng)度l〔m與甲盒數(shù)量n〔個(gè)之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出最少需要多少米材料？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：〔1設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料.則制作甲盒用〔1+20%x米材料.根據(jù)"同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)".列出方程.即可解答；〔2根據(jù)所需要材料的總長(zhǎng)度l=甲盒材料的總長(zhǎng)度+乙盒材料的總長(zhǎng)度.列出函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)"甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍"求出n的取值范圍.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì).即可解答．解答：解：〔1設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料.則制作甲盒用〔1+20%x米材料..解得：x=0.5.經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是原方程的解.∴〔1+20%x=0.6〔米.答：制作每個(gè)甲盒用0.6米材料；制作每個(gè)乙盒用0.5米材料．〔2根據(jù)題意得：l=0.6n+0.5〔3000﹣n=0.1n+1500.∵甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍.∴n≥2〔3000﹣n解得：n≥2000.∴2000≤n＜3000.∵k=0.1＞0.∴l(xiāng)隨n增大而增大.∴當(dāng)n=2000時(shí).l最小1700米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．21．〔8分〔2015?XX已知：如圖.在△ABC中.AB=AC.AD是BC邊上的中線.AE∥BC.CE⊥AE.垂足為E．〔1求證：△ABD≌△CAE；〔2連接DE.線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．分析：〔1運(yùn)用AAS證明△ABD≌△CAE；〔2易證四邊形ADCE是矩形.所以AC=DE=AB.也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE．解答：證明：〔1∵AB=AC.∴∠B=∠ACD.∵AE∥BC.∴∠EAC=∠ACD.∴∠B=∠EAC.∵AD是BC邊上的中線.∴AD⊥BC.∵CE⊥AE.∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE〔AAS；〔2AB=DE.如右圖所示.∵AD⊥BC.AE∥BC.∴AD⊥AE.又∵CE⊥AE.∴四邊形ADCE是矩形.∴AC=DE.∵AB=AC.∴AB=DE．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì).矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì).難度不大.比較靈活．22．〔10分〔2015?XX如圖.隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m.寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系.拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示.且拋物線時(shí)的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m.到地面OA的距離為m．〔1求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；〔2一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m.寬為4m.如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道.那么這輛貨車能否安全通過？〔3在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈.使它們離地面的高度相等.如果燈離地面的高度不超過8m.那么兩排燈的水平距離最小是多少米？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：〔1先確定B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo).然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式.再利用配方法確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo).從而得到點(diǎn)D到地面OA的距離；〔2由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=6.而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道.車寬為4m.則貨運(yùn)汽車最外側(cè)于地面OA的交點(diǎn)為〔2.0或〔10.0.然后計(jì)算自變量為2或10的函數(shù)值.再把函數(shù)值于6進(jìn)行大小比較即可判斷；〔3拋物線開口向下.函數(shù)值越大.對(duì)稱點(diǎn)之間的距離越小.于是計(jì)算函數(shù)值為8所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值．解答：解：〔1根據(jù)題意得B〔0.4.C〔3..把B〔0.4.C〔3.代入y=﹣x2+bx+c得.解得．所以拋物線解析式為y=﹣x2+2x+4.則y=﹣〔x﹣62+10.所以D〔6.10.所以拱頂D到地面OA的距離為10m；〔2由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)于地面OA的交點(diǎn)為〔2.0或〔10.0.當(dāng)x=2或x=10時(shí).y=＞6.所以這輛貨車能安全通過；〔3令y=0.則﹣〔x﹣62+10=8.解得x1=6+2.x2=6﹣2.則x1﹣x2=4.所以兩排燈的水平距離最小是4m．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題.利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí).要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上.從而確定拋物線的解析式.通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題．23．〔10分〔2015?XX[問題提出]用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形〔木棒無剩余.能搭成多少種不同的等腰三角形？[問題探究]不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形.為探究m與n之間的關(guān)系.我們可以先從特殊入手.通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論．[探究一]〔1用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí).顯然能搭成一種等腰三角形．所以.當(dāng)n=3時(shí).m=1．〔2用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況.不能搭成三角形．所以.當(dāng)n=4時(shí).m=0．〔3用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒.則不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒.則能搭成一種等腰三角形．所以.當(dāng)n=5時(shí).m=1．〔4用6根相同的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒.則不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒.則能搭成一種等腰三角形．所以.當(dāng)n=6時(shí).m=1．綜上所述.可得：表①n3456m1011[探究二]〔1用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的三角形？〔仿照上述探究方法.寫出解答過程.并將結(jié)果填在表②中〔2用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形？〔只需把結(jié)果填在表②中表②n78910m2122你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究.…[問題解決]：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形〔木棒無剩余.能搭成多少種不同的等腰三角形？〔設(shè)n分別等于4k﹣1.4k.4k+1.4k+2.其中k是正整數(shù).把結(jié)果填在表③中表③n4k﹣14k4k+14k+2mkk﹣1kk[問題應(yīng)用]：用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形〔木棒無剩余.能搭成多少種不同的等腰三角形？〔寫出解答過程.其中面積最大的等腰三角形每腰用了672根木棒．〔只填結(jié)果考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的判定與性質(zhì)．專題：分類討論．分析：探究二：仿照探究一的方法進(jìn)行分析即可；問題解決：根據(jù)探究一、二的結(jié)果總結(jié)規(guī)律填表即可；問題應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算求出m的值．解答：解：〔1用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí).能搭成二種等腰三角形.即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒.則能搭成一種等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒.則能搭成一種等腰三角形當(dāng)n=7時(shí).m=2．〔2用8根相同的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形？分成2根木棒、2根木棒和4根木棒.則不能搭成一種等腰三角形.分成3根木棒、3根木棒和2根木棒.則能搭成一種等腰三角形.所以.當(dāng)n=8時(shí).m=1．用9根相同的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和3根木棒.則能搭成一種等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和1根木棒.則能搭成一種等腰三角形所以.當(dāng)n=9時(shí).m=2．用10根相同的木棒搭一個(gè)三角形.能搭成多少種不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒.則能搭成一種等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒.則能搭成一種等腰三角形所以.當(dāng)n=10時(shí).m=2．故答案為：2；1；2；2．問題解決：由規(guī)律可知.答案為：k；k﹣1；k；k．問題應(yīng)用：2016÷4=504.504﹣1=503.當(dāng)三角形是等邊三角形時(shí).面積最大.2016÷3=672.∴用2016根相同的木棒