電磁感應中的電路力學綜合問題

電磁感應中的電路力學綜合問題第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日07年1月海淀區(qū)期末練習141．如圖所示，在絕緣光滑水平面上，有一個邊長為L的單匝正方形線框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v

向右運動進入磁感應強度為B的有界勻強磁場區(qū)域。線框被全部拉入磁場的過程中線框平面保持與磁場方向垂直，線框的ab邊始終平行于磁場的邊界。已知線框的四個邊的電阻值相等，均為R。求：（1）在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，線框內(nèi)的電流大??；（2）在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，ab邊兩端的電壓；（3）在線框被拉入磁場的整個過程中，線框中電流產(chǎn)生的熱量。dBabcv第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日解：（1）ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為所以通過線框的電流為（2）ab兩端的電壓為路端電壓所以（3）線框被拉入磁場的整個過程所用時間線框中電流產(chǎn)生的熱量第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日07年天津五區(qū)縣重點校聯(lián)考.18

2．如圖所示，M、N是水平放置的很長的平行金屬板，兩板間有垂直于紙面沿水平方向的勻強磁場其磁感應強度大小為B=0.25T，兩板間距d=0.4m，在M、N板間右側部分有兩根無阻導線P、Q與阻值為0.3Ω的電阻相連。已知MP和QN間距離相等且等于PQ間距離的一半,一根總電阻為r=0.2Ω均勻金屬棒ab在右側部分緊貼M、N和P、Q無摩擦滑動,忽略一切接觸電阻。現(xiàn)有重力不計的帶正電荷q=1.6×10－9C的輕質小球以v0=7m/s的水平初速度射入兩板間恰能做勻速直線運動，則：（1）M、N間的電勢差應為多少？（2）若ab棒勻速運動，則其運動速度大小等于多少？方向如何？（3）維持棒勻速運動的外力為多大？

MQPNv0adcbRq第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日解：（1）粒子在兩板間恰能做勻速直線運動，所受的電場力與洛侖茲力相等，即：（2）洛侖茲力方向向上,則電場力方向向下,UMN＞0，

ab棒應向右做勻速運動解得：v=8m/s（3）因為只有cd端上有電流，受到安培力F=BILcd得：第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日2007年天津理綜卷243．（18分）兩根光滑的長直金屬導軌MN、M'N'平行置于同一水平面內(nèi)，導軌間距為l

,電阻不計,M、M'處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R

，電容器的電容為C。長度也為l

、阻值同為R的金屬棒a

b垂直于導軌放置，導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。a

b在外力作用下向右勻速運動且與導軌保持良好接觸，在ab運動距離為s的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q

。求⑴a

b運動速度v的大??；⑵電容器所帶的電荷量q

。NCRRRMM'N'ba第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日解：

（1）設ab上產(chǎn)生的感應電動勢為E

，回路中的電流為I

，ab運動距離s所用時間為t，則有E=B

l

v

①②③

④由上述方程得⑤（2）設電容器兩極板間的電勢差為U，則有

U=IR

⑥電容器所帶電荷量q=C

U

⑦解得⑧第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日江蘇省如東高級中學07年2月期末試卷165．如圖，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ固定在一水平面上,兩導軌間距L=0.2m，電阻R＝0.4Ω，電容C＝2mF，導軌上停放一質量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿CD，導軌電阻可忽略不計，整個裝置處于方向豎直向上B

=0.5T

的勻強磁場中?，F(xiàn)用一垂直金屬桿CD的外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始向右運動。求：⑴若開關S閉合,力F恒為0.5N,CD運動的最大速度；⑵若開關S閉合，使CD以⑴問中的最大速度勻速運動，現(xiàn)使其突然停止并保持靜止不動，當CD停止下來后，通過導體棒CD的總電量；⑶若開關S斷開，在力F作用下，CD由靜止開始作加速度a=5m/s2的勻加速直線運動，請寫出電壓表的讀數(shù)U隨時間t變化的表達式。VMPNQＣFBCDSR第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日VMPNQＣFBCDSR解:⑴CD以最大速度運動時是勻速直線運動：即：又得：⑵CD以25m/s的速度勻速運動時，電容器上的電壓為UC，則有：電容器下極板帶正電電容器帶電：Q=CUC=4×10-3CCD停下來后,電容通過MP、CD放電,通過CD的電量：第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日⑶電壓表的示數(shù)為：因為金屬桿CD作初速為零的勻加運動，所以：代入數(shù)字得即電壓表的示數(shù)U隨時間t均勻增加題目第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日2007年理綜四川卷23

如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為L1，處在豎直向下、磁感應強度大小為B1的勻強磁場中。一導體桿ef垂直于P、Q放在導軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動。質量為m、每邊電阻均為r、邊長為L2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點a、b通過細導線與導軌相連，磁感應強度大小為B2的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止狀態(tài)。不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力。(1)通過ab邊的電流Iab是多大?(2)導體桿ef的運動速度v是多大?QeabdcfvPB1P2304第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日解：（1）設通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為Iab，dc邊的電流為Idc，有abdcE①②金屬框受重力和安培力,處于靜止狀態(tài),有③由①②③解得：④QeabdcfvPB1B2第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日（2）由（1）可得⑤設導體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E，有E＝B1L1v⑥設ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則⑦根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I＝E/R⑧由⑤～⑧解得⑨題目QeabdcfvPB1B2第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日P23１5如圖所示，光滑的平行水平金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間ＯO１，O１O(jiān)/1矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m、電阻為r的導體棒ab垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d0?，F(xiàn)用一個水平向右的恒力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計）求：（1）棒ab離開磁場右邊界時的速度；（2）棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能；

第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日解：（1）設離開右邊界時棒ab速度為V，則有

對棒有：解得：

。。。。第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

（2）在ab棒運動的整個過程中，由能量守恒定律得：

解得：第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略，初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度υ0，在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．（1）求初始時刻導體棒受到的安培力；（2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為Ep，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為什么？（3）導體棒往復運動，最終靜止于何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？P23１6第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日（1）初始時刻棒中感應電動勢E=BLv0①棒中感應電流②作用于棒上的安培力F=BIL③聯(lián)立①②③,得根據(jù)左手定則判斷安培力方向水平向左.（2）由能量守恒定律得：安培力做功：電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為（3）由能量轉化及平衡條件，可判斷棒最終靜止于初始位置，所產(chǎn)生的焦耳熱為第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日如圖，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與水平面成角（0＜＜90°),其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計。金屬棒由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，棒接入電路的電阻為R，當流過棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為V，則金屬棒在這一過程中()A.運動的平均速度大小為B.下滑位移大小為C.產(chǎn)生的焦爾熱為D.受到的最大安培力大小為

P2322棒做變加速運動，不是勻加速運動，A錯第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日如圖，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與水平面成角（0＜＜90°),其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計。金屬棒由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，棒接入電路的電阻為R，當流過棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為V，則金屬棒在這一過程中()A.運動的平均速度大小為B.下滑位移大小為C.產(chǎn)生的焦爾熱為D.受到的最大安培力大小為

P2322設t時間內(nèi)下滑距離為XxLB第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日如圖，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與水平面成角（0＜＜90°),其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計。金屬棒由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，棒接入電路的電阻為R，當流過棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為V，則金屬棒在這一過程中()A.運動的平均速度大小為B.下滑位移大小為C.產(chǎn)生的焦爾熱為D.受到的最大安培力大小為

P2322B第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日P2323如圖，金屬棒ab、cd與足夠長的水平光滑金屬導軌垂直且接觸良好，勻強磁場垂直導軌所在的平面．a(chǎn)b棒在恒力F作用下向右運動，則A．安培力對ab棒做正功B．安培力對cd棒做正功C．a(chǎn)bdca回路的磁通量先增加后減少D．F做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)動能增量之和F１F２BC：開始Vａｂ大于Vｃｄ，S增大，磁通量先增加；D：F使兩金屬棒動能增加，同時使回路產(chǎn)生熱量。D當Vａｂ=Vｃｄ時，S不變，磁通量先增加后不變。第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日P233例2兩根相距d=0.2m的平行金屬長導軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感強度B=0.20T，導軌上面橫放著兩條金屬細桿，構成矩形閉合回路。每條金屬細桿的電阻為r=0.25Ω，回路中其余部分的電阻可不計，已知兩金屬細桿在平行導軌的拉力作用下沿導軌相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所法，不計導軌上的摩擦。（1）求作用于每條金屬細桿的拉力大小。（2）求兩金屬細桿在間距增加0.40m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量。VVｒｒ（1）勻速：拉力與安培力平衡：（2）或：Q=F1S=1.28×10-2J第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長S=1.15m，兩導軌間距L=0.75m，導軌傾角為30°，導軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場垂直軌道平面向上．阻值r=0.5Ω，質量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Qr=0.1J．（取g=10m/s2）求：（1）金屬棒在此過程中克服安培力的功W安；（2）金屬棒下滑速度v=2m/s時的加速度a．（3）為求金屬棒下滑的最大速度vm，有同學解答如下：由動能定理W重-W安=vm2…．由此所得結果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答．P234例3ｒ第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日解：（1）下滑過程中安培力的功即為在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱，由于，因此：J，得J。

（2）金屬棒下滑時受重力和安培力：

由牛頓第二定律:得m/s2。mgNF安ｒ第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日（3）此解法正確。由于金屬棒下滑時受重力和安培力：上式表明，加速度隨速度增加而減小，棒作加速度減小的加速運動。無論最終是否達到勻速，當棒到達斜面底端時速度一定為最大。mgNF安由動能定理：可以得到棒的末速度：

m/s因此上述解法正確。W重-W安=mv2即：第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日如圖所示，ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導軌，MN和M′N′是兩根用細線連接的金屬桿，其質量分別為m和2m。豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導軌接觸；兩桿的總電阻為R，導軌間距為l。整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中．磁場方向與導軌所在平面垂直。導軌電阻可忽略，重力加速度為g。在t=0時刻將細線燒斷，保持F不變，金屬桿和導軌始終接觸良好。求：(1)細線燒斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比；(2)兩桿分別達到的最大速度。P235例4m2m第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日解：（1）兩桿初狀態(tài)靜止，有設MN加速度為a1，M’N’加速度為a2，在t=0時刻將細線燒斷時，在將細線燒斷后，設安培力為FA，因為MN受安培力向下，M’N’受安培力向上，二者大小FA=BIl相等，則所以在任意時刻兩桿運動的加速度之比為:可知在任意時刻兩桿運動的速度之比為2:1①方法1m2m第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日方法2解：（1）設某時刻兩桿MN和M’N’運動的速度之比為v1v2

兩桿MN和M’N’兩桿動量守恒，有2mm第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日對M’N’有FA=2mg（2）兩桿達到最大速度時，皆受力平衡，感應電動勢電流安培力所以得②聯(lián)立①②解得2mm第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日如圖所示，相距L的光滑金屬導軌，半徑為R的圓弧部分豎直放置，直的部分固定于水平地面，MNQP范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場。金屬棒ab和cd垂直導軌且接觸良好，cd靜止在磁場中；ab從圓弧的頂端由靜止釋放，進入磁場后與cd沒有接觸。已知ab的質量為m、電阻為r，cd的質量為3m、電阻為r，金屬導軌電阻不計，重力加速度為g。⑴求：ab到達圓弧底端時對軌道的壓力大??；⑵在圖中標出ab剛進入磁場時cd中的電流方向；⑶若cd離開磁場時的速度是此刻ab速度的一半，求：cd離開磁場瞬間，ab受到的安培力大小。P235變式4第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日ab到達圓弧底端時的速度為

①解：⑴金屬棒ab下滑圓弧的過程，由動能定理有：在底端時：②聯(lián)以上兩式得軌道對ab的支持力是：N=3mg④根據(jù)牛頓第三定律知，ab對軌道的壓力N/=N=3mg⑤v0第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日⑵ab剛進入磁場時，由右手定則可判斷dc中電流的方向為d到c。v0I第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日⑶設cd剛離開磁場時的速度為v，則ab此時的速度為2v，以ab、cd為系統(tǒng)，所受合外力為零，動量守恒，則有：mv0=m×2v+3mv⑥聯(lián)立①⑥得：⑦此時ab產(chǎn)生的感應電動勢為E=2BLv⑧，cd已出磁場，不產(chǎn)生的感應電動勢，回路中的感應電流為：⑨ab受到的安培力為：F=ILB⑩聯(lián)⑦⑧⑨⑩得：v2v第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L,底端接阻值為R的電阻。將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示。除電阻R外其余電阻不計?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則A.釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB.金屬棒向下運動時，流過電阻R的電流方向為a→bC.金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為F=D.電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少P2362AC第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日P2363如圖所示，足夠長的光滑導軌ab、cd固定在豎直平面內(nèi)，導軌間距為l，b、c兩點間接一阻值為R的電阻．ef是一水平放置的導體桿，其質量為m、有效電阻值為R，桿與ab、cd保持良好接觸．整個裝置放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直．現(xiàn)用一豎直向上的力拉導體桿，使導體桿從靜止開始做加速度為g/2的勻加速運動，上升了h高度，這一過程中bc間電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，g為重力加速度，不計導軌電阻及感應電流間的相互作用．求：（1）導體桿上升到h過程中通過桿的電量；（2）導體桿上升到h時所受拉力F的大??；（3）導體桿上升到h過程中拉力做的功．R第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)閉合電路的歐姆定律得回路的平均電流為

②解：（1）導體桿上升到h過程中根據(jù)電磁感應定律，得桿ef的平均電動勢為

①通過桿的電量：聯(lián)立①②得：hR第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)運動學公式

④根據(jù)牛頓第二定律有⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦得拉力大小為：

（2）設ef上升到h時，速度為v、拉力為F，