電粒子在有界磁場中運動的邊界條件

電粒子在有界磁場中運動的邊界條件第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例1.不計重力的帶正電粒子，質(zhì)量為m，電量為q，以速度v與y軸成300角的方向從y軸上的a點射入圖中第一象限所在區(qū)域,為了使該帶電粒子能從x軸上的b點以與x軸成600的方向射出,可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xoy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi),試求這個圓形磁場區(qū)域的最小半徑。第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例2.如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。圖中的陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，問哪個圖正確。第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例3.在xoy平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為m、電量為e),從坐標(biāo)原點O不斷地以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限,如圖所示。現(xiàn)加一個垂直于xoy平面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,要求這些電子穿過磁場區(qū)域后都能平行于x軸向x軸正向運動。求符合該條件磁場的最小面積。第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例4.有關(guān)資料介紹,受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有極高的溫度,因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝,而是由磁場約束帶電粒子運動將其束縛在某個區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖,有一個截面內(nèi)半徑為R1=0.5m,外半徑為R2=1.0m的環(huán)狀區(qū)域,區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的磁場。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T,若被束縛的粒子的荷質(zhì)比為4.0×107C/kg，不計帶電粒子的重力。中空區(qū)域中帶電粒子具有各個方向的速度,試計算：1.粒子沿環(huán)的半徑方向射入磁場,不能穿越磁場的最大速度。2.所有粒子不能穿越磁場的最大速度。第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日2.所有粒子不能穿越磁場的最大速度。第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日小結(jié)1、不論是確定B的還是確定V的邊界條件，或者粒子經(jīng)過的區(qū)域的邊界條件，都應(yīng)首先確定粒子可能的運動軌跡。2、在分析粒子可能的運動軌跡時，有三個點很重要:入磁場點、出磁場點、圓心點。第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日3、注意由特殊到一般。4、可以通過粒子軌跡圓半徑的放縮或旋轉(zhuǎn)，探索出臨界條件。5、區(qū)分四個圓：磁場區(qū)域圓、粒子軌跡圓、 軌跡圓心圓、粒子經(jīng)過的磁場區(qū)域圓。第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例5如圖,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=0.60T,磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場方向平行,在距ab的距離l=16cm處,有個點狀的α放射源S,它向各個方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是v=3.0×106m/s,已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比為5.0×107C/kg,現(xiàn)只考慮在紙面中運動的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度。第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日小結(jié)1、不論是確定B的還是確定V的邊界條件，或者粒子經(jīng)過的區(qū)域的邊界條件，都應(yīng)首先確定粒子可能的運動軌跡。2、在分析粒子可能的運動軌跡時，有三個點很重要:入磁場點、出磁場點、圓心點。3、注意由特殊到一般。4、可以通過粒子軌跡圓半徑的放縮或旋轉(zhuǎn)，探索出臨界條件。5、區(qū)分四個圓：磁場區(qū)域圓、粒子軌跡圓、 軌跡圓心圓、粒子經(jīng)過的磁場區(qū)域圓。第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)1.一勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點O開始運動,初速度為v，方向沿x正方向。后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點,此時速度方向與y軸的夾角為300,P到O的距離為L,如圖。不計重力的影響。求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和平面上磁場區(qū)域的半徑R。

第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日練習(xí).截面為直角三角形的區(qū)域內(nèi),有一個具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,三角形區(qū)域的ab邊長為L,θ=300.一個電子從ab邊界外側(cè)在ab邊中點處與ab成300角垂直于磁場方向射入場內(nèi),已知電子的電量為e,質(zhì)量為m.為使電子能從ac射出,電子入射速率v0應(yīng)該滿足什么條件？第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日練習(xí).如圖所示,一足夠長的矩形區(qū)域abcd,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在ab邊的中點o處,一帶電粒子垂直磁場方向射入磁場，速度方向跟ab邊夾角為300,大小為v0.已知粒子的質(zhì)量為m,電量為e，ab邊長為l,ad邊足夠長,粒子重力忽略不計。問：1.求電子全部從bc邊射出時,電子射入速度v0取值