立體幾何中的翻轉(zhuǎn)與折疊問題

立體幾何中的翻轉(zhuǎn)與折疊問題第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日本節(jié)課主要是和學(xué)生共同探討立體幾何中翻折問題的解題規(guī)律。讓學(xué)生走出平面，構(gòu)建空間立體結(jié)構(gòu)直觀圖，變換立體幾何的思維定勢，通過翻折問題的研究也可以使靜態(tài)數(shù)學(xué)動態(tài)化，使學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)入重組與創(chuàng)新的學(xué)習(xí)境界之中。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想是以學(xué)生的發(fā)展為本，注重開放與生成，注重重組與創(chuàng)新的習(xí)慣養(yǎng)成。改變課程過于重視知識傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗，實施開放式教學(xué)，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動中感悟知識的生成、發(fā)展與變化。第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日一．教學(xué)內(nèi)容分析二．教學(xué)對象分析三．教學(xué)目標(biāo)五．課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程四．教學(xué)方法六．教學(xué)評價七．多媒體的應(yīng)用說課目錄第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日一、教學(xué)內(nèi)容分析立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)科基礎(chǔ)，也是解決生產(chǎn)實際的工具。立體幾何中的翻折問題融會貫通于各種立體幾何規(guī)律和幾何體中，是立體幾何的一個綜合性應(yīng)用問題?！镜匚慌c作用】第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日一、教學(xué)內(nèi)容分析對翻折問題的研究是從學(xué)生生活周圍的事物入手，不僅使學(xué)生了解幾何體可由平面圖形翻折而成，更重要的是讓學(xué)生通過觀察、想象、思考和自己親自動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，加深對研究立體圖形的方法的了解。此外，在利用立體幾何知識解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會分析問題，能夠?qū)⑸钪械脑无D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的?！镜匚慌c作用】第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日教學(xué)重點：了解平面圖形與翻折后的立體圖形之間的關(guān)系，找到變化過程中的不變量。教學(xué)難點：轉(zhuǎn)化思想的運用及發(fā)散思維的培養(yǎng)。一、教學(xué)內(nèi)容分析關(guān)鍵：層層設(shè)計鋪墊，給學(xué)生充分的探討、研究的時間。第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日一．教學(xué)內(nèi)容分析二．教學(xué)對象分析三．教學(xué)目標(biāo)五．課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程四．教學(xué)方法六．教學(xué)評價七．多媒體的應(yīng)用說課目錄第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日二、教學(xué)對象分析理論基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)對一些簡單幾何體有了一定的認(rèn)識，對于求解空間角和空間距離已具備了一定的能力。2.思想基礎(chǔ)：學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力有了一定的提高，并且在班級中已初步形成合作交流、敢于探索與實踐的良好習(xí)慣。3.存在障礙：本節(jié)課要求思維的靈活性和發(fā)散性，而不同學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力千差萬別。這是要突破的難點。第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日一．教學(xué)內(nèi)容分析二．教學(xué)對象分析三．教學(xué)目標(biāo)五．課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程四．教學(xué)方法六．教學(xué)評價七．多媒體的應(yīng)用說課目錄第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日三、教學(xué)目標(biāo)◆情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過平面圖形與翻折后的立體圖形的對比，向?qū)W生滲透事物間的變化與聯(lián)系觀點?！糁R與技能目標(biāo)：1.使學(xué)生掌握翻折問題的解題方法，并會初步應(yīng)用。2.通過立體幾何中翻折問題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握立體幾何中距離與成角的求法?！裟芰εc方法目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。2.在實踐過程中，使學(xué)生提高對立體圖形的分析能力，進(jìn)一步理解“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并在設(shè)疑的同時培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日一．教學(xué)內(nèi)容分析二．教學(xué)對象分析三．教學(xué)目標(biāo)五．課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程四．教學(xué)方法六．教學(xué)評價七．多媒體的應(yīng)用說課目錄第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日四、教學(xué)方法本節(jié)課采用的方法是“探究法”學(xué)生課前通過網(wǎng)絡(luò)搜集資料，課上通過學(xué)生動手操作、多媒體展示、師生互動的討論等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在親歷探究的過程中獲得知識，從而達(dá)到培養(yǎng)能力的目的，使學(xué)生情感、意志和能力都得到充分的發(fā)展。第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日一．教學(xué)內(nèi)容分析二．教學(xué)對象分析三．教學(xué)目標(biāo)五．課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程四．教學(xué)方法六．教學(xué)評價七．多媒體的應(yīng)用說課目錄第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程貼近生活，引入課題多媒體展示問題多媒體演示翻折過程教師引導(dǎo)多媒體演示課后紙筆評價（分層作業(yè)）學(xué)生動手折疊學(xué)生參與分析總結(jié)規(guī)律追蹤練習(xí)（課上評價）深化思維，研究“展開問題”拓展思維，研究“剪裁問題”教師引導(dǎo)學(xué)生分析多媒體演示分組討論動手操作課堂小結(jié)第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程貼近生活，引入課題多媒體展示問題多媒體演示翻折過程教師引導(dǎo)多媒體演示課后紙筆評價（分層作業(yè)）學(xué)生動手折疊學(xué)生參與分析總結(jié)規(guī)律追蹤練習(xí)（課上評價）深化思維，研究“展開問題”拓展思維，研究“剪裁問題”教師引導(dǎo)學(xué)生分析多媒體演示分組討論動手操作課堂小結(jié)第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程已知：E、F是正方形ABCD的邊BC和CD的中點，分別沿AE,EF,AF將△ABE,△ECF,△AFD折起使B,C,D三點重合于P點，如圖，（1）求二面角A-EF-P的大??；（2）求所得幾何體的體積；（3）求點P到平面AEF的距離。學(xué)生動手折疊多媒體演示翻折過程第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日AEFP(B,C,D)BDC五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程已知：E、F是邊長為2的正方形ABCD的邊BC和CD的中點，分別沿AE,EF,AF將△ABE,△ECF,△AFD折起使B,C,D三點重合于P點，如圖，（1）求二面角A-EF-P的大小；（2）求所得幾何體的體積；（3）求點P到平面AEF的距離。第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

(1)根據(jù)題中條件畫出立體圖形

(2)比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過程中不變，哪些已發(fā)生變化.

(3)將不變的條件集中到立方體圖形中，將問題歸結(jié)為一個條件與結(jié)論明朗化的立幾問題。求解翻折問題的基本方法：五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程【總結(jié)規(guī)律】第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程已知：E、F是邊長為2的正方形ABCD的邊BC和CD的中點，分別沿AE,EF,AF將△ABE,△ECF,△AFD折起使B,C,D三點重合于P點，如圖，（1）求二面角A-EF-P的大?。唬?）求所得幾何體的體積；（3）求點P到平面AEF的距離。AEFPBDCM解：(1)取EF重點M,連結(jié)AM、PM.∵AE=AF,PE=PF,∴AM⊥EF,PM⊥EF.∴

∠AMP為二面角A-EF-P的平面角?！?/p>

AP=2,MP=AP⊥MP,∴

tan∠AMP=2√2∴二面角A-EF-P大小為arctan∠

AMP=2√2(2)∵AP⊥PE,PE⊥PF,PF⊥AP,∴VP-ABC=×1×1×2=(3)利用體積橋，設(shè)P到平面AEF的距離為h,則S△AEF

·h=3VP-ABC∴h=2√2132343第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程貼近生活，引入課題多媒體展示問題多媒體演示翻折過程教師引導(dǎo)多媒體演示課后紙筆評價（分層作業(yè)）學(xué)生動手折疊學(xué)生參與分析總結(jié)規(guī)律追蹤練習(xí)（課上評價）深化思維，研究“展開問題”拓展思維，研究“剪裁問題”教師引導(dǎo)學(xué)生分析多媒體演示分組討論動手操作課堂小結(jié)第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程貼近生活，引入課題多媒體展示問題多媒體演示翻折過程教師引導(dǎo)多媒體演示課后紙筆評價（分層作業(yè)）學(xué)生動手折疊學(xué)生參與分析總結(jié)規(guī)律追蹤練習(xí)（課上評價）深化思維，研究“展開問題”拓展思維，研究“剪裁問題”教師引導(dǎo)學(xué)生分析多媒體演示分組討論動手操作課堂小結(jié)第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程

1.如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①BM∥ED；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM⊥BN以上四個命題中正確的序號是()(A)、①②③(B)、②④

(C)、②③④(D)、③④D【追蹤練習(xí)】第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日【思考題】如有一只小蟲要從A爬到點M，所走的最短路徑是什么？回顧知識：在平面內(nèi)，兩點間線段距離最短第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程貼近生活，引入課題多媒體展示問題多媒體演示翻折過程教師引導(dǎo)多媒體演示課后紙筆評價（分層作業(yè)）學(xué)生動手折疊學(xué)生參與分析總結(jié)規(guī)律追蹤練習(xí)（課上評價）深化思維，研究“展開問題”拓展思維，研究“剪裁問題”教師引導(dǎo)學(xué)生分析多媒體演示分組討論動手操作課堂小結(jié)第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程貼近生活，引入課題多媒體展示問題多媒體演示翻折過程教師引導(dǎo)多媒體演示課后紙筆評價（分層作業(yè)）學(xué)生動手折疊學(xué)生參與分析總結(jié)規(guī)律追蹤練習(xí)（課上評價）深化思維，研究“展開問題”拓展思維，研究“剪裁問題”教師引導(dǎo)學(xué)生分析多媒體演示分組討論動手操作課堂小結(jié)第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程四個同學(xué)為一個小組進(jìn)行討論。【互動學(xué)習(xí)】圖二圖一（1）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊簡拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等。情設(shè)計一種簡拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖一、圖二中，并作簡要說明；（2）試比較你簡拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小。圖一圖二第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程貼近生活，引入課題多媒體展示問題多媒體演示翻折過程教師引導(dǎo)多媒體演示課后紙筆評價（分層作業(yè)）學(xué)生動手折疊學(xué)生參與分析總結(jié)規(guī)律追蹤練習(xí)（課上評價）深化思維，研究“展開問題”拓展思維，研究“剪裁問題”教師引導(dǎo)學(xué)生分析多媒體演示分組討論動手操作課堂小結(jié)第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程【課堂小結(jié)】平面圖形平面圖形翻折、剪拼展開不變量變量數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系解題關(guān)鍵位置關(guān)系第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日課后紙筆評價（分層作業(yè)）必做選做ADBC例2如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1=2,∠ABC=90°,E、F分別為AA1、C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為AFA1C1B1CBE五、課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日一．教學(xué)內(nèi)容分析二．教學(xué)對象分析三．教學(xué)目標(biāo)五．課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程四．教學(xué)方法六．教學(xué)評價七．多媒體的應(yīng)用說課目錄第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日六、教學(xué)評價教學(xué)評價課后紙筆評價（分層作業(yè)）課后評價課后過程評價（反思）課上評價第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日六、教學(xué)評價課后過程性評價（反思）

（一）你對這節(jié)課中所舉的例子理解的程度如何？

A.很清晰B.比較清晰C.比較模糊D.很模糊（二）你對這節(jié)課中的幾個解題步驟的程度如何？

A.很清晰B.比較清晰C.比較模糊D.很模糊（三）你對這節(jié)課中討論活動環(huán)節(jié)的參與性如何？

A.很積極B.比較積極C.被動參與D.不參與（四）你對這節(jié)課學(xué)習(xí)的自我評價如何？

A.優(yōu)秀B.良好C.一般D.有待提高（五）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么啟發(fā)和收獲？

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