離散程度的統(tǒng)計描述

離散程度的統(tǒng)計描述第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日

例3.1對甲乙兩名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測得的收縮壓(mmHg)結(jié)果如下：

可以看出：兩患者收縮壓的均數(shù)十分接近，但甲患者的血壓波動較大，而乙患者相對穩(wěn)定。通常，描述一組觀察值，除需要表示其平均水平外，還要說明它的離散或變異的情況。

患者第1天第2天第3天第4天第5天均數(shù)甲患者162145178142186162.6乙患者164160163159166162.4第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日

第一節(jié)衡量變異程度的指標(biāo)一、間距指標(biāo)

（一）極差(Range)

也稱作全距，即觀察值中最大值和最小值之差，用符號R表示。如前例甲乙兩患者收縮壓的極差分別為

該法簡單明了、容易使用，如用于說明傳染病、食物中毒等的最短、最長潛伏期等；缺點(diǎn)是結(jié)果不穩(wěn)定。

第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日（二）四分位數(shù)間距

(Quartile)

如由上一章例2.4算出，50歲～60歲正常女性血清甘油三脂含量的百分位數(shù)P75和P25的位置分別為63.2mg/dl和135.7mg/dl，則

四分位數(shù)間距主要用于衡量明顯偏態(tài)分布資料的變異程度。第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日二、平均差距指標(biāo)（一）平均偏差(MeanDifference)

如對于例3.1：甲患者：

乙患者：

特點(diǎn):直觀,易理解；但由于用了絕對值，不便于數(shù)學(xué)處理，實(shí)際中很少使用。

第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日（二）離均差平方和（SumofSquare，SS）

為了克服平均偏差的缺點(diǎn)，可以不通過取絕對值，而是通過取平方來避免正負(fù)抵消，即使用離均差平方和，其計算公式為

SS通常作為一個中間統(tǒng)計量使用。第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日（三）方差(Variance)

方差是將離均差平方和再取平均，即

注意：對于樣本資料，分母用的是n-1，稱為自由度(degreeoffreedom，df

)。方差的特點(diǎn)：便于數(shù)學(xué)上的處理，但由于有平方，度量衡發(fā)生變化，不便于實(shí)際應(yīng)用。第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日（四）標(biāo)準(zhǔn)差

(StandardDeviation)

將方差取平方根，還原成與原始觀察值單位相同的變異量度即為標(biāo)準(zhǔn)差：

例如對于例3.1經(jīng)計算有

甲患者：

同理乙患者:第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日（五）變異系數(shù)(CoefficientofVariation

)

主要用于對均數(shù)相差較大或單位不同的幾組觀察值的變異程度進(jìn)行比較。例3.3測得某地成年人舒張壓均數(shù)為77.5mmHg,標(biāo)準(zhǔn)差為10.7mmHg；收縮壓均數(shù)為122.9mmHg,標(biāo)準(zhǔn)差為17.1mmHg。試比較舒張壓和收縮壓的變異程度。

第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布有兩個參數(shù)：和，分別表示均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。第二節(jié)正態(tài)分布及應(yīng)用圖3-1某地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖

一、正態(tài)分布(NormalDistribution)

第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日主要特征：1.以為中心的對稱分布

2.鐘型曲線3.曲線下面積分布有規(guī)律

4.兩個參數(shù)決定位置和變異

圖3-2

正態(tài)分布曲線下的面積

圖3-3三種不同均值的正態(tài)分布圖3-4三種不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(StandardNormalDistribution)

對任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過一個簡單的變量變換化成和的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通常，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出與原始變量X有關(guān)的概率值。

圖3-5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及曲線下面積

參見書中計算實(shí)例……第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日

一、基本概念通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。主要目的：用于臨床疾病診斷。最常用的是95%參考值范圍。

第三節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍

(ReferenceValueRange)確定95%參考值范圍示意圖第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日

二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法

(一）選擇一定數(shù)量的參照樣本

選擇參照樣本必須要考慮可能影響所要制定參考值范圍指標(biāo)的各種疾病及干擾因素，將這些人排除在外。例如在制定血清谷－丙轉(zhuǎn)氨酶活性正常值時，選取正常人的條件為肝、腎、心、腦、肌肉等無器質(zhì)性疾患，近期無特殊用藥史等。同時可能需要考慮性別、年齡、民族、地理位置等因素。樣本含量一般要較大，如n>120。第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日（二）對選定的參照樣本進(jìn)行準(zhǔn)確的測定為保證原始數(shù)據(jù)可靠，要嚴(yán)格控制檢測誤差，包括分析儀器的靈敏度、試劑的純度、操作技術(shù)及標(biāo)準(zhǔn)的掌握等，同時必須對測量條件做出統(tǒng)一的規(guī)定和說明，如臨床化驗(yàn)參考值范圍的制定，應(yīng)對收集樣本時的環(huán)境和生理?xiàng)l件（溫度、季節(jié)、體育活動強(qiáng)度、飲食、妊娠等），收集、轉(zhuǎn)運(yùn)和儲藏樣品的方法及時間有明確的規(guī)定。第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日（三）決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值

有些指標(biāo)如白細(xì)胞數(shù)過高或過低均屬異常(a)，故其參考值范圍需要分別確定下限和上限，稱作雙側(cè)。有些指標(biāo)如24小時尿糖含量僅在過高(b)、肺活量僅在過低時為異常(c)，只需確定其上限或下限，稱作單側(cè)參考值范圍。（a)白細(xì)胞數(shù)參考值范圍(b)24小時尿糖參考值范圍(c)肺活量參考值范圍第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日（四）選擇適當(dāng)?shù)陌俜址秶鷧⒖贾档陌俜址秶鷳?yīng)根據(jù)資料的性質(zhì)和研究目的選擇，它與診斷閾值有確定的關(guān)系。百分范圍的不同將導(dǎo)致不同的假陽性率和假陰性率。圖3-6正常人和病人數(shù)據(jù)分布重疊第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日（五）估計參考值范圍的界限參考值范圍估計主要有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。

百分范圍（%）

單側(cè)

雙側(cè)下限上限下限上限

95

P5

P95

P2.5

P97.5

99

P1

P99

P0.5

P99.5百分范圍（%）

單側(cè)

雙側(cè)下限上限下限上限

95

99

表3-2參考值范圍所對應(yīng)的百分位數(shù)

表3-3參考值范圍所對應(yīng)的正態(tài)分布區(qū)間第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日

例3.4若已算得某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)為4.78×1012/L,標(biāo)準(zhǔn)差為0.38×1012/L,試估計該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。例3.5見第二章表2-4資料。為該地區(qū)50歲～60歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)，試估計血清甘油三脂含量的95%單側(cè)參考值范圍。

下限：上限：即95%單側(cè)參考值范圍為小于2.098mmol/L。第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日

小結(jié)1.描述一組觀察值，除需要表示其平均水平外，還要說明它的離散或變異的情況。2.衡量變異程度大小的指標(biāo)有多種:極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。其中應(yīng)用最多的是標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。3.標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合能夠完整地描述一個正態(tài)分布。對任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過一個簡單的變量變換化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。利用正態(tài)分布可以很容易地確定其數(shù)值出現(xiàn)在任意指定范圍內(nèi)的概率。第二十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日4.醫(yī)學(xué)參考值范圍指“正常參照人群”的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。主要用作劃分正常人與異常人的界線。

5.醫(yī)學(xué)參考值范