冪的運(yùn)算積的乘方

回顧與思考

回顧&

思考?冪的意義:a·a·…·an個(gè)aan=

同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：am

·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）

冪的乘方運(yùn)算法則:(am)n=

(m、n都是正整數(shù))amn復(fù)習(xí)1：同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算性質(zhì)？同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。一般形式還記得嗎？一般形式：2：冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)？?jī)绲某朔剑讛?shù)不變，指數(shù)相乘一般形式：（m，n為正整數(shù))(m,n為正整數(shù))3、計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）3.積的乘方

①a3·a4·a=

（）②（a3）5

=

（）③3×a2×5=

）④（ab）8=

？

a８·a15·15a2同底數(shù)冪相乘冪的乘方乘法交換律、結(jié)合律正確寫出得數(shù)，并說(shuō)出是屬于哪一種冪的運(yùn)算。第一幕序曲計(jì)算22×32

＝4×9＝36(2×3)2

＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36你能發(fā)現(xiàn)什么?

22×32

=(2×3)2

(ab)2與a2b2是否相等?同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）

猜想：(ab)n=(ab)n

=

ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=an·bn．()

冪的意義乘法交換律、結(jié)合律冪的意義n個(gè)abn個(gè)an個(gè)b?公式(ab)n

=

an·bn

積的乘方,等于把積的每一因式分別乘方,再把所得的冪相乘.積的乘方法則上式顯示:

積的乘方=

.(ab)n

=

an·bn積的乘方乘方的積（m,n都是正整數(shù)）每個(gè)因式分別乘方后的積

積的乘方法則例題解析例題解析

【例1】計(jì)算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2

=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。?=16x4y4；第二幕例2計(jì)算：

(1)(－2b)3(2)(2×a3)2(3)(－a)3(4)(－3x)4隨堂練習(xí)計(jì)算,并把結(jié)果用冪的形式表示：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a

。(4)(5)(7)(6)(8)(9)第三幕判斷正誤:()()()()冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘系數(shù)的3次方而不是與3相乘各因式3次方運(yùn)算中注意冪的符號(hào)試一試看誰(shuí)做的又快又正確?1．(－5ab)2＝()2．(xy2)3＝()3．(－2xy3)4＝()4．(－2×103)3＝()5．(－3a)3＝()25a2b2x3y616x4y12-8×109-27a3以下運(yùn)算正確的是:(x3)4=x7B.x3·x4=x12C.(3x)2=9x2D.(3x)2=6x2(-5x)2=25x2B.(-5x)2=-25x2

C.(-5x)2=10x2D.-5x2=25x2

a2+2a3=3a5B.2a2-3a2=-1C.(2a2)3=6a6D.(xy2)2=X2y4計(jì)算：（1）

（2）（3）挑戰(zhàn)自我

試用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數(shù)）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)28×58;=(2×5)3=103=(2×5)8=108第四幕巧用法則生活中的應(yīng)用1、在手工課上,小軍制作了一個(gè)正方形的模具,其邊長(zhǎng)是4×103㎝,問(wèn)該模具的體積是多少?解：（4×103）3=43×（103）3=64×109=6.4×1010答：該模具的體積為6.4×1010㎝3第五幕旅途中有：斬將過(guò)五關(guān)！旅途中需要：每一位同學(xué)的積極思考,擁躍發(fā)言！快樂(lè)魔方之旅！感受的魅力！第一關(guān)：正面出擊！快樂(lè)魔方之旅！口答！(1)(n為正整數(shù))(2)(3)師生合作：(5)

(4)負(fù)數(shù)乘方時(shí)要注意什么？師生合作：(7)

(6)(4)

(3)我來(lái)做！該你出手了：(2)(1)第二關(guān)：是非分明！快樂(lè)魔方之旅！辨一辨！A.C.D.B.順利過(guò)關(guān)！快樂(lè)魔方之旅！恭喜你，第三關(guān)：？快樂(lè)魔方之旅！一切從創(chuàng)造開始！我來(lái)出題！三種冪的運(yùn)算：am·an

=am+n

（am）n

=amn

同底數(shù)冪的乘法：

冪的乘方：

積的乘方：

溫馨提示：第四關(guān)：綜合運(yùn)用！快樂(lè)魔方之旅！綜合運(yùn)用！下列各式中正確的有幾個(gè)？（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)A綜合運(yùn)用！！第五關(guān)：魔方變變變！快樂(lè)魔方之旅！？變一變，填一填！順利過(guò)關(guān)！快樂(lè)魔方之旅！附加關(guān)：魔方探險(xiǎn)！快樂(lè)魔方之旅！我也來(lái)試試計(jì)算下列各題：練一練2006你能編出一道類似的題目嗎？方法是一樣的哦！探究活動(dòng)思考：(-a)n=-an(n為正整數(shù)），對(duì)嗎？當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(-a)n=-an(n為正整數(shù)）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(-a)n=an(n為正整數(shù)）

我的收獲小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?｛冪的意義:a·a·…·an個(gè)aan=同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法