從實際問題到方程

首先把宇宙萬物的所有問題都轉化為數學問題；其次，把所有的數學問題轉化為代數問題；最后，把所有的代數問題轉化為解方程。一個偉大的設想6.1從實際問題到方程問題議一議練一練一道難題小結作業(yè)什么是方程呢？

概念:方程(equation):含有未知數的等式。什么是等式？

等式：含有“=”的式子。練一練

屬于代數式的是：

；屬于等式的是：

；屬于方程的是：

；（用序號表示）(3)、(5)、(6)(1)、(2)、(4)、(7)、(8)(2)、(4)、(7)、(8)你今年幾歲了

如果設小輝的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是_______，所以得到等式：

. 2x?

52x?5=21

他怎么知道的我的年齡是13歲的呢？你的年齡乘2減5得數是多少？21

小輝，我能猜出你年齡。小輝不信你今年是13歲。+2521算術法：=13一道生活中的問題：

年輪小樹的年輪為13圈,大樹的年輪為45圈,幾年后,大樹的年輪是小樹的3倍?

杭州灣大橋將成為目前世界上已建成或在建設中的最長的跨海大橋，某校七年級212名師生乘車去慈溪參觀杭州灣大橋工程，已有兩輛校車可乘坐36人，還需租用44座的旅游客車多少輛？旅游問題

某班原分成兩個小組，第一組26人，第二小組22人，根據學校大掃除的需要，要使第一組人數是第二組人數的三分之一，應從第一組調多少人到第二組去？人員分配問題你會列方程嗎？（1）某數的與1的和是2；（2）某數的4倍等于某數的3倍與7的差；（3）某數與8的差的等于0。請大家把下面的句子用方程的形式表示出來：列方程的思考途徑（1）把題中的未知量用字母表示（2）把表示數量關系的語言轉換為含字母的算式（3）根據等量關系，列出方程議一議

在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲。就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一？”嘗試一下得到這個問題的答案

如果設經過x年同學的年齡是老師的，那么x年后同學的年齡為

歲，老師的年齡是_______歲，所以得到等式:

（13+x）（45+x）（45+x）=3（13+x）

但是這個方程不像前面猜年齡問題中的方程那么容易求解，怎么辦呢？

一年后年齡：老師46歲同學14歲不是老師的

二年后年齡：老師47歲同學15歲也不是老師的

三年后年齡：老師48歲同學16歲恰好是老師的小明不會解上面的方程，所以他采用了另外一種方法：

只要將x=1，2，3，4等等代入方程的左右兩邊，使得兩邊相等的那個數就是方程的解，這里x=3是方程的解通過剛才不用方程的分析方法可以啟發(fā)我們想一想如果未知數可能取的數很多，或不一定是整數，或者根本沒辦法代入數值時，怎么辦呢？書本P3練習1、2練習一練習二

檢驗方程后面大括號內的各數是否為方程的解2(y-2)-9(1-y)=3(4y

-1){-10,10}解：當y=-10時，左邊=11y–13=-123

右邊=-123左邊=右邊∴y=-10是方程的解當y=10時，左邊=11y–13=97

右邊=147左邊≠右邊∴y=10不是方程的解

某年級8個班進行足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)制（參加比賽的隊每兩隊之間只進行一場比賽）勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某班積17分，并以不敗成績獲得冠軍，那么該班共勝幾場比賽？

拓展練習+++++=我們可以列方程解決：如果設的年齡是x，由題意，得：你會解這個方程嗎？通過下節(jié)課的學習，你就會了！分析：等量關系是：各段的年數和＝丟番圖的年齡一道難題：丟番圖的墓志銘

墓中，長眠著一個偉大的人物——丟番圖。他的一生的六分之一時光，是童年時代；又度過了十二分之一歲月