二次函數(shù)所描述的關(guān)系 省賽獲獎

§2．1二次函數(shù)所描述的關(guān)系初三數(shù)學(xué)備課組噴泉(1)

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y

與x之間的關(guān)系式.

引入1

解：果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子,果園橙子的總產(chǎn)量y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.

（4）在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x-56789101112131415-y--60375604206045560480604956050060495604806045560420603756037560455604806049560500604956048060455604206037560420你發(fā)現(xiàn)了嗎？

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的,也就是說，利率是一個變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的.

設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).y=100(x+1)2=100x2+200x+100.

引入2二次函數(shù)的定義y=-5x2+100x+60000,y=100x2+200x+100.

思索歸納y是x的函數(shù)嗎？一次函數(shù)、反比例函數(shù)？定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫x的二次函數(shù).（１）y＝ax2+bx+c(a≠0）是二次函數(shù)一般式；（２）a≠0，a，b，c是常數(shù)，即其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)、c為常數(shù)項；

(3)y=ax2

---------(a≠0,b=0,c=0,).(4)y=ax2+c------(a≠0,b=0,c≠0).(5)y=ax2+bx----(a≠0,b≠0,c=0).例1：（1）下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？如果是，找出其對應(yīng)的二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b、常數(shù)項c.是否二次項系數(shù)a

一次項系數(shù)b常數(shù)項c

y=3(x-1)2+1

y=x2+1/x

y=(x+3)2-x2

y=10πr2

是是否10π003–64談?wù)勁袛喽魏瘮?shù)的方法或步驟

例題講解否

例2.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？

是二次函數(shù)關(guān)系式.解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a2

=-a2+30a.260

如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______

0如果函數(shù)y=+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______其一般式是_____

_

0或3例3Y=x2+1或Y=x2+3x+11、下列函數(shù)中,(x,t是自變量),哪些是二次函數(shù)

小試牛刀(4)s=1+t+5t2(3)y=22+2x

(2)y=x2+x3+2512(1)y=+3x2

12（１）（４）2、圓的半徑是4cm,假設(shè)半徑增加

xcm時,圓的面積增加ycm2.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達式；（2）當圓的半徑分別增加1cm,時,

圓的面積增加多少？

小試牛刀Y=π(x+4)2-16π=πx2+8πxY1=9πY2=2π+8π3.某廠計劃為一批長方體的產(chǎn)品涂上油漆,長方體的長和寬相等,高比長多0.5m.(1).長方體的長和寬用x(m)表示,長方體需要涂漆的表面積S(m2)如何表示?(2).如果涂漆每平米所頊要的費用是5元,油漆每個長方體所需要費用y(元)表示,那么y的表達式是什么?

小試牛刀S=2［x2+2x(x+0.5)］

=6x2+2xxxX+0.5y=30x2+10x

１、利潤最大化問題：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出２０件，每件盈利４０元，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價１元，商場平均每天可多售出２件。于是商場經(jīng)理決定每件降價１２元。同學(xué)們，請問經(jīng)理的決策正確嗎？若你是經(jīng)理將如何決策？引入１、利潤最大化問題：

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出２０件，每件盈利４０元，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價１元，商場平均每天可多售出２件。于是商場經(jīng)理決定每件降價１２元。同學(xué)們，請問經(jīng)理的決策正確嗎？如果你是經(jīng)理，你將如何決策？問題（1）哪個變量是自變量？哪個是因變量？

（2）如果設(shè)降價為x元，那么此時每件盈利

元？每天可售出

件？并填寫下表：每件盈利（元）銷售件數(shù)（件）總盈利（元）降價前降價后（3）如果設(shè)總盈利為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=(40-x)(20+2x)

402040×20（40－x）（20+2x）(40-x)(20+2x)２、面積最大化問題：用一根8m長的鋁合金材料，做一個可分成左右三部分的窗框，如圖所示，問窗框的長和寬各為多少m時，才能使通過的光線最多？２、面積最大化問題：你會充分利用材料嗎？用一根8m長的鋁合金材料，做一個可分成上下兩部分的窗框，如圖所示，問窗框的長和寬各為多少m時，才能使通過的光線最多？

如果設(shè)窗框的寬為am,則其長為

m,如果設(shè)窗框的面