223二次函數(shù)與實際問題課件3

22.3實際問題與二次函數(shù)

（第3課時）【學習目標】

能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，正確建立坐標系，并運用二次函數(shù)的圖象、性質解決實際問題．【學習重點】

建立坐標系，利用二次函數(shù)的圖象、性質解決實際問題．例圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？探究“拱橋”問題【思路探究】（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？（2）表示水面寬的線段的端點在哪條曲線上？（3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？（4）圖中還知道什么？（5）怎樣求拋物線對應的函數(shù)的解析式？l問題3如何建立直角坐標系？問題4解決本題的關鍵是什么？解一以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示.∴可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.當拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了∴可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.∴可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了此時,拋物線的頂點為(2,2)∴這時水面的寬度為:返回【鞏固提高】1、有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為

20m，拱頂距離水面

4m．（1）如圖所示的直角坐標系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20mh（2）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水深超過多少m時就會影響過往船只在橋下順利航行．2、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.3、如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為

米4、小燕去參觀一個蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋物線，有關數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高1.40米，在她不彎腰的情況下，橫向活動范圍是多少？8米3.2米MN小燕去參觀一個蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋物線，有關數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高1.40米，在她不彎腰的情況下，橫向活動范圍是多少？8米3.2米xyoAB8米3.2米xyoABC小燕去參觀一個蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋物線，有關數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高1.40米，在她不彎腰的情況下，橫向活動范圍是多少？小燕去參觀一個蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋物線，有關數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高1.40米，在她不彎腰的情況下，橫向活動范圍是多少？8米3.2米xyoCAB中考鏈接1、（2014紹興）如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=-(x-6)2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是

．2、如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB以相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長為A.0.4米B.0.16米C.0.2米D.0.24米【課堂小結