1.4.2向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示 教學(xué)設(shè)計

最新湘教版必修第二冊教學(xué)設(shè)計1.4.2向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示一、課程標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)用向量線性運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律，推導(dǎo)兩個向量的和的坐標(biāo)、差的坐標(biāo)以及數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算.二、教學(xué)目標(biāo)通過數(shù)形結(jié)合，體會向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，即兩個向量的和、差線性運(yùn)算可轉(zhuǎn)化成兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（或差），向量的數(shù)乘運(yùn)算可轉(zhuǎn)化成這個數(shù)乘以向量相應(yīng)的坐標(biāo)，掌握向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示和相應(yīng)的坐標(biāo)運(yùn)算法則.并由此得以啟示，探討出共線向量的等價坐標(biāo)表示.逐步提高計算能力和數(shù)形結(jié)合能力.三、教學(xué)重點(diǎn)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示、相應(yīng)坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行的等價坐標(biāo)表示.四、教學(xué)難點(diǎn)通過數(shù)形結(jié)合探討出向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并通過坐標(biāo)表示能明白其對應(yīng)的幾何意義.五、學(xué)情與內(nèi)容分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)第二冊《第1章向量的分解與坐標(biāo)表示》的第六課.本課時內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)平面向量實(shí)際背景及基本概念、平面向量的線性運(yùn)算（向量的加法、減法、數(shù)乘向量、共線向量定理）之后的又一重點(diǎn)內(nèi)容，它是引入向量坐標(biāo)表示，將向量的幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，使向量的工具性得到初步的體現(xiàn)，具有承前啟后的作用.六、教學(xué)過程(一)問題引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用坐標(biāo)表示向量，那向量的和、差、數(shù)乘等線性運(yùn)算又如何用坐標(biāo)來表示呢？(二)新知學(xué)習(xí)設(shè){i,j}是一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，向量OP，OQ在基{i,j}下的坐標(biāo)分別是x1,y1,x2,y觀察總結(jié)OP+OQ=x1,y1OP-OQ=x1,y1λOP=λx1,結(jié)合所學(xué)寫出OP+OQ，OP-OQ結(jié)論：兩個向量=x1,y1，=x一個實(shí)數(shù)λ與向量=x,y的積的坐標(biāo)等于這個數(shù)乘以向量相應(yīng)的坐標(biāo)，即：再探究幾何意義:=x因此PQ的坐標(biāo)為x結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，向量PQ的坐標(biāo)等于終點(diǎn)Q的坐標(biāo)x2,yPQ=x故根據(jù)起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)寫出向量坐標(biāo)，就可以利用向量運(yùn)算研究平面圖形的性質(zhì).再思考：兩向量平行如何用坐標(biāo)去等價表示？向量AB=x1,y1，CD=x2,y2(三)例題講解例1.已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)為A(-1,3),B(-2,1),C(2,2),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).例2.已知P1(x1,y1),P2(x2,例3.已知A(2,4),B(4,3),C(-(四)練習(xí)鞏固根據(jù)各班具體情況，選做課本28頁練習(xí)題.(五)板書設(shè)計一、向量的數(shù)乘和共線向量定義復(fù)習(xí)二、向量數(shù)乘