用構(gòu)造法解題對學生思維能力的培養(yǎng)

第頁共頁用構(gòu)造法解題對學生思維才能的培養(yǎng)用構(gòu)造法解題對學生思維才能的培養(yǎng)[摘要]本文主要如何通過運用構(gòu)造法解題，激發(fā)學生的發(fā)散思維訓練，使學生在解題過程，選擇最正確的解題方法，從而使學生思維和解題才能得到培養(yǎng)。[【關(guān)鍵詞】：^p]構(gòu)造創(chuàng)新什么是構(gòu)造法又怎樣去構(gòu)造？構(gòu)造法是運用數(shù)學的根本思想經(jīng)過認真的觀察，深化的考慮，構(gòu)造出解題的數(shù)學模型從而使問題得以解決。構(gòu)造法的內(nèi)涵非常豐富，沒有完全固定的形式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現(xiàn)實問題的特殊性為根底，針對詳細的問題的特點而采取相應(yīng)的解決方法，及根本的方法是：借用一類問題的性質(zhì)，來研究另一類問題的思維方法。在解題過程中，假設(shè)按習慣定勢思維去探求解題途徑比擬困難時，可以啟發(fā)學生根據(jù)題目特點，展開豐富的聯(lián)想拓寬自己思維范圍，運用構(gòu)造法來解題也是培養(yǎng)學生創(chuàng)造意識和創(chuàng)新思維的手段之一，同時對進步學生的解題才能也有所幫助，下面我們通過舉例來說明通過構(gòu)造法解題訓練學生發(fā)散思維，謀求最正確的解題途徑，到達思想的創(chuàng)新。1、構(gòu)造函數(shù)函數(shù)在我們整個中學數(shù)學是占有相當?shù)膬?nèi)容，學生對于函數(shù)的性質(zhì)也比擬熟悉。選擇爛熟于胸的內(nèi)容來解決棘手問題，同時也到達了訓練學生的思維，增強學生的`思維的靈敏性，開拓性和創(chuàng)造性。例1、a，b，m∈R+，且a<b求證：〔高中代數(shù)第二冊P91〕分析^p：由知，假設(shè)用代替m呢？可以得到是關(guān)于的分式，假設(shè)我們令是一個函數(shù)，且∈R+聯(lián)想到這時，我們可以構(gòu)造函數(shù)而又可以化為而我們又知道在[0，∞]內(nèi)是增函數(shù)，從而便可求解。證明：構(gòu)造函數(shù)在[0，∞]內(nèi)是增函數(shù)，即得。有些數(shù)學題似乎與函數(shù)毫不相干，但是根據(jù)題目的特點，巧妙地構(gòu)造一個函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)得到了簡捷的證明。解題過程中不斷挖掘?qū)W生的潛在意識而不讓學生的思維使注意到某一點上，把自己的解題思路擱淺了。啟發(fā)學生思維多變，從而到達培養(yǎng)學生發(fā)散思維。例2、設(shè)是正數(shù)，證明對任意的自然數(shù)n，下面不等式成立?！芊治鯺p：要想證明≤只須證明≤0即證≥0也是≥0對一實在數(shù)x都成立，我們發(fā)現(xiàn)是不是和熟悉的判別式一樣嗎？于是我們可以構(gòu)造這樣的二次函數(shù)來解題是不是更有創(chuàng)造性。解：令只須判別式△≤0，△=≤0即得≤這樣以地于解決問題是很簡捷的證明通過這樣的知識轉(zhuǎn)移，使學生的思維不停留在原來的知識外表上，加深學生對知識的理解，掌握知識更為結(jié)實和知識的運用才能。有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。2、構(gòu)造方程有些數(shù)學題，經(jīng)過觀察可以構(gòu)造一個方程，從而得到巧妙簡捷的解答。例3、假設(shè)(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0求證：X，Y，Z成等差數(shù)列。分析^p：拿到題目感到無從下手，思路受阻。但我們細看，題條件酷似一元二次方程根的判別式。這里a=x-y，b=z-x，c=y-z，于是可構(gòu)造方程由條件可知方程有兩個相等根。即∴。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有即z–y=y-x，x+z=2y∴x，y，z成等差數(shù)列。遇到較為復(fù)雜的方程組時，要指導(dǎo)學生會把難的先簡單化，可以構(gòu)造出我們很熟悉的方程。例4、解方程組