第二講測量與誤差

第二講測量與誤差第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一一檢測技術(shù)的基本概念及方法

靜態(tài)測量：

測量是指人們用實(shí)驗(yàn)的方法，借助于一定的儀器和設(shè)備，將被測量與同性質(zhì)的單位標(biāo)準(zhǔn)量記性比較，并確定被測量對標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)，從而獲得關(guān)于被測量的定量信息。根據(jù)被測對象的變化特點(diǎn)分：靜態(tài)和動態(tài)測量

第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一對變化緩慢的對象進(jìn)行測量亦屬于靜態(tài)測量。

最高、最低溫度計第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一

動態(tài)測量

地震測量振動波形第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一直接測量：用事先分度或標(biāo)定好的測量儀表，直接讀取被測量測量結(jié)果的方法。電子卡尺按測量的手續(xù)分：直接測量和間接測量

第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一間接測量

對和被測量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個量進(jìn)行測量，然后，將測量值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計算求得被測量（阿基米德測量皇冠的比重）。

第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一接觸式測量

按傳感器與被測對象是否直接接觸分：接觸式測量

第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一非接觸式測量

例：雷達(dá)測速車載電子警察第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一離線測量

產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一在線測量

在流水線上，邊加工，邊檢驗(yàn)，可提高產(chǎn)品的一致性和加工精度。第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一

偏差式測量、零位式測量與微差式測量（獲得測量值的方法）

用儀表指針的位移（即偏差）決定被測量的測量值的測量方法稱為偏差式測量。應(yīng)用這種方法測量時,儀表刻度事先用標(biāo)準(zhǔn)器具標(biāo)定。在測量時,輸入被測量,按照儀表指針在標(biāo)尺上的示值,決定被測量的數(shù)值。這種方法測量過程比較簡單、迅速,但測量結(jié)果精度較低。

用指零儀表的零位指示檢測測量系統(tǒng)的平衡狀態(tài),在測量系統(tǒng)平衡時,用已知的標(biāo)準(zhǔn)量決定被測量的量值,這種測量方法稱為零位式測量。在測量時,已知標(biāo)準(zhǔn)量直接與被測量相比較,已知量應(yīng)連續(xù)可調(diào),指零儀表指零時,被測量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相等。例如天平。零位式測量的優(yōu)點(diǎn)是可以獲得比較高的測量精度,但測量過程比較復(fù)雜,費(fèi)時較長,不適用于測量迅速變化的信號。第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一

微差式測量是綜合了偏差式測量與零位式測量的優(yōu)點(diǎn)而提出的一種測量方法。它將被測量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量相比較,取得差值后,再用偏差法測得此差值。應(yīng)用這種方法測量時,不需要調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量,而只需測量兩者的差值。設(shè):N為標(biāo)準(zhǔn)量,x為被測量,Δ為二者之差,則x=N+Δ。由于N是標(biāo)準(zhǔn)量,其誤差很小,可選用高靈敏度的偏差式儀表測量Δ,即使測量Δ的精度較低,但因Δ較小,總的測量精度仍很高。微差式測量的優(yōu)點(diǎn)是反應(yīng)快,而且測量精度高,特別適用于在線控制參數(shù)的測量。第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一反映測量結(jié)果與真值接近程度的量(1)準(zhǔn)確度(2)精密度(3)精確度對于具體的測量，精密度高的而準(zhǔn)確度不一定高，準(zhǔn)確度高的精密度不一定高，但精確度高，則精密度和準(zhǔn)確度都高。測量誤差及分類

精度:第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一絕對誤差：儀表的指示值與被測量的真值之間的差值

Δ=Ax－Ａ0某采購員分別在三家商店購買100kg大米、10kg蘋果、1kg巧克力，發(fā)現(xiàn)均缺少約0.5kg，但該采購員對哪個商店意見最大？(1-1)修正值：第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一相對誤差:儀表指示值的絕對誤差與被測量真值的比值它能說明不同測量結(jié)果結(jié)果的準(zhǔn)確程度,但不適用于衡量測量儀表本身的質(zhì)量.引用誤差:絕對誤差與儀表量程之比.100%x0AgD=顯示值相對誤差實(shí)際相對誤差100%xAxgD=第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一儀表的準(zhǔn)確度等級和基本誤差

某指針式電壓表的精度為2.5級，用它來測量電壓時可能產(chǎn)生的滿度相對誤差為2.5%。測量儀表一般采用最大引用誤差不能超過的允許值作為劃分精度等級的尺度.第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一例：某指針式萬用表的面板如圖所示，問：用它來測量直流、交流（~）電壓時，可能產(chǎn)生的滿度相對誤差分別為多少？第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一例：用指針式萬用表的10V量程測量一只1.5V干電池的電壓，示值如圖所示，問：選擇該量程合理嗎？第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一

用2.5V量程測量同一只1.5V干電池的電壓，與上圖比較，問示值相對誤差哪一個大？第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一誤差出現(xiàn)的規(guī)律：1.粗大誤差

明顯歪曲測量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差，也叫過失誤差。粗大誤差主要是由于測量人員的粗心大意及電子測量儀器受到突然而強(qiáng)大的干擾所引起的。就數(shù)值大小而言，粗大誤差明顯超過正常條件下的誤差。當(dāng)發(fā)現(xiàn)粗大誤差時，應(yīng)予以剔除。

第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一產(chǎn)生粗大誤差的一個例子

第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一

2.系統(tǒng)誤差：夏天擺鐘變慢的原因是什么？系統(tǒng)誤差也稱裝置誤差，它凡誤差的數(shù)值固定或按一定規(guī)律變化者，均屬于系統(tǒng)誤差。反映了測量值偏離真值的程度。系統(tǒng)誤差是有規(guī)律性的，因此可以通過實(shí)驗(yàn)的方法或引入修正值的方法計算修正，也可以重新調(diào)整測量儀表的有關(guān)部件予以消除。

第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一3.隨機(jī)誤差

在同一條件下，多次測量同一被測量，有時會發(fā)現(xiàn)測量值時大時小，誤差的絕對值及正、負(fù)以不可預(yù)見的方式變化，該誤差稱為隨機(jī)誤差，也稱偶然誤差，它反映了測量值離散性的大小。隨機(jī)誤差是測量過程中許多獨(dú)立的、微小的、偶然的因素引起的綜合結(jié)果。存在隨機(jī)誤差的測量結(jié)果中，雖然單個測量值誤差的出現(xiàn)是隨機(jī)的，既不能用實(shí)驗(yàn)的方法消除，也不能修正，但是就誤差的整體而言，多數(shù)隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布規(guī)律。第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律長度相對測量值次數(shù)統(tǒng)計第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一隨機(jī)事例的例子

彩票搖獎第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一1.3.4隨機(jī)誤差的處理1.正態(tài)分布2.隨機(jī)誤差的評價指標(biāo)3.測量的極限誤差上一頁下一頁返回第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一1.正態(tài)分布隨機(jī)誤差是以不可預(yù)定的方式變化著的誤差，但在一定條件下服從統(tǒng)計規(guī)律

上一頁下一頁返回第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一正態(tài)分布的隨機(jī)誤差分布規(guī)律（1）對稱性。絕對值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。（2）單峰性。絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。（3）有界性。一定的測量條件下，隨機(jī)誤差的絕對值不會超過一定界限。（4）抵償性。隨測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨向于零。上一頁下一頁返回第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一2.隨機(jī)誤差的評價指標(biāo)由于隨機(jī)誤差大部分按正態(tài)分布規(guī)律出現(xiàn)的，具有統(tǒng)計意義，通常以正態(tài)分布曲線的兩個參數(shù)算術(shù)平均值和均方根誤差作為評價指標(biāo)。（1）算術(shù)平均值

（2）標(biāo)準(zhǔn)誤差第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一（1）算術(shù)平均值當(dāng)測量次數(shù)為無限次時，所有測量值的算術(shù)平均值即等于真值，事實(shí)上是不可能無限次測量，即真值難以達(dá)到。但是，隨著測量次數(shù)的增加，算術(shù)平均值也就越接近真值。因此，一般以算術(shù)平均值代替真值。上一頁下一頁返回第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一(２)標(biāo)準(zhǔn)差①

測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差②測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差上一頁下一頁返回第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一①測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差在等精度測量列中，單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差

（1.3.18）式中，n——測量次數(shù)；——每次測量中相應(yīng)各測量值的隨機(jī)誤差上一頁下一頁返回第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一圖1.3.2三種不同值的正態(tài)分布曲線實(shí)際工作中用殘余誤差來近似代替隨機(jī)誤差求標(biāo)準(zhǔn)差的估計值貝塞爾（Bessel）公式上一頁下一頁返回第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一②測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差式中，——算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差（均方根誤差）；——測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差；n——測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)n愈大時，算術(shù)平均值愈接近被測量的真值，測量精度也越高。上一頁下一頁返回第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一３.測量的極限誤差測量的極限誤差是極端誤差，檢測量結(jié)果的誤差不超過該極端誤差的概率P，并使出現(xiàn)概率為（１-P）誤差超過該極端誤差的檢測量的測量結(jié)果可以忽略。（1）單次測量的極限誤差（2）算術(shù)平均值的極限誤差上一頁下一頁返回第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一（1）單次測量的極限誤差隨機(jī)誤差在－δ至＋δ范圍內(nèi)概率為：經(jīng)變換，(1.3.22）式為若某隨機(jī)誤差在±t范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為2Φ(ｔ),則超出該誤差范圍的概率為上一頁下一頁返回第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一表1.3.1幾個典型t值的概率情況分析t|δ|=tσ不超出|δ|的概率2Φ（ｔ）超出|δ|的概率1-2Φ（ｔ）0.670.67σ0.49720.502811σ0.68260.317422σ0.95440.045633σ0.99730.002744σ0.99990.0001上一頁下一頁返回第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一圖1.3.3單次測量列極限誤差當(dāng)t=3時，即|δ|=時,誤差不超過|δ|的概率為99.73%,通常把這個誤差稱為單次測量的極限誤差δlimx,即δlimx

=±3上一頁下一頁返回第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一（2）算術(shù)平均值的極限誤差測量列的算術(shù)平均值與被測量的真值之差當(dāng)多個測量列算術(shù)平均值誤差為正態(tài)分布時，得到測量列算術(shù)平均值的極限誤差表達(dá)式為

式中的t為置信系數(shù)，為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。通常取t=3,則上一頁下一頁返回第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一1.3.5系統(tǒng)誤差1.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)2.系統(tǒng)誤差的削弱和消除上一頁下一頁返回第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一1.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（1）理論分析及計算（2）實(shí)驗(yàn)對比法（3）殘余誤差觀察法（4）殘余誤差校核法（5）計算數(shù)據(jù)比較法上一頁下一頁返回第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一（1）理論分析及計算（2）實(shí)驗(yàn)對比法 實(shí)驗(yàn)對比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件進(jìn)行不同條件的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，這種方法適用于發(fā)現(xiàn)恒定系統(tǒng)誤差。（3）殘余誤差觀察法 根據(jù)測量列的各個殘余誤差的大小和符號變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來判斷有無系統(tǒng)誤差，這種方法主要適用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。上一頁下一頁返回第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期一（4）殘余誤差校核法①

用于發(fā)現(xiàn)累進(jìn)性系統(tǒng)誤差 馬利科夫準(zhǔn)則：設(shè)對某一被測量進(jìn)行n次等精度測量，按測量先后順序得到測量值x1，x2，…，xn，相應(yīng)的殘差為v1，v2，…，vn。把前面一半和后面一半數(shù)據(jù)的殘差分別求和