第九章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)math chap

資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》第9章

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的

計(jì)算機(jī)求解高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解(第三版)清華大學(xué)出版社2013，2008，2004CAI課件開發(fā)：薛定宇、劉瑩瑩、董雯彬資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》9.5方差分析與主成分分析方差分析主成分分析方法資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》9.5.1方差分析有兩組數(shù)據(jù)，則可以通過假設(shè)檢驗(yàn)得出某些結(jié)論，如果有多組數(shù)據(jù)怎么辦？方差分析是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出的方差分析的基本內(nèi)容單因子方差分析雙因子方差分析多因子方差分析資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》9.5.1.1單因子方差分析研究問題舉例治療某疾病有幾種藥物，藥效有顯著差異嗎？將樣本分成若干個(gè)組，做同樣實(shí)驗(yàn)，比較結(jié)果現(xiàn)象（藥效）、因素（多種藥物）單因子方差分析就是一些觀察來說，只有一個(gè)外界因素可能對觀測的現(xiàn)象產(chǎn)生影響求解單因子方差分析的函數(shù)調(diào)用格式其中，X

為需要分析的數(shù)據(jù)，每列為一組資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》單因子方差分析表ANOVA表左半部分資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》ANOVA表的右半部分p

是F

的逆概率分布資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)與結(jié)論如何解讀方差分析的表格？假設(shè)所有組的均值沒有顯著差異即m1=m2=…=mm如果得出的p<a

a

為置信度，如0.02——98%的置信度可以有98％的信心拒絕該假設(shè)，亦即認(rèn)為各組的均值有顯著差異如果p>a，不能拒絕該假設(shè)資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》例9.31藥物療效評(píng)價(jià)有5種藥物比較療效，將30個(gè)病人隨機(jī)地分成5組，每組使用同一種藥物，并記錄病人治愈時(shí)間如下表，試評(píng)價(jià)療效資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》MATLAB求解語句每列為同組的數(shù)據(jù)結(jié)果：p=0.0136<0.02，應(yīng)該拒絕從得出的盒子圖驗(yàn)證結(jié)果ANOVA表編制資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》9.5.1.2雙因子方差分析如果有兩種因子可能影響到某現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，則應(yīng)該引入雙因子方差分析的概念后面的例子——松樹的胸徑影響的因素：（1）樹種、（2）生長環(huán)境觀測量y

可以表示為一個(gè)三維數(shù)組yi,j,k，表示第1個(gè)因子取第i個(gè)水平，第2個(gè)因子取第j個(gè)水平時(shí)，組內(nèi)第k個(gè)對象的觀測指標(biāo)資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》例9.31雙因素方差分析比較3種松樹在4個(gè)不同地區(qū)的生長情況有無差別在每個(gè)地區(qū)對每種松樹隨機(jī)地選擇5株測量它們的胸徑，得出數(shù)據(jù)表格試對它們進(jìn)行雙因子方差分析資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》測得的數(shù)據(jù)資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》ai

為第一因子單獨(dú)作用的效應(yīng)

bj

為第二因子單獨(dú)作用的效應(yīng)

gk為兩個(gè)因子同時(shí)作用的效應(yīng)三個(gè)假設(shè)資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》若則拒絕假設(shè)若則拒絕假設(shè)若則拒絕假設(shè)求解雙因子方差分析問題的函數(shù)調(diào)用格式3個(gè)概率的定義及意義資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》雙因素方差表資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》接上頁（表格右邊部分）資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》其中概率定義MATLAB求解表格的內(nèi)容與生成資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》X

矩陣生成資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》MATLAB求解方差結(jié)果的解釋——樹種有影響雙因素方差分析資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》9.5.1.3多因子方差分析MATLAB語言的統(tǒng)計(jì)學(xué)工具箱還可以進(jìn)行三因子甚至多因子的方差分析，可以采用manova1()函數(shù)進(jìn)行多因子方差分析資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》9.5.2主成分分析方法假設(shè)某一事件發(fā)生可能受這N個(gè)因素影響，而實(shí)測數(shù)據(jù)共有M組，這樣可以假設(shè)這些數(shù)據(jù)由一個(gè)N×M

矩陣X

表示。記該矩陣的每一列的均值為主成分法用于判定哪些因素的組合對這個(gè)事件有影響資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》主成分分析方法的一般步驟調(diào)用corr()函數(shù)，由矩陣X

可以建立起協(xié)方差矩陣R資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》已知R

矩陣可以分別得出特征向量對應(yīng)的排序特征值特征向量矩陣的每一列進(jìn)行相應(yīng)的歸一化

或求解函數(shù)：eig()和fliplr()特征值計(jì)算與處理資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率主成分貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率如果前m個(gè)特征值的累計(jì)貢獻(xiàn)率大于某個(gè)預(yù)期的指標(biāo)，如85％～95％，則可以認(rèn)為這m個(gè)因素是原問題的主成分計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》建立新變量指標(biāo)Z=XL，即其中變換矩陣第i列的系數(shù)可以計(jì)算坐標(biāo)變換資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》若前m個(gè)成分作主成分，則矩陣L

的m列以后各值應(yīng)該趨于0，上式化為即，在適當(dāng)?shù)木€性變換下，原來的N維問題就可以簡化成m維問題降維處理資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》例9.33三維圖形的降維假設(shè)某三維曲線上的樣本點(diǎn)由下列函數(shù)直接生成出來，試用主成分分析的方法對其降維處理MATLAB生成數(shù)據(jù)：資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》降維處理變換矩陣坐標(biāo)變換三維圖形降成二維圖形資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》方差分析與主成分分析小結(jié)方差分析單因子方差分析anova1雙因子方差分析anova2多因子方差分析manova1要求讀懂方差分析得出的表格，尤其是p主元素分析主元素的降維方法——利用相關(guān)系數(shù)矩陣特征值的貢獻(xiàn)率的坐標(biāo)變換方法資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》本章內(nèi)容簡介本章介紹了各種常用的概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)，并繪制了用戶指定參數(shù)下的概率密度、分布函數(shù)曲線，讀者可以自己調(diào)用這些函數(shù)繪制出任意參數(shù)的曲線MATLAB的統(tǒng)計(jì)學(xué)工具箱提供了一組函數(shù)，可以按照指定的分布生成偽隨機(jī)數(shù)，這些函數(shù)的名稱也可以根據(jù)表查出，可以用這些函數(shù)生成偽隨機(jī)數(shù)資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算——MATLAB語言與應(yīng)用》給出了一些常用統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)定義和MATLAB語言求解方法及函數(shù)，如均值、方差，原點(diǎn)矩與中心矩、協(xié)方差矩陣等。還介紹了多變量分布偽隨機(jī)數(shù)生成方法介紹了參數(shù)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)問題的MATLAB語言求解，并對線性多元回歸和一般非線性回歸問題介紹了