2721相似三角形的判定-課件

27.2.1相似三角形的判定（1）教學目標1、會用符號“∽”表示相似三角形。知道相似比的意義。2、根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實得出相似三角形判定定理。3、經(jīng)歷定理的證明過程，事實、定理的應用，提高學生分析問題、解決問題的能力。相似三角形對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.

ABCEDF相似的表示方法符號：∽讀作：相似于新知探究ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k當時，則△ABC與△A1B1C1相似，記作△ABC∽△A1B1C1.要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上.注意

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k時，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為

k

.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.

想一想:如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？

思考分析判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡便的判定方法SSS,SAS,ASA,AAS。類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？請分別度量l3,l4,l5.在l1上截得的兩條線段AB,

BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度,AB：BC與DE：EF相等嗎？任意平移l5

,再量度AB,BC,DE,EF的長度,它們的比值還相等嗎？

????ABCDEFl3l4l5

l1l2

除此之外，還有其他對應線段成比例嗎？探究猜想事實上，當l3

//l4

//l5時，都可以得到，ABCDEFl3l4l5

l1l2

想一想：通過探究，你得到了什么規(guī)律呢？

還可以得到，，等等.兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段的成比例.一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：探究歸納思考如果把圖1中l(wèi)1

,l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如圖2所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？

ABCEF

圖2（1）ABCDEFl3l4l5

l1l2（D）

圖1思考如果把圖1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？

ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

圖1

圖2（2）l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推論

例1、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解：∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.如圖,在△ABC中,DE//BC,DE分別交AB,AC于點D,E,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?探究思考

直覺告訴我們,△ADE與△ABC相似,我們通過相似的定義證明這個結(jié)論.先證明兩個三角形的對應角相等.在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再證明兩個三角形的對應邊的比相等.過E作EF//AB,EF交BC于F點.在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.即:△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．例2、如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：OD∶OA＝OE∶OB

證明：∵DF∥AC，∵EF∥BC，一、平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比