線性代數(shù)逆矩陣演示文稿

線性代數(shù)逆矩陣演示文稿當(dāng)前第1頁\共有31頁\編于星期四\10點（優(yōu)選）線性代數(shù)逆矩陣當(dāng)前第2頁\共有31頁\編于星期四\10點在數(shù)的運算中,當(dāng)時,有其中為的倒數(shù)(或稱為的逆).數(shù)的逆在解方程中起著重要作用,例如,解一元線性方程當(dāng)時,其解為1引例當(dāng)前第3頁\共有31頁\編于星期四\10點問題對于矩陣是否也存在著的逆使得是否可用類似求解一元線性方程的運算？在解矩陣方程時,在矩陣中的“1”其實就是單位矩陣E1引例當(dāng)前第4頁\共有31頁\編于星期四\10點定義1使得則矩陣稱為可逆矩陣,而矩陣稱為的逆矩陣.命題1若矩陣是可逆的,則的逆矩陣是唯一的.若設(shè)和都是的逆矩陣,則有的逆矩陣是唯一的，對于階矩陣如果存在一個階矩陣的逆矩陣記為2可逆矩陣的概念矩陣如有逆，唯一么？當(dāng)前第5頁\共有31頁\編于星期四\10點例:

設(shè)定義1使得則矩陣稱為可逆矩陣,而矩陣稱為的逆矩陣.對于階矩陣如果存在一個階矩陣2可逆矩陣的概念當(dāng)前第6頁\共有31頁\編于星期四\10點當(dāng)前第7頁\共有31頁\編于星期四\10點||=當(dāng)前第8頁\共有31頁\編于星期四\10點n階矩陣A如果為可逆矩陣，則A的逆矩陣是唯一的.但是，如何求矩陣A的逆矩陣？當(dāng)前第9頁\共有31頁\編于星期四\10點3逆矩陣的求法復(fù)習(xí):行列式按行(列)展開法則

則方陣A的行列式|A|方陣A方陣A的行列式|A|當(dāng)前第10頁\共有31頁\編于星期四\10點復(fù)習(xí):行列式按行(列)展開法則

3逆矩陣的求法當(dāng)前第11頁\共有31頁\編于星期四\10點？3逆矩陣的求法當(dāng)前第12頁\共有31頁\編于星期四\10點3逆矩陣的求法當(dāng)前第13頁\共有31頁\編于星期四\10點定義3

由行列式|A|的各個元素的代數(shù)余子式Aij所構(gòu)成的方陣稱為n階矩陣A的伴隨矩陣簡稱伴隨陣

方陣的伴隨矩陣元素的排列順序3逆矩陣的求法當(dāng)前第14頁\共有31頁\編于星期四\10點例2解當(dāng)前第15頁\共有31頁\編于星期四\10點定義2奇異矩陣與非奇異矩陣的概念

對于n階矩陣A當(dāng)|A|0時，稱A是非奇異矩陣；當(dāng)|A|0時，稱A是奇異矩陣．定理1

n階方陣A可逆的充要條件是|A|≠0，且當(dāng)A可逆時，有

3逆矩陣的求法證明可逆矩陣叫做非奇異矩陣，也叫做非退化矩陣。當(dāng)前第16頁\共有31頁\編于星期四\10點方陣的行列式的運算規(guī)律當(dāng)前第17頁\共有31頁\編于星期四\10點

=當(dāng)前第18頁\共有31頁\編于星期四\10點3逆矩陣的求法A可逆再證明B是A的逆當(dāng)前第19頁\共有31頁\編于星期四\10點例3定理1n階方陣A可逆的充要條件是|A|≠0，且當(dāng)A可逆時，有

當(dāng)前第20頁\共有31頁\編于星期四\10點例4當(dāng)前第21頁\共有31頁\編于星期四\10點例4注意課本例1的結(jié)構(gòu)當(dāng)前第22頁\共有31頁\編于星期四\10點當(dāng)前第23頁\共有31頁\編于星期四\10點乘法一般不滿足交換律，

當(dāng)前第24頁\共有31頁\編于星期四\10點4逆矩陣的運算性質(zhì)證(3)推廣：若A1,A2,…,Am

為同階可逆矩陣

則A1

A2…Am可逆且(A1

A2…Am

)1=Am1…A21

A11.當(dāng)前第25頁\共有31頁\編于星期四\10點4逆矩陣的運算性質(zhì)證證當(dāng)前第26頁\共有31頁\編于星期四\10點5矩陣方程利用矩陣乘法的運算規(guī)律和逆矩陣的運算性質(zhì)，通過在方程兩邊左乘或右乘相應(yīng)的矩陣的逆矩陣可求出其解。當(dāng)前第27頁\共有31頁\編于星期四\10點例5當(dāng)前第28頁\共有31頁\編于星期四\10點例65矩陣方程注：矩陣方程中一般要用到逆矩陣的運