三角形內(nèi)角和定理 省賽獲獎(jiǎng)

三角形內(nèi)角和定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用；2、靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和解決相關(guān)問題。一、課前導(dǎo)入：游戲：內(nèi)角和之戰(zhàn)游戲規(guī)則：（1）準(zhǔn)備三個(gè)不同的三角形；（2）分別按鈍角三角形，直角三角形，銳角三角形順序出場；（3）他們都在爭論自己的三角形內(nèi)角和最大；（4）他們都說的對嗎？三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180?二、新課引入三角形的內(nèi)角和：方法一：剪拼方法二：折疊方法三：度量法你是怎么知道的？ACB

證明：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180?

ACB已知：如圖：ΔABC求證：∠A+∠B+∠C=1800.ACBDE證明:作BC的延長線CD，在ΔABC的外部以CA為一邊，CE為另一邊畫∠1=∠A.則CE∥BA，∠2=∠B又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°1?2?ACBACBACBACB已知：如圖：ΔABC求證：∠A+∠B+∠C=1800.三、合作交流討論還有別的證明方法嗎？ACBED證法三:過點(diǎn)C作DE∥AB.ACBD證法四:過點(diǎn)C作CD∥BA.ACBDE證法二:作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作CE∥BA.1已知：如圖：ΔABC求證：∠A+∠B+∠C=1800.ACBDEF證法五:在BC上任取一點(diǎn)D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，則∠1=∠A,∴∠2＝∠B又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°已知：如圖：ΔABC求證：∠A+∠B+∠C=1800.證法二:證法二:作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作CE∥BA.ACBDE1?2ACBED?2?1證法三:過點(diǎn)C作DE∥AB.則∠1＝∠B，∠2＝∠A∵∠1+∠ACB+∠2=180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°則∠1＝∠A∵CD∥BA∴∠1+∠ACB+∠B＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°證法四:過點(diǎn)C作CD∥BA已知：如圖：ΔABC求證：∠A+∠B+∠C=1800.ACBD?14??3ACBDEF2?1?證法五:在BC上任取一點(diǎn)D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，則∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A∴∠1＝∠A又∵∠1+∠2+∠3＝180°∴∠A+∠B+∠C＝180°ACBACB證明方法歸納：具體構(gòu)造方法：1、可以從三角形其中一個(gè)頂點(diǎn)去構(gòu)造；2、可以從三角形其中一邊上去構(gòu)造；3、可以在三角形內(nèi)部去構(gòu)造；4、可以從三角形外部去構(gòu)造在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)：1、借助平角，即可以把三角形三個(gè)內(nèi)角構(gòu)造成一個(gè)平角；2、借助同旁內(nèi)角，即可以把三角形三個(gè)內(nèi)角構(gòu)造成兩直線平行的同旁內(nèi)角。1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∠A＝60°，∠C＝20°，∠B＝（）2、在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，則∠C=（）70°3、如圖：∠A=___

∠B=___

∠C=___

四、練習(xí)1：（搶答）CAB???9006003001000練習(xí)2：我是最棒的！1、在ΔABC中，若∠A=400，∠B=700，則∠C=______;2、如圖1：∠ACD=1200，∠B=200，則∠A=____;

3、如圖2：一塊直角三角板放在兩條平行直線上，則∠1+∠2=____;

4、若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則∠C=____，ΔABC是______三角形；5、若等腰三角形的一個(gè)角是800，則另外兩個(gè)角分別是_________；6、一個(gè)三角形中會(huì)有兩個(gè)直角嗎？會(huì)有兩個(gè)鈍角嗎？7、已知，如圖3：在ΔABC中，DEBC,∠A=600，∠C=700.求∠ADE的度數(shù)。DCBA圖1L?1?2圖2AEDCB圖3∥同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的收獲吧五、課堂小結(jié)1、證明三角形內(nèi)角和定理總結(jié)起來有哪些思路呢？2、作輔助線需要注意些什么？3、這節(jié)課采用的數(shù)學(xué)思想有哪些？①一題多解的思想；②轉(zhuǎn)化思想；通過作輔助線把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識進(jìn)行解決。③分類討論的思想；如：等腰三角形