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文檔簡介
《因式分解法(第1課時)》課堂實(shí)錄一、教學(xué)目標(biāo)1.會用因式分解法解一元二次方程,領(lǐng)會因式分解法的實(shí)質(zhì)是降次.2.培養(yǎng)式的變形能力,發(fā)展符號感.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn):用因式分解法解一元二次方程.2.難點(diǎn):式的變形.三、教學(xué)過程(一)基本訓(xùn)練,鞏固舊知1.完成下面的解題過程:用公式法解方程:2x(x-1)+6=2(0.5x+3)解:整理,得.a=,b=,c=.b2-4ac==>0.,,.(二)嘗試指導(dǎo),講授新課師:剛才我們解了一個方程,我們是怎么解的?(稍停)我們先整理得到了方程2x2-3x=0(邊講邊板書:2x2-3x=0),然后用公式法求出兩個根.師:(指2x2-3x=0)除了用公式法,大家想一想,還有別的更簡單的方法解這個方程嗎?(讓生思考一會兒)師:(指2x2-3x=0)我們把這個方程的左邊分解因式(板書:因式分解,得),得到x(2x-3)=0(邊講邊板書:x(2x-3)=0).師:(指準(zhǔn)x(2x-3)=0)x乘以2x-3等于0,這說明什么?生:……(多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法)師:(指準(zhǔn)x(2x-3)=0)x乘以2x-3等于0,說明x=0或者2x-3=0(板書:于是得x=0或2x-3=0).師:(指準(zhǔn)板書)這樣我們通過因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化成了兩個一元一次方程.接下來解這兩個一元一次方程,由x=0得到x1=0(板書:x1=0),由2x-3=0,得到(板書:).師:(指板書)用這種方法解出的結(jié)果與用公式法解出的結(jié)果是一樣的,但顯然用這種方法解更簡單.大家再看一看,用這種方法解方程,哪一步是關(guān)鍵?生:因式分解.(多讓幾名同學(xué)回答)師:因式分解是這種方法的關(guān)鍵,那么這種方法應(yīng)該叫做什么法?生:(齊答)因式分解法.(師板書課題:22.2.3因式分解法)師:通過因式分解來解一元二次方程,這種方法叫做因式分解法.下面我們用因式分解法再來解幾個一元二次方程.(師出示例題)例用因式分解法解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+;(3)(2y+3)2=(y-1)2.(師邊講解邊板書,(1)(2)題解題過程如課本第39頁所示,(3)題解題過程如下)(3)移項,得(2y+3)2-(y-1)2=0.因式分解,得(3y+2)(y+4)=0.于是得3y+2=0或y+4=0,,y2=-4.師:我們用因式分解法做了幾個題,通過做題,哪位同學(xué)會歸納用因式分解法解一元二次方程的步驟?(讓生思考一會兒再叫學(xué)生)生:……(讓兩名學(xué)生歸納)師:(指準(zhǔn)例(3)題)用因式分解法解一元二次方程,先把方程右邊移到左邊,再把左邊分解因式,化為兩個一次式的乘積等于0的形式,然后得到兩個一元一次方程,最后分別解這兩個一元一次方程,得到兩個根.師:按這樣的步驟,下面同學(xué)們自己做幾個練習(xí).(三)試探練習(xí),回授調(diào)節(jié)2.完成下面的解題過程:用因式分解法解方程:x2=2x.解:移項,得.因式分解,得.于是得或,x1=,x2=.3.用因式分解法解下列方程:(1)x2+x=0;(2)4x2-121=0;(3)3x(2x+1)=4x+2;(4)(x-4)2=(5-2x)2.(四)歸納小結(jié),布置作業(yè)師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是一種比較簡單的解方程的方法,它是通過因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程,從而達(dá)到降次的目的(邊講邊板書:降次).解一元二次方程的基本思路是什么?(稍停)基本思路是降次.配方法是通過配方來降次,因式分解法是通過因式分解來降次.降次是解一元二次方程的基本思路,這一點(diǎn)還希望同學(xué)們能好好理解,好好體會.(作業(yè):P43習(xí)題6)四、板書設(shè)計(略)因式分解法2x2-3x=0例因式分解,得x(2x-3)=0于是得x=0或2x-3=0,x1=0,x2=因式分解法(第2課時)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過基本訓(xùn)練,復(fù)習(xí)鞏固解一元二次方程的四種方法(直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法).2.會選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn):復(fù)習(xí)鞏固四種方法.2.難點(diǎn):選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?三、教學(xué)過程(一)基本訓(xùn)練,鞏固舊知1.填空:解一元二次方程的方法有四種,它們是直接開平方法、、、.2.完成下面的解題過程:(1)用直接開平方法解方程:2(x-3)2-6=0;解:原方程化成.開平方,得,x1=,x2=.(2)用配方法解方程:3x2-x-4=0;解:移項,得.二次項系數(shù)化為1,得.配方,.開平方,得,x1=,x2=.(3)用公式法解方程:x(2x-4)=2.5-8x.解:整理,得.a=,b=,c=.b2-4ac==>0.,x1=,x2=.(4)用因式分解法解方程:x(x+2)=3x+6.解:移項,得.因式分解,得.于是得或,x1=,x2=.(二)嘗試指導(dǎo),講授新課(師出示下表)直接開平方法配方法公式法因式分解法過程簡單復(fù)雜較簡單簡單適用某些所有所有某些師:前面我們學(xué)習(xí)了解一元二次方程的四種方法,哪四種方法?(指準(zhǔn)表)直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.這四種方法各有各的特點(diǎn),這個表反映了它們各自的特點(diǎn).師:(指準(zhǔn)表格)直接開平方法解方程的過程簡單,但這種方法只能用于解某些一元二次方程.譬如,3x2-5=0,2(x+1)2=7(邊講邊板書),這樣的方程可以用直接開平方法來解.師:(指準(zhǔn)表格)配方法解方程過程最復(fù)雜,但這種方法適用于所有的一元二次方程,也就是說,任何一元二次方程都可以用配方法來解.師:(指準(zhǔn)表格)公式法解方程的過程比較簡單,而且這種方法適用于所有的一元二次方程.師:(指準(zhǔn)表格)因式分解法解方程的過程簡單,但這種方法和直接開平方法一樣只能用于解某些一元二次方程.譬如,x2+6x=0,x2=(2x+1)2(邊講邊板書方程),這樣的方程可以用因式分解法來解.師:知道了四種方法各自的特點(diǎn),下面我們來看一道例題.(師出示例題)例指出下列方程用哪種方法來解比較適當(dāng):(1)3x(x+2)=5(x+2);(2)x2+3x-6=0;(3)2(x-4)2-5=0.師:解一元二次方程有四種方法,現(xiàn)在要你指出這幾個方程用哪種方法來解比較適當(dāng),請大家自己先考慮考慮.(讓生思考一會兒)師:誰來說說你的想法?生:……(多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法,最好要說出理由)師:(指準(zhǔn)表格)在四種方法中,用直接開平方法、因式分解法解方程最簡單,所以先要看能不能用這兩種方法來解.如果不能用直接開平方法來解,也不能用因式分解法來解,就要用公式法來解.因?yàn)楣椒芙馑械囊辉畏匠蹋恰叭f能”的,而且比較簡單.師:根據(jù)這樣的思路,我們來看這道例題.師:(指例(1)題)這個方程能用直接開平方法解嗎?(稍停)不能.能用因式分解法解嗎?(稍停)能(板書:解:(1)因式分解法).師:(指例(2)題)這個方程能用直接開平方法解嗎?(稍停)不能.能用因式分解法解嗎?(稍停)不能.所以要用公式法解(板書:(2)公式法).師:(指例(3)題)這個方程用什么方法解合適?生:(齊答)直接開平方法(生答師板書:(3)直接開平方法).師:這個例題做完了,做完了例題有的同學(xué)可能會提出一個問題,什么時候用配方法解方程?(稍停)老師要告訴大家,因?yàn)橛门浞椒ń夥匠套顝?fù)雜,所以我們一般不用配方法解方程.師:有的同學(xué)可能會接著問:既然不用配方法解方程,為什么要學(xué)配方法?(稍停)在四種方法中,公式法最有用,什么方程都可以用公式法來解,而且比較簡單,但求根公式是怎么推導(dǎo)出來的?(稍停)求根公式是用配方法推導(dǎo)出來的,不學(xué)配方法哪有公式法?所以我們說,公式法最有用,配方法最基本,而直接開平方法、因式分解法最簡單,但這兩種方法只適用于某些特殊的一元二次方程.(三)試探練習(xí),回授調(diào)節(jié)2.指出下列方程用哪種方法來解比較適當(dāng):(1)(2x+3)2=-2x;(2)(2x+3)2=4(2x+3);(3)(2x+3)2=6.(四)歸納小結(jié),布置作業(yè)師:本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了解一元二次方程的四種方法,這四種方法各有各的特點(diǎn),但它們的基本思路是相同的.相同的思路是什么?(稍停)相同的思路是把一元二次方程化為一元一次方程,也就是降次(板書:降次).不管用什么方法,降次是解一元二次方程的基本思路.課外補(bǔ)充作業(yè):3.先指出下列方程用哪種方法來解比較合適,然后再按這種方法解:(1)(2x-3)2=25;(2)(2x-3)2=5(2x-3);(3)(2x-3)=x(3x-2).4.用配方法解方程:x2+2x-1=0.四、板書設(shè)計表格例3x2-5=02(x+1)2=7x2+6x=0x2=(2x+1)2《降次——解一元二次方程》疑難分析1.通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.可以看出,配方是為了降次,把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元二次方程來解.2.一元二次方程的根由方程的系數(shù)a,b,c確定.因此,解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式,當(dāng),將a,b,c代入式子就得到方程的根.這個式子就叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根.3.用因式分解的方法使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0.從而實(shí)現(xiàn)降次,這種解法叫做因式分解法.4.配方法要先配方,再降次;通過配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘,另一邊為0,再分別使各個一次式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.總之,解一元二次方程的基本思想是:將二次方程化為一次方程,即降次.例題選講用配方法解下列方程:(1)(2)解:(1)移項,得配方由此可得.(2)移項,得二次項系數(shù)化為1,得配方即∴∴評注:運(yùn)用配方法解一元二次方程,先移項把含有未知數(shù)的項移到方程左邊,常數(shù)項移到方
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