平面向量、三角函數(shù)、數(shù)列及平面向量測試題-高考經典試題-附詳細答案

，則b＝c解析：a⊥b時也有a·b＝0，故A不正確；同理C不正確；由a·b=a·c得不到b=c，如a為零向量或a與b、c垂直時，選B13、（湖南理4）設是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（）A． B． C． D．【答案】A【解析】,若函數(shù)的圖象是一條直線，即其二次項系數(shù)為0，0，14、（湖南文2）若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是A．B.C.D.【答案】B【解析】由向量的減法知15、（湖北理2）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：選Ａ解析：法一由向量平移的定義，在平移前、后的圖像上任意取一對對應點，，則，帶入到已知解析式中可得選Ａ法二由平移的意義可知，先向左平移個單位，再向下平移2個單位。16、（湖北文9）設a=(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|＜1,則b為

A.(2,14) B.(2,-) C.(-2,) D.(2,8)答案：選B解析：設a在b的夾角為θ，則有|a|cosθ=，θ=45°，因為b在x軸上的投影為2,且|b|＜1,結合圖形可知選B

17、（浙江理7）若非零向量滿足，則（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【答案】：C【分析】：由于是非零向量，則必有故上式中等號不成立?！?。故選C.18、（浙江文9）若非零向量滿足，則（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【答案】：A【分析】：若兩向量共線，則由于是非零向量，且，則必有a=2b；代入可知只有A、C滿足；若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，故可以構造如圖所示的三角形，使其滿足OB=AB=BC；令a,b,則a-b,∴a-2b且；又BA+BC>AC∴∴19、（海、寧理2文4）已知平面向量，則向量（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】：D【分析】：20、（重慶理10）如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為（）A.2B.C.4D.【答案】：C【分析】：21、（重慶文9）已知向量且則向量等于（A） （B） （C） （D）【答案】：D【分析】：設聯(lián)立解得22、（遼寧理3文4）若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（）A．0 B． C． D．解析：因為，所以向量與垂直，選D23、（遼寧理6）若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（）A． B． C． D．解析：函數(shù)為，令得平移公式，所以向量，選A24、（遼寧文7）若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（）A． B． C． D．解析：函數(shù)為，令得平移公式，所以向量，選C25、（四川理7文8）設，，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關系式為（）（A）（B）（C）（D）解析：選A．由與在方向上的投影相同，可得：即，．26、（全國2理9）把函數(shù)y=ex的圖象按向量a=(2,3)平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖象，則f(x)=(A) ex-3+2 (B) ex+3－2 (C) ex-2+3 (D)ex+2－3解．把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個單位，向上平移3個單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)=，選C。二、填空題BACD1、（天津文理15）如圖，在中，是邊上一點，則.BACD【答案】【分析】法一：由余弦定理得可得，又夾角大小為，，所以.法二：根據(jù)向量的加減法法則有:,此時.2、(安徽文理13)在四面體O-ABC中，為BC的中點，E為AD的中點，則=（用a，b，c表示）解析：在四面體O－ABC中，為BC的中點，E為AD的中點，則==。3、（北京文11）已知向量．若向量，則實數(shù)的值是 ．解析：已知向量．向量，，則2+λ+4+λ=0，實數(shù)=－3．4、（上海文6）若向量的夾角為，，則．【答案】【解析】。5、（江西理15）如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，，則的值為 ．解析：由MN的任意性可用特殊位置法：當MN與BC重合時知m=1，n=1，故m+n=2，填26、（江西文13）在平面直角坐標系中，正方形的對角線的兩端點分別為，，則 ．解析：三、解答題：1、（寧夏，海南17）（本小題滿分12分）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個側點與．現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高．解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，?、（福建17）（本小題滿分12分）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關系等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力，滿分12分．解：（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．由且，得．由得：．所以，最小邊．3、（廣東16）（本小題滿分12分） 已知△頂點的直角坐標分別為. （1）若，求sin∠的值; （2）若∠是鈍角，求的取值范圍.解：(1),當c=5時，進而(2)若A為鈍角，則AB﹒AC=-3(c-3)+(-4)2<0解得c>顯然此時有AB和AC不共線，故當A為鈍角時，c的取值范圍為[，+)4、（廣東文16）(本小題滿分14分)已知ΔABC三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．(1)若，求的值；(2)若，求sin∠A的值解:(1)由得(2)5、（浙江18）（本題14分）已知的周長為，且．（=1\*ROMANI）求邊的長；（=2\*ROMANII）若的面積為，求角的度數(shù)．（18）解：（=1\*ROMANI）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．（=2\*ROMANII）由的面積，得，由余弦定理，得 ，所以．6、（山東20）（本小題滿分12分）如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時兩船相距20海里.當甲船航行20分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,問乙船每小時航行多少海里?解：如圖，連結，，，是等邊三角形，，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時航行海里.7、（山東文17）（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．解：（1） 又 解得． ，是銳角． ．（2）， ， ． 又 ． ． ． ．8、（上海17）（本題滿分14分）在中，分別是三個內角的對邊．若，，求的面積．解：由題意，得為銳角，，，由正弦定理得，．9、（全國Ⅰ文17）（本小題滿分10分）設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，，求b．解：（Ⅰ）由