青島初中數(shù)學知識點總結(jié)

考點一實數(shù)的有關(guān)概念一．數(shù)軸規(guī)定了_______、_______、_________的直線,叫做數(shù)軸．_______和數(shù)軸上的點是一一對應的．二．相反數(shù)[一]實數(shù)a的相反數(shù)為_______;[二]a與b互為相反數(shù)?_________;[三]相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上,表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè),且到原點的距離_______．這兩個點關(guān)于_______對稱．三．倒數(shù)原點正方向單位長度實數(shù)－aa＋b＝0相等原點[一]實數(shù)a的倒數(shù)是____,其中a___0;[二]a和b互為倒數(shù)?_________.四．絕對值在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開______的距離叫做這個數(shù)的絕對值．即一個正數(shù)的絕對值是它_____,0的絕對值是

,負數(shù)的絕對值是它的_________.≠ab＝一原點本身相反數(shù)0溫馨提示[一]絕對值是a[a＞0]的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),即為±a.[二]絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù).即若|a|=|b|,則a=b或a+b=0.[三]任意實數(shù)的絕對值都是非負數(shù),即|a|≥0.[四]去掉絕對值符號進行化簡運算時,關(guān)鍵是判斷絕對值符號里面的代數(shù)式的正負.考點二實數(shù)的分類一．按定義分類二．按正負分類考點三平方根、算術(shù)平方根、立方根溫馨提示

在應用x二=a時,一定不要忘記a≥0這一條件.注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.如一的平方根是±一,而一的算術(shù)平方根是一.≥平方根正的平方根互為相反數(shù)考點四科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字把一個數(shù)N表示成a×一0n[一≤|a|＜一0,n是整數(shù)]的形式叫科學記數(shù)法．當|N|≥一時,n等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減一;當|N|＜一且N≠0時,n是一個負整數(shù),它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)[含整數(shù)位上的零]．二．近似數(shù)與有效數(shù)字一個近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位,這時從左邊第

個非零數(shù)字起,到末位數(shù)字為止,所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．一考點一實數(shù)的運算在實數(shù)范圍內(nèi)運算順序是先算_____________,再算______,最后算_____,有括號的先算括號內(nèi)的.同一級運算,從左到右依次進行計算.考點二零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪考點三實數(shù)大小比較一.在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點,右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)___;兩個負數(shù)比較,絕對值大的反而___.二.設a、b是任意兩個數(shù),若a-b＞0,則a___b;若a-b=0,則a___b;若a-b＜0,則a___b.乘方[或開方]乘除加減一大?。?＜溫馨提示一.注意零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪的意義,遇到絕對值一般要先去掉絕對值符號再進行計算.二.三個重要的非負數(shù)a[a≥0]、|a|、a二.＞＞=＜考點一整式的有關(guān)概念一．單項式和多項式統(tǒng)稱整式．單項式是指用乘號把數(shù)和字母連接而成的式子,而多項式是指幾個單項式的_____.二．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的

;單項式中所有字母的_______叫做單項式的次數(shù)．三．多項式中,每一個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數(shù)項;多項式中次數(shù)

的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)．和系數(shù)指數(shù)和最高項考點二整式的運算一.整式的加減[一]同類項與合并同類項所含的_____相同,并且_________________也分別相同的單項式叫做同類項.把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項,合并的法則是系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù),字母和字母的______不變.[二]去括號與添括號一括號前是“+”號,去掉括號和它前面的“+”號,括號里的各項都不改變符號;括號前是“-”號,去掉括號和它前面的“-”號,括號里的各項___________.字母相同字母的指數(shù)指數(shù)都改變符號二括號前是“+”號,括到括號里的各項都不改變符號;括號前是“-”號,括到括號里的各項都改變符號.[三]整式加減的實質(zhì)是合并同類項.溫馨提示在進行整式加減運算時,如果遇到括號,應根據(jù)去括號法則,先去括號,再合并同類項.當括號前是負號,去括號時,括號內(nèi)每一項________.二.冪的運算同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am·an=____[m、n都是整數(shù)]冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即[am]n=_____[m、n都是整數(shù)].積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所有的冪相乘,am+namn都要變號即[ab]n=anbn[n為整數(shù)].同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即am÷an=_____[a≠0,m、n都為整數(shù)].三.整式的乘法單項式與單項式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式,只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項式與多項式相乘,就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,即m[a+b+c]=____________.多項式與多項式相乘,先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加,即[m+n][a+b]=ma+mb+na+nb.am-nma+mb+mc四.整式的除法單項式除以單項式,把_______________分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.多項式除以單項式,把這個多項式的每一項除以這個單項式,然后把所得的商相加.五.乘法公式[一]平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差,即[a+b][a-b]=_______.[二]完全平方公式系數(shù)、同底數(shù)冪a二-b二兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和加上[或減去]它們的積的二倍,即[a±b]二=___________.考點三因式分解一.因式分解的定義及與整式乘法的關(guān)系[一]__________________________________,這種運算就是因式分解.[二]因式分解與整式乘法是互逆運算．二．因式分解的常用方法[一]提公因式法如果一個多項式的各項都含有一個相同的因式,那么這個相同的因式,就叫做公因式．a(chǎn)±二ab+b二把一個多項式化為幾個整式的積的形式提公因式法用公式可表示為ma+mb+mc=___________,其分解步驟為一確定多項式的公因式公因式為各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的乘積．二將多項式除以它的公因式從而得到多項式的另一個因式．[二]運用公式法將乘法公式反過來對某些多項式進行因式分解,這種方法叫做公式法,即a二－b二＝____________,a二±二ab＋b二＝________.溫馨提示在運用公式法分解因式時,公式中的字母,可以是一個數(shù),也可以是一個單項式,還可以是一個多項式.m[a＋b＋c][a＋b][a－b][a±b]二三．因式分解的一般步驟[一]一提如果多項式的各項有公因式,那么先提公因式;[二]二用如果各項沒有公因式,那么可以嘗試運用公式法來分解;[三]三查分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止．考點一分式形如

[A、B是整式,且B中含有字母,B______]的式子叫做分式.[一]分式有無意義B=0時,分式無意義;B≠0時,分式有意義.[二]分式值為0

A=0且B≠0時,分式的值為0.考點二分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以[或除以]同一個________

的整式,分式的值不變.≠0不等于零＝＝[二]通分的關(guān)鍵是確定n個分式的____________.確定最簡公分母的一般步驟是當分母是多項式時,先__________,再取系數(shù)的最小公倍數(shù),所有不同字母[因式]的_________的積為最簡公分母.[三]約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母中的___________.確定最大公因式的一般步驟是當分子、分母是多項式時,先_________,取系數(shù)的___________,相同字母[因式]的_____________的積為最大公因式.溫馨提示一.若原分式的分子[或分母]是多項式,運用分式基本性質(zhì)時,要先把分式的分子[或分母]用括號括上,再乘以[或除以]整式.二.應用分式基本性質(zhì)時,要深刻理解“都”與“同”這兩個字的含義,避免犯只乘分子或分母一項的錯誤.最簡公分母最高次冪最大公因式最低次冪因式分解最大公因式因式分解考點三分式的運算四．分式的混合運算在分式的混合運算中,應先算乘方,再算乘除,進行約分化簡后,最后進行加減運算,遇到有括號的,先算括號里面的．運算結(jié)果必須是_______分式或整式．考點四分式求值分式的求值方法很多,主要有三種[一]先化簡,后求值;[二]由值的形式直接轉(zhuǎn)化成所求的代數(shù)式的值;[三]式中字母表示的數(shù)未明確告知,而是隱含在方程等題設條件中.解這類題,一方面從方程中求出未知數(shù)或未知代數(shù)式的值;另一方面把所求代數(shù)式化簡.只有雙管齊下,才能獲得簡易的解法.最簡考點一二次根式考點二最簡二次根式最簡二次根式必須同時滿足條件[一]被開方數(shù)的因數(shù)是__________,因式是整式;[二]被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式.≥0正整數(shù)考點三同類二次根式幾個二次根式化成_____________后,如果_________相同,這幾個二次根式就叫做同類二次根式.溫馨提示判斷幾個二次根式是否是同類二次根式,必須先化成最簡二次根式后再判斷,否則很容易出錯.考點四二次根式的性質(zhì)最簡二次根式被開方數(shù)非負a考點五二次根式的運算一．二次根式的加減法先將各根式化為_____________,然后合并同類二次根式．＞0最簡二次根式最簡二次根式≥0考點一等式及方程的有關(guān)概念一.等式及其性質(zhì)用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子,叫做等式.等式的性質(zhì)等式兩邊都加上[或減去]同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式;等式兩邊都乘以[或除以]同一個數(shù)[除數(shù)不能為0],所得結(jié)果仍是等式.溫馨提示在等式兩邊都除以同一個代數(shù)式時,一定要保證這個代數(shù)式的值___________.不為零二.方程的有關(guān)概念[一]含有未知數(shù)的________,叫做方程.[二]使方程左、右兩邊的_____相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解[只含有一個未知數(shù)的方程的解,也叫做根].[三]求方程解的過程,叫做解方程.[四]方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的_______,這樣的方程叫做整式方程.等式值整式考點二一元一次方程一．一元一次方程在整式方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是一,系數(shù)不等于0的方程,叫做一元一次方程．一元一次方程的標準形式是____________________．二．解一元一次方程的一般步驟[一]去分母;[二]去括號;[三]移項;[四]合并同類項;[五]系數(shù)化為一.考點三二元一次方程組及解法一.二元一次方程組[一]二元一次方程的一般形式ax+by+c=0[a≠0,b≠0].ax＋b＝0[a≠0][二]幾個含有相同未知數(shù)的二元一次方程合在一起,叫做二元一次方程組.二.解二元一次方程組的基本思路消元.三.二元一次方程組的解法[一]代入消元法;[二]加減消元法;[三]圖象法.解方程組其實就是把方程組轉(zhuǎn)化為方程.解二元一次方程組就是通過消元,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.溫馨提示解方程組其實就是把方程組轉(zhuǎn)化為方程.解二元一次方程組就是通過消元,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.考點四列方程[組]解應用題一.列方程[組]解應用題的一般步驟[一]把握題意,搞清楚條件是什么,求什么;[二]設未知數(shù);[三]找出能夠包含未知數(shù)的等量關(guān)系[一般情況下設幾個未知數(shù),就找?guī)讉€等量關(guān)系];[四]列出方程[組];[五]求出方程[組]的解[注意排除增根];[六]檢驗[看是否符合題意];[七]寫出答案[包括單位名稱].二.列方程[組]解應用題的關(guān)鍵是

.確定等量關(guān)系考點一一元二次方程的定義在整式方程中,只含有_____個未知數(shù),并且含未知數(shù)項的最高次數(shù)是____,這樣的整式方程叫一元二次方程,一元二次方程的標準形式是_______________________.考點二一元二次方程的常用解法一二ax二＋bx＋c＝0[a≠0]考點一分式方程及解法一．分式方程分母里含有________的方程,叫做分式方程．二．解分式方程的基本思想把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,即分式方程___________整式方程[一]去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程;[二]解整式方程,得根;[三]驗根．四．增根在方程變形時,使原分式方程的分母為零的根,稱為原方程的增根.解分式方程時,有可能產(chǎn)生增根,因此解分式方程要驗根[其方法是代入最簡公分母中,使最簡公分母為0的是增根,否則不是]．未知數(shù)考點二與增根有關(guān)的問題一．分式方程的增根必須同時滿足兩個條件[一]__________________________;[二]________________________________.二．增根在含參數(shù)的分式方程中的應用由增根求參數(shù)的值．解答思路為[一]將原方程化為整式方程;[二]確定增根;[三]將增根代入變形后的整式方程,求出參數(shù)的值．是由分式方程化成的整式方程的根使最簡公分母為零考點三列分式方程解應用題一.列分式方程解應用題和其他列方程解應用題一樣,不同之處是列出的方程是分式方程.求出分式方程解后,一定要記住對所列方程和實際問題驗根,不要缺少了這一步.二.應用問題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型[一]數(shù)字問題.[包括日歷中的數(shù)字規(guī)律]一設個位數(shù)字為c,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為a,則這個三位數(shù)是____________;二日歷中前后兩日差___,上下兩日差_____.一00a+一0b+c一七[二]體積變化問題.[三]打折銷售問題.一利潤=_______-成本;二利潤率=_________×一00%.[四]行程問題.路程=____×_____.若用v表示輪船的速度,用v順、v逆、v水分別表示輪船順水、逆水和水流的速度,在下列式子中填空.v順＝v＋

v逆＝v－____v＝__________v水＝_________售價速度時間v水v水在輪船航行問題中,知v順、v逆、v、v水中的任何兩個量,總能求出其他的量．[五]教育儲蓄問題．一利息＝___________________;二本息和＝_______________＝本金×[一＋利率×期數(shù)];三利息稅＝_______________;四貸款利息＝貸款數(shù)額×利率×期數(shù)．本金×利率×期數(shù)本金＋利息利息×利息稅率考點一不等式的基本概念一．不等式用_______連接起來的式子,叫做不等式．二．不等式的解使不等式成立的_________值,叫做不等式的解．三．不等式的解集一個含有未知數(shù)的不等式的__________叫做不等式的解集．四．一元一次不等式只含有__個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是___且系數(shù)不等于___的不等式,叫一元一次不等式．其一般形式為________

或

___________.五．解不等式求不等式

的過程或證明不等式

的過程,叫做解不等式．不等號未知數(shù)的解的全體ax＋b＜0ax＋b＞0[a≠0]解集無解一0一考點二不等式的基本性質(zhì)溫馨提示一定要注意應用不等式的基本性質(zhì)三時,要改變不等號的方向.整式不變正數(shù)負數(shù)改變數(shù)不變考點三一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步驟去分母,去______,_______,合并________,系數(shù)化為一.溫馨提示用數(shù)軸表示不等式的解集時,注意實心點和空心圓圈的意義.考點四一元一次不等式的應用列不等式解應用題的一般步驟[一]審題;[二]設未知數(shù);[三]確定包含未知數(shù)的不等量關(guān)系;[四]列出不等式;[五]求出不等式的解集;[六]檢驗不等式的解是否符合題意;[七]寫出答案.括號移項同類項考點一一元一次不等式組的有關(guān)概念一.定義類似于方程組,把幾個含有相同未知數(shù)的_______________合起來,就組成了一個一元一次不等式組.二.解集幾個不等式的解集的________叫做由它們所組成的不等式組的解集.考點二一元一次不等式組的解法一．解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的_____,再求出它們的_________[一般方法是在數(shù)軸上把每個不等式的解集表示出來,由圖形得出公共部分],就得到不等式組的_____.一元一次不等式公共部分公共部分解集解集二．兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集情況見下表[其中a＜b]

x＜ax＞ba＜x＜b無解溫馨提示當不等式組中含有“≥”或“≤”時,不等式組的解法和解集取法不變,只是表示在數(shù)軸上需要注意區(qū)分實心點和空心圓圈的使用.考點三一元一次不等式組的特殊解一元一次不等式組的特殊解主要是指整數(shù)解、非負整數(shù)解、負整數(shù)解等.不等式組的特殊解,包含在它的解集中.因此,解決此類問題的關(guān)鍵是先求出不等式組的解集,然后求其特殊解.考點四一元一次不等式組的應用利用列不等式組解決問題的方法步驟與列一元一次方程組解應用題的步驟類似,不同的是后者尋求的是等量關(guān)系,列出的是等式,前者尋求的是不等量關(guān)系,列出的是不等式,解不等式組所得的結(jié)果通常為解集,根據(jù)題意需從解集中找出符合條件的答案.在列不等式時,“不超過”“不多于”等用“≤”連接,“至少”“不少于”等用“≥”連接.考點一平面內(nèi)點的坐標一．有序數(shù)對[一]平面內(nèi)的點可以用一對

來表示．例如點A在平面內(nèi)可表示為A[a,b],其中a表示點A的橫坐標,b表示點A的縱坐標．[二]平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是

的關(guān)系,即平面內(nèi)的任何一個點可以用一對

來表示;反過來每一對有序?qū)崝?shù)都表示平面內(nèi)的一個點．[三]有序?qū)崝?shù)對表示這一對實數(shù)是有

的,即[一,二]和[二,一]表示兩個

的點．有序?qū)崝?shù)一一對應有序?qū)崝?shù)不同順序二．平面內(nèi)點的坐標規(guī)律[一]各象限內(nèi)點的坐標的特征點P[x,y]在第一象限?x＞0,y＞0;點P[x,y]在第二象限?x＜0,y＞0;點P[x,y]在第三象限?x＜0,y＜0;點P[x,y]在第四象限?x＞0,y＜0.[二]坐標軸上的點的坐標的特征點P[x,y]在x軸上?y＝0,x為任意實數(shù);點P[x,y]在y軸上?x＝0,y為任意實數(shù);點P[x,y]在坐標原點?x＝0,y＝0.考點二特殊點的坐標特征一．平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征[一]平行于x軸[或垂直于y軸]的直線上點的

相同,橫坐標為不相等的實數(shù)．[二]平行于y軸[或垂直于x軸]的直線上點的

相同,縱坐標為不相等的實數(shù)．二．各象限角平分線上的點的坐標特征[一]第一、三象限角平分線上的點,橫、縱坐標______.[二]第二、四象限角平分線上的點,橫、縱坐標__________.縱坐標橫坐標相等互為相反數(shù)三．對稱點的坐標特征點P[x,y]關(guān)于x軸的對稱點P一的坐標為[x,－y];關(guān)于y軸的對稱點P二的坐標為[－x,y];關(guān)于原點的對稱點P三的坐標為[－x,－y]．以上特征可歸納為[一]關(guān)于x軸對稱的兩點,橫坐標相同,縱坐標____________.[二]關(guān)于y軸對稱的兩點,橫坐標___________,縱坐標相同．[三]關(guān)于原點對稱的兩點,橫、縱坐標均____________.互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)考點三確定物體位置的方位一．平面內(nèi)點的位置用

來確定．二．方法[一]平面直角坐標法[二]方向角和距離定位法用方向角和距離確定物體位置,方向角是表示方向的角,距離是物體與觀測點的距離．用方向角和距離定位法確定平面內(nèi)點的位置時,要注意中心點的位置,中心點變化了,則方向角與距離也隨之變化．一對有序?qū)崝?shù)考點四函數(shù)及其圖象一．函數(shù)的概念[一]在一個變化過程中,我們稱數(shù)值__________的量為變量,有些數(shù)值是

的,稱它們?yōu)槌Ａ浚甗二]一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x在其取值范圍內(nèi)的每一個確定的值,y都有

的值與其對應,那么就說,x是

,y是x的函數(shù)．[三]用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子,叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式．發(fā)生變化始終不變唯一確定自變量二．函數(shù)的表示法及自變量的取值范圍[一]函數(shù)有三種表示方法

,

,

,這三種方法有時可以互相轉(zhuǎn)化．[二]當函數(shù)解析式表示實際問題或幾何問題時,其自變量的取值范圍必須符合

意義或

意義．三．函數(shù)的圖象對于一個函數(shù),把自變量x和函數(shù)y的每對對應值分別作為點的

與

在平面內(nèi)描出相應的點,組成這些點的圖形叫這個函數(shù)的圖象．[一]畫函數(shù)圖象,一般按下列步驟進行列表、描點、連線．[二]圖象上任一點的坐標是解析式方程的一個解;反之以解析式方程的任意一個解為坐標的點一定在函數(shù)圖象上.解析法列表法圖象法實際幾何縱坐標橫坐標溫馨提示畫圖象時要注意自變量的取值范圍,當圖象有端點時,要注意端點是否有等號,有等號時畫實心點,無等號時畫空心圓圈.考點五自變量取值范圍的確定方法求函數(shù)自變量的取值范圍時,首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義．一．自變量以整式形式出現(xiàn),它的取值范圍是全體實數(shù)．二．自變量以分式形式出現(xiàn),它的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)．三．當自變量以偶次方根形式出現(xiàn),它的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù);以奇次方根出現(xiàn)時,它的取值范圍為全體實數(shù)．四．當自變量出現(xiàn)在零次冪或負整數(shù)冪的底數(shù)中,它的取值范圍是使________________．五．在一個函數(shù)關(guān)系式中,同時有幾種代數(shù)式,函數(shù)自變量的取值范圍應是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分．底數(shù)不為零的數(shù)考點一一次函數(shù)的定義一般地,如果y=kx+b[k、b是常數(shù),k≠0],那么y叫做x的一次函數(shù)．特別地,當b＝

時,一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx[k是常數(shù),k≠0],這時,y叫做x的______________.一．由定義知y是x的一次函數(shù)?它的解析式是

,其中k、b是常數(shù),且k≠0.二．一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b[k≠0]的結(jié)構(gòu)特征[一]k

0;[二]x的次數(shù)是一;[三]常數(shù)項b可為任意實數(shù)．三．正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx[k≠0]的結(jié)構(gòu)特征[一]k

0;[二]x的次數(shù)是

;[三]沒有常數(shù)項或者說常數(shù)項為

.0正比例函數(shù)．y＝kx＋b≠≠0一溫馨提示正比例函數(shù)是一次函數(shù),但一次函數(shù)y=kx+b[k≠0]不一定是正比例函數(shù),只有當b=0時,它才是正比例函數(shù).考點二一次函數(shù)的圖象溫馨提示三.一次函數(shù)y=kx+b[k≠0]的圖象與k,b符號的關(guān)系[一]k＞0,b＞0圖象經(jīng)過第一、二、三象限.[二]k＞0,b＜0圖象經(jīng)過第一、三、四象限.[三]k＜0,b＞0圖象經(jīng)過第一、二、四象限.[四]k＜0,b＜0圖象經(jīng)過第二、三、四象限.考點三一次函數(shù)圖象的性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b,當k＞0時,y隨x的增大而

,圖象一定經(jīng)過第

象限;當k＜0時,y隨x的

而減小,圖象一定經(jīng)過第__________象限．考點四一次函數(shù)的應用用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟為一設定實際問題中的變量;二建立一次函數(shù)關(guān)系式;三確定自變量的取值范圍;四利用函數(shù)性質(zhì)解決問題;五答．增大一、三增大二、四溫馨提示一.題目中的條件在列等式、不等式時不能重復使用,要仔細尋找題目中的隱含條件;二.正確理解題目中的關(guān)鍵詞語盈、虧、漲、跌、收益、利潤、賺、賠、打折、不大于、不小于等;三.設未知數(shù)相關(guān)量要有依據(jù),而代數(shù)式為多項式時要加括號,帶上單位,列方程時相關(guān)量的單位要保持一致.考點一反比例函數(shù)的定義kx－一≠考點二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)雙曲線相交減小[二]k＜0?圖象[雙曲線]的兩個分支分別在第

象限,如圖二所示．圖象自左向右是上升的?當x＜0或x＞0時,y隨x的增大而增大[或y隨x的減小而減小]．二、四考點三反比例函數(shù)解析式的確定由于反比例函數(shù)的關(guān)系式中只有一個未知數(shù),因此只需已知一組對應值就可以．待定系數(shù)法求解析式的步驟[一]設出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;[二]把已知條件代入解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程;[三]解方程求出待定系數(shù)．考點四反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義|k|溫馨提示根據(jù)圖象說出性質(zhì)、根據(jù)性質(zhì)大致畫出圖象及求解析式是一個難點,要逐步理解和掌握.考點五反比例函數(shù)的應用解決反比例函數(shù)的實際問題時,先確定函數(shù)解析式,再利用圖象找出解決問題的方案,特別注意自變量的_________.取值范圍考點一二次函數(shù)的定義一般地,如果y＝ax二＋bx＋c[a、b、c是常數(shù),a≠0],那么y叫做x的二次函數(shù)．一．結(jié)構(gòu)特征一等號左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量x的____次式;二x的最高次數(shù)是二;三二次項系數(shù)a_____0.二．二次函數(shù)的三種基本形式[一]一般形式

;[二]頂點式

,它直接顯示二次函數(shù)的頂點坐標是

;[三]交點式

,其中x一、x二是圖象與x軸交點的_______．二≠y＝ax二＋bx＋c[a、b、c是常數(shù),且a≠0]y＝a[x－h(huán)]二＋k[a≠0][h,k]y＝a[x－x一][x－x二][a≠0]橫坐標考點二二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點三二次函數(shù)y=ax二+bx+c的圖象特征與a、b、c及b二-四ac的符號之間的關(guān)系字母

項目字母的符號圖象的特征

aa＞0開口向上a＜0開口向下bb＝0對稱軸為y軸ab＞0[a與b同號]對稱軸在y軸左側(cè)ab＜0[a與b異號]對稱軸在y軸右側(cè)cc＝0經(jīng)過原點c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負半軸相交注意當x＝一時,y＝a＋b＋c;當x＝－一時,y＝a－b＋c.若a＋b＋c＞0,即x＝一時,y＞0.若a－b＋c＞0,即x＝－一時,y＞0.b二－四acb二－四ac＝0與x軸有唯一交點[頂點]b二－四ac＞0與x軸有兩個交點b二－四ac＜0與x軸沒有交點考點四二次函數(shù)圖象的平移任意拋物線y＝a[x－h(huán)]二＋k可以由拋物線y＝ax二經(jīng)過平移得到,具體平移方法如下溫馨提示二次函數(shù)圖象間的平移,可看作是頂點間的平移,因此只要掌握了頂點是如何平移的,就掌握了二次函數(shù)圖象間的平移.考點五二次函數(shù)解析式的求法一．一般式y(tǒng)＝ax二＋bx＋c[a≠0]若已知條件是圖象上三個點的坐標．則設一般式y(tǒng)＝ax二＋bx＋c[a≠0],將已知條件代入,求出a、b、c的值．二．交點式y(tǒng)＝a[x－x一][x－x二][a≠0]若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標,則設交點式y(tǒng)＝a[x－x一][x－x二][a≠0],將第三點的坐標或其他已知條件代入,求出待定系數(shù)a,最后將解析式化為一般式．三．頂點式y(tǒng)＝a[x－h(huán)]二＋k[a≠0]若已知二次函數(shù)的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值,則設頂點式

y＝a[x-h]二+k[a≠0],將已知條件代入,求出待定系數(shù)化為一般式.考點六二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用包括兩個方面[一]用二次函數(shù)表示實際問題變量之間關(guān)系．[二]用二次函數(shù)解決最大化問題[即最值問題],用二次函數(shù)的性質(zhì)求解,同時注意自變量的取值范圍．考點一函數(shù)的綜合應用一.直接利用一次函數(shù)圖象解決求一次方程、一次不等式的解,比較大小等問題.二.直接利用二次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象解決求二次方程、分式方程、分式不等式的解,比較大小等問題.三.利用數(shù)形結(jié)合的思路,借助函數(shù)的圖象和性質(zhì),形象直觀地解決有關(guān)不等式最大[小]值、方程的解以及圖形的位置關(guān)系等問題.四.利用轉(zhuǎn)化的思想,通過一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系來解決拋物線與x軸交點的問題.五.通過幾何圖形和幾何知識建立函數(shù)模型,提供設計方案或討論方案的可行性.六.建立函數(shù)模型后,往往涉及方程、不等式、相似等知識,最后必須檢驗與實際情況是否相符合.七.綜合運用函數(shù)知識,把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解,涉及最值問題時,要想到運用二次函數(shù).考點一線段、射線、直線一．線段的性質(zhì)[一]所有連接兩點的線中,______最短,即過兩點有且只有一條直線.[二]線段垂直平分線上的點到這條線段的

的距離相等．二．射線、線段又可看作是直線的一部分,即整體與部分的關(guān)系;將線段無限延長一方得到射線,兩方無限延長可得到直線．三．直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系線段兩個端點考點二角一．有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;如果一個角的兩邊成一條直線,那么這個角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角,大于0°小于直角的角叫做銳角．二．一周角＝

度,一平角＝

度,一直角＝

度,一°＝____分,一分＝

秒．三．余角、補角及其性質(zhì)互為補角

如果兩個角的和是一個

,那么這兩個角叫做互為補角.互為余角

如果兩個角的和是一個

,那么這兩個角叫做互為余角.性質(zhì)同角[或______]的余角相等;同角[或等角]的補角相等．平角直角等角三六0一八0九0六0六0溫馨提示互為補角、互為余角是相對兩個角而言,它們都是由數(shù)量關(guān)系來定義,與位置無關(guān).考點三相交線一．對頂角及其性質(zhì)對頂角兩條直線相交所得到的四個角中,沒有公共邊的兩個角叫做對頂角．性質(zhì)對頂角______.二．垂線及其性質(zhì)垂線兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角,則這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫另一條直線的______.性質(zhì)一經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;二直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短[簡說成垂線段最短]．相等垂線考點四平行線一．平行線的定義在同一平面內(nèi),

的兩條直線,叫平行線．二．平行公理經(jīng)過已知直線外一點,有且只有

條直線與已知直線平行．三．平行線的性質(zhì)[一]如果兩條直線平行,那么

相等;[二]如果兩條直線平行,那么

相等;[三]如果兩條直線平行,那么

互補．不相交一同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角四．平行線的判定[一]定義在同一平面內(nèi)

的兩條直線,叫平行線;[二]

相等,兩直線平行;[三]

相等,兩直線平行;[四]同旁內(nèi)角

,兩直線平行．溫馨提示除上述平行線識別方法外,還有“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行”及“平行于同一直線的兩條直線平行”的識別方法.不相交同位角內(nèi)錯角互補考點一三角形的概念與分類一．由三條線段

所圍成的平面圖形,叫做三角形．二．三角形按邊可分為

三角形和

三角形;按角可分為

三角形、

三角形和

三角形．首尾順次相接不等邊等腰銳角鈍角直角考點二三角形的性質(zhì)一．三角形的內(nèi)角和是

,三角形的外角等于與它

的兩個內(nèi)角的和,三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．二．三角形的兩邊之和

第三邊,兩邊之差

第三邊．三．三角形中的重要線段[一]角平分線三角形的三條角平分線交于一點,這點叫做三角形的內(nèi)心,它到三角形各邊的距離相等．[二]中線三角形的三條中線交于一點,這點叫做三角形的重心．[三]高三角形的三條高交于一點,這點叫做三角形的垂心．一八0°不相鄰大于小于[四]三邊垂直平分線三角形的三邊垂直平分線交于一點,這點叫做三角形的外心,外心到三角形三個頂點距離相等．[五]中位線三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．溫馨提示三角形的邊、角之間的關(guān)系是三角形中重要的性質(zhì),在比較角的大小、線段的長短及求角或線段中經(jīng)常用到.學習時應結(jié)合圖形,做到熟練、準確地應用.三角形的角平分線、高、中線均為線段.考點三全等三角形的概念與性質(zhì)一．能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．二．全等三角形的性質(zhì)[一]全等三角形的

、

分別相等;[二]全等三角形的對應線段[角平分線、中線、高]相等、周長相等、面積相等．對應邊對應角考點四全等三角形的判定一．一般三角形全等的判定[一]如果兩個三角形的三條邊分別

,那么這兩個三角形全等,簡記為SSS;[二]如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等,那么這兩個三角形全等,簡記為SAS;[三]如果兩個三角形的兩角及其夾邊分別對應相等,那么這兩個三角形全等,簡記為ASA;[四]如果三角形的兩角及其中一角的對邊分別對應相等,那么這兩個三角形全等,簡記為AAS.對應相等二．直角三角形全等的判定[一]兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;[二]一邊及該邊所對銳角對應相等的兩個直角三角形全等;[三]如果兩個直角三角形的斜邊及一條

分別對應相等,那么這兩個直角三角形全等．簡記為HL.三．證明三角形全等的思路直角邊考點一等腰三角形一．概念及分類有

的三角形叫等腰三角形;有

的三角形叫做等邊三角形,也叫正三角形;等腰三角形分為

的等腰三角形和

___________的等腰三角形．二．等腰三角形的性質(zhì)[一]等腰三角形兩腰相等;等腰三角形的兩個底角

;[二]等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和高互相

,簡稱“三線合一”;三邊相等腰和底不相等腰和底相等相等重合兩邊相等[三]等腰[非等邊]三角形是軸對稱圖形,它有一條對稱軸．[四]等腰三角形邊長須滿足兩腰之和大于底;等腰三角形的底角滿足0°＜α＜九0°;頂角滿足0°＜β＜一八0°.三．等腰三角形的判定[一]有兩條邊相等的三角形是等腰三角形;[二]有

相等的三角形是等腰三角形．溫馨提示應用性質(zhì)“三線合一”時,一定要注意是頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合,利用它可以證明線段相等、角相等及直線垂直.兩角考點二等邊三角形的性質(zhì)與判定一．性質(zhì)[一]等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于六0°;[二]等邊三角形是軸對稱圖形,等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都“三線合一”,它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸．二．判定三個角相等的三角形是等邊三角形;有一個角是六0°的等腰三角形是等邊三角形．溫馨提示[一]頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.[二]等邊三角形外心、內(nèi)心、重心、垂心四心合一.考點三線段的中垂線一．概念垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,也叫中垂線．二．性質(zhì)線段中垂線上的點到這條線段兩端點的距離相等．三．判定到一條線段的兩個端點距離相等的點在中垂線上,線段的中垂線可以看作是到線段兩端點距離相等的點的集合．考點四直角三角形的性質(zhì)、判定一．性質(zhì)[一]直角三角形的兩個銳角

;[二]勾股定理a二＋b二＝c二[在Rt△ABC中,∠C＝九0°];[三]在直角三角形中,如果有一個銳角等于三0°,那么它所對的直角邊等于斜邊的

;[四]在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角為

;[五]直角三角形

上的中線等于斜邊的一半．互余一半三0°斜邊二．判定[一]有一個角是

的三角形是直角三角形;[二]勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a二＋b二＝c二,那么這個三角形是直角三角形;[三]如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形為

三角形;[四]在一個三角形中,如果有兩個角互余,那么這個三角形是

三角形．直角直角直角溫馨提示[一]勾股定理的逆定理是判定三角形為直角三角形的重要方法.[二]能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).[三]若a、b、c為一直角三角形的三邊長,則以ma、mb、mc[m＞0]為三邊的三角形也是直角三角形.考點一幾何作圖一．尺規(guī)作圖限定作圖工具只有圓規(guī)和沒有刻度的直尺二．基本作圖[一]作一條線段等于已知線段,以及線段的和、差;[二]作一個角等于已知角,以及角的和、差;[三]作角的平分線;[四]作線段的垂直平分線．三．利用基本作圖作三角形[一]已知三邊作三角形;[二]已知兩邊及其夾角作三角形;[三]已知兩角及其夾邊作三角形;[四]已知底邊及底邊上的高作等腰三角形;[五]已知一直角邊和斜邊作直角三角形．四．與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖[一]過不在同一直線上的三點作圓[即三角形的外接圓]．[二]作三角形的內(nèi)切圓．五．有關(guān)中心對稱或軸對稱的作圖以及設計圖案是中考常見類型六．作圖題的一般步驟[一]已知;[二]求作;[三]分析;[四]作法;[五]證明;[六]討論．其中步驟[五][六]常不作要求,步驟[三]一般不要求,但作圖中一定要保留作圖痕跡．考點二定義、命題、定理、公理有關(guān)概念[一]定義是能明確指出概念含義或特征的句子,它必須嚴密．[二]命題判斷一件事情的語句．一命題由題設和

兩部分組成．二命題的真假

正確的命題稱為

;

的命題稱為假命題.三互逆命題在兩個命題中,如果第一個命題的題設是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設,那么這兩個命題稱為互逆命題．每一個命題都有逆命題．真命題錯誤結(jié)論[三]定理經(jīng)過證明的真命題叫做定理．因為定理的逆命題不一定都是真命題,所以不是所有的定理都有逆定理．[四]公理有一類命題的正確性是人們在長期的實踐中總結(jié)出來的,并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚脑家罁?jù),這樣的真命題叫公理．溫馨提示對命題的正確性理解一定要準確,判定命題不成立時,有時可以舉反例說明道理;命題有正、誤,錯誤的命題也是命題.考點三證明一．證明根據(jù)題設、定義、公理及定理,經(jīng)過邏輯推理來判斷一個命題是否正確,這一推理過程稱為證明．二．證明的一般步驟一審題,找出命題的

和

;二由題意畫出圖形,具有一般性;三用數(shù)學語言寫出

、

;四分析證明的思路;五寫出

,每一步應有根據(jù),要推理嚴密．證明過程題設結(jié)論已知求證考點一多邊形不相鄰[n－二]·一八0°三六0°溫馨提示[一]多邊形包括三角形、四邊形、五邊形……,等邊三角形是邊數(shù)最少的正多邊形.[二]多邊形中最多有三個內(nèi)角是銳角[如銳角三角形],也可以沒有銳角[如矩形].[三]解決n邊形的有關(guān)問題時,往往連接其對角線轉(zhuǎn)化成三角形的相關(guān)知識,研究n邊形的外角問題時,也往往轉(zhuǎn)化為n邊形的內(nèi)角問題.考點二平面圖形的密鋪一．密鋪的定義用形狀,大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接,彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片,這就是平面圖形的密鋪,又稱作平面圖形的鑲嵌．二．平面圖形的密鋪[一]一個多邊形密鋪的圖形有

,

和

;[二]兩個多邊形密鋪的圖形有

,_________________,

和

;[三]三個多邊形密鋪的圖形一般有

,____________________________,

.三角形四邊形正六邊形正三角形和正方形正三角形和正六邊形正方形和正八邊形正三角形和正十二邊形正三角形、正方形和正六邊形正方形、正六邊形和正十二邊形正三角形、正方形和正十二邊形溫馨提示能密鋪的圖形在一個拼接點處的特點幾個圖形的內(nèi)角拼接在一起時,其和等于三六0°,并使相等的邊互相重合.考點三平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定一．定義兩組對邊

的四邊形是平行四邊形．二．性質(zhì)[一]平行四邊形的對邊

;[二]平行四邊形的對角

,鄰角

;[三]平行四邊形的對角線

;[四]平行四邊形是

對稱圖形．三．判定[一]兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形;[二]兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形;[三]一組對邊

的四邊形是平行四邊形;[四]兩組對角分別

的四邊形是平行四邊形;[五]對角線

的四邊形是平行四邊形．分別平行平行且相等相等互補互相平分中心平行相等平行且相等相等互相平分考點一矩形的定義、性質(zhì)和判定一．定義有一個角是直角的平行四邊形是矩形．二．性質(zhì)[一]矩形的四個角都是直角;[二]矩形的對角線_________________;[三]矩形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸,它的對稱中心是對角線的交點．三．判定[一]有

的平行四邊形是矩形;[二]有三個角是直角的四邊形是矩形;[三]對角線相等的

是矩形．互相平分且相等一個角是直角平行四邊形考點二菱形的定義、性質(zhì)和判定一．定義有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．二．性質(zhì)[一]菱形的四條邊

,對角線互相

,并且每條對角線平分一組對角;[二]菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．三．判定[一]有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;[二]四條邊都相等的四邊形是菱形;[三]對角線

的平行四邊形是菱形;[四]對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．都相等垂直平分互相垂直考點三正方形的定義、性質(zhì)和判定一．定義有一個角是直角的菱形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形．二．性質(zhì)[一]正方形四個角都是

,四條邊都

;[二]正方形兩條對角線

,并且互相

,每條對角線平分一組對角．[三]正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．三．判定[一]有一個角是直角的菱形是正方形;[二]有一組鄰邊相等的矩形是正方形[正方形的判定可借助平行四邊形、矩形、菱形來判定]．直角相等相等垂直平分考點四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系溫馨提示一.矩形、菱形和正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì).二.平行四邊形及特殊平行四邊形的有關(guān)知識點較多,要想做到準確而不混淆就要從“邊、角、對角線、對稱性”這四個方面來研究它們的性質(zhì)和判定,多用數(shù)形結(jié)合法,掌握它們的區(qū)別及聯(lián)系,把握它們的特征是關(guān)鍵.考點一梯形的定義、分類及面積一．定義一組對邊平行,而另一組對邊

的四邊形叫做梯形．其中,平行的兩邊叫做底,兩底間的距離叫做梯形的

.不平行高考點二等腰梯形的性質(zhì)與判定一．性質(zhì)[一]等腰梯形的兩腰相等,兩底

;[二]等腰梯形在同一底邊上的兩個角

;[三]等腰梯形的對角線

;[四]等腰梯形是軸對稱圖形．二．判定[一]定義法;[二]同一底邊上的兩個角

的梯形是等腰梯形;[三]對角線相等的梯形是等腰梯形．

平行相等相等相等考點三梯形的中位線一．定義連接梯形

的線段叫做梯形中位線．二．判定[一]經(jīng)過梯形一腰中點與

的直線必平分另一腰;[二]定義法．三．性質(zhì)梯形的中位線

兩底,并且等于

的一半.兩腰中點底平行平行于兩底和考點四解決梯形問題的基本思路及輔助線的作法考點一成比例線段與比例的定義及性質(zhì)ad＝bc溫馨提示[一]求兩條線段的比時,對兩條線段要采用同一長度單位.如果單位不同,那么必須先化成同一單位,然后再比,且兩條線段的比是一個實數(shù)、沒有單位.考點二相似多邊形的判斷及性質(zhì)一．多邊形相似的判斷各角對應相等,各邊對應成比例．二．相似多邊形的性質(zhì)[一]對應角

,對應邊________.[二]周長之比等于

,面積之比等于______________.相等成比例相似比相似比的平方考點三位似圖形及性質(zhì)一．定義如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比．因此,位似圖形一定是相似圖形,但相似圖形不一定是位似圖形．二．性質(zhì)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比．考點一相似三角形的定義定義如果兩個三角形的各角對應

,各邊對應

,那么這兩個三角形相似考點二相似三角形的性質(zhì)一．相似三角形的對應角

,對應邊

.二．相似三角形的對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于________.三.相似三角形的周長之比等于

,面積之比等于

.相等成比例相等成比例相似比相似比的平方相似比考點三相似三角形的判定一．兩邊對應

,且夾角

的兩個三角形相似．二．兩角對應相等的兩個三角形相似．三．三邊對應

的兩個三角形相似．溫馨提示直角三角形相似的條件[一]兩直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.[二]有一個銳角對應相等的兩直角三角形相似.[三]有斜邊和一直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.成比例相等成比例考點一銳角三角函數(shù)定義若在Rt△ABC中,∠C＝九0°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,則sinA＝____,cosA＝____,tanA＝

____.溫馨提示[一]銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的.[二]sinA,cosA,tanA表示的是一個整體,是指兩條線段的比,沒有單位.[三]銳角三角函數(shù)的大小僅與角的大小有關(guān),與該角所處的直角三角形的大小無關(guān).[四]當A為銳角時,0＜sinA＜一,0＜cosA＜一,tanA＞0.考點二特殊角的三角函數(shù)值考點三用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值或由三角函數(shù)值求銳角考點四解直角三角形一．解直角三角形的定義由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形．[直角三角形中,除直角外,一共有五個元素即三條邊和二個銳角]二．直角三角形的邊角關(guān)系在Rt△ABC中,∠C＝九0°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.[一]三邊之間的關(guān)系___________;[二]兩個銳角之間的關(guān)系

;a二＋b二

＝c二∠A＋∠B＝九0°考點一解直角三角形的應用中的相關(guān)概念一．仰角、俯角如圖一,在測量時,視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫仰角,在水平線下方的角叫俯角．三．方向角指南或指北的方向線與目標方向線所成的小于九0°的水平角,叫做方向角．如圖三,表示北偏東六0°方向的一個角．水平距離l注意東北方向指北偏東

方向,東南方向指南偏東四五°方向,西北方向指北偏西四五°方向,西南方向指南偏西四五°方向．我們一般畫圖的方位為上北下南,左西右東．四．方位角從指北方向線按順時針方向轉(zhuǎn)到目標方向線所成的角叫做方位角．四五°考點二直角三角形的邊角關(guān)系的應用日常生活中的很多問題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題,因此,直角三角形的邊角關(guān)系在解決實際問題中有較大的作用,在應用時要注意以下幾個環(huán)節(jié)[一]將實際問題抽象為數(shù)學問題[畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題];[二]根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;[三]得到數(shù)學問題的答案;[四]得到實際問題的答案．考點一圖形的軸對稱一．軸對稱圖形的定義如果一個圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相

_,那么這個圖形叫做軸對稱圖形．二．軸對稱的定義把一個圖形沿著某一條直線翻折過去,如果它能夠和另一個圖形重合,那么這兩個圖形關(guān)于直線對稱,兩個圖形關(guān)于直線對稱也稱軸對稱．這條直線叫做對稱軸．重合三．軸對稱變換的基本性質(zhì)[一]對應點所連的線段被對稱軸

.[二]對應線段

,對應角

.四．軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別軸對稱涉及兩個圖形,是兩個圖形的位置關(guān)系;軸對稱圖形是對一個圖形本身而言的．五．鏡面對稱原理[一]鏡中的像與原來的物體_______.[二]鏡子中的像改變了原來物體的左右位置,即像與物體左右位置互換．垂直平分相等相等軸對稱考點二中心對稱圖形和中心對稱一．在平面內(nèi),一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)一八0°,能與原來的圖形重合,這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心,旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點．二．在平面內(nèi),一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)一八0°,它能夠與另一個圖形重合,就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱,這個點叫做對稱中心,旋轉(zhuǎn)后兩個圖形上能夠重合的點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點．三．中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別[一]中心對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系,而中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的一類圖形;[二]成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上,而中心對稱圖形的對稱點在同一個圖形上．聯(lián)系若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形,則它們成中心對稱;若把成中心對稱的兩個圖形看成一個整體,則成為中心對稱圖形．考點一平移的定義、條件一．定義在平面內(nèi),將某個圖形沿某個

移動一定的

,這樣的圖形運動稱為平移．二．條件確定一個平移運動的條件是

和

.溫馨提示畫平移圖形時必須確定平移的方向和距離,還需注意圖形上的每個點都沿同一方向移動相同的距離.方向距離平移的方向距離考點二平移的性質(zhì)一．平移不改變圖形的

與

,即平移后所得的新圖形與原圖形

;二．連接各組對應點的線段平行且

;三．對應線段平行;四．對應角

_____.溫馨提示畫平移圖形的依據(jù)是平移的性質(zhì).關(guān)鍵是正確找出所畫圖形的_______.形狀大小全等相等相等關(guān)鍵點考點三圖形的旋轉(zhuǎn)一．定義在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個_____,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．這個

稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的____稱為旋轉(zhuǎn)角．二．條件圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、

和

確定的．三．性質(zhì)圖形旋轉(zhuǎn)過程中,圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同角度;注意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)角都

;對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離．四．一個圖形只要滿足____________________________________這一條件,就是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．角度角度旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角相等相等繞一點旋轉(zhuǎn)某個角度后能與原圖形重合定點五．把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)

后能與另一個圖形完全重合,則這兩個圖形成中心對稱,對應點連線都經(jīng)過

,且被對稱中心平分,對應線段______________________________．溫馨提示一.一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心所形成的角,就是旋轉(zhuǎn)角;二.圖形旋轉(zhuǎn)時,要注意旋轉(zhuǎn)方向,方向不同,旋轉(zhuǎn)后的圖形不同;三.中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它是有一個旋轉(zhuǎn)角為一八0°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.一八0°對稱中心平行或在同一直線上且相等考點一生活中的立體圖形一．生活中常見的立體圖形有球體、柱體、

,它們之間的關(guān)系可用下面的示意圖表示．二.多面體由_____________圍成的立體圖形叫

.錐體平面圖形多面體考點二由立體圖形到視圖一．視圖從正面、上面和側(cè)面[左面或右面]三個不同方向看一個物體,然后描繪三張所看到的圖,即視圖．其中從正面看到的圖形,稱為正視圖;從上面看到的圖形,稱為俯視圖;從側(cè)面看到的圖形,稱為側(cè)視圖．二．常見幾何體的三種視圖幾何體正視圖左視圖俯視圖圓柱長方形長方形圓圓錐三角形三角形圓和圓心球圓圓圓三.三種視圖的作用[一]正視圖可以分清長和

,主要提供正面的形狀;[二]左視圖可以分清物體的高度和厚度;[三]俯視圖可以分清物體的長和

,但看不出物體的．溫馨提示一.在畫視圖時,看得見部分的輪廓線通常畫成實線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線;二.在畫幾何體的三種視圖時,正視圖和俯視圖要長對正,正視圖和左視圖要高平齊,左視圖和俯視圖要寬相等;三.畫圓錐的俯視圖時,應注意畫上圓心[表示圓錐的頂點],球體不論從哪個方向看的視圖都是圓;四.擺放角度不同,視圖也不同.高高寬根據(jù)正視圖和左視圖確定小方塊堆的俯視圖的規(guī)律為正視圖與俯視圖的列數(shù)相同,其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該列中的最大數(shù)字;左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同,其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該行中的最大數(shù)字.考點三物體的投影[一]陽光下的影子為平行投影,在同一時刻兩物體的影子應在同一方向上,并且物高與影長成正比．[二]燈光下的影子為中心投影,影子應在物體背對光的一側(cè)．[三]盲區(qū)是視線不能直接到達的區(qū)域范圍．溫馨提示在解決物體投影的問題時,一定要先確定出該投影是平行投影還是中心投影,特別在解決計算解答題時,一定要正確找出比例關(guān)系,準確求解.考點一圓的定義及其性質(zhì)一．圓的定義有兩種方式[一]在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點叫

,線段OA叫做

.[二]圓是到定點的距離等于定長的點的______.二．圓的對稱性[一]圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸．[二]圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形．[三]圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度,都能和原來的圖形重合,這就是圓的．圓心半徑集合旋轉(zhuǎn)不變性考點二垂徑定理及推論一．垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條?。普撘黄椒窒襕不是直徑]的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧;弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧;平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條?。疁剀疤崾疽?注意平分弦的直徑不一定垂直于弦.二.等弧指能完全重合的弧,其度數(shù)一定相同,但度數(shù)相同的弧不一定是等弧.三.一過圓心;二平分弦;三垂直于弦;四平分弦所對的優(yōu)弧;五平分弦所對的劣弧.若一條直線具備這五項中任意兩項,則必具備另外三項,其中由一、二得三、四、五時,被平分的弦不是直徑.考點三圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系一．定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對弦的弦心距相等．二．推論同圓或等圓中[一]兩個圓心角相等;[二]兩條弧相等;[三]兩條弦相等;[四]兩條弦的弦心距相等．四項中有一項成立,則其余對應的三項都成立．考點四圓心角與圓周角一．定義頂點在圓心上的角叫圓心角;頂點在圓上,角的兩邊和圓都相交的角叫圓周角．二．性質(zhì)[一]圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù);[二]一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角的

;[三]同弧或等弧所對的圓周角．同圓或等圓中相等的圓周角所對的___相等;[四]半圓[或直徑]所對的圓周角是

,九0°的圓周角所對的弦是直徑．度數(shù)的一半相等直角弧溫馨提示一.圓周角定理是把圓周角和圓心角這兩類不同的角聯(lián)系在一起.二.同一條弧所對的圓周角相等;同一條弦所對的圓周角相等或互補.三.半圓所對的圓周角是九0°,九0°的圓周角所對的弧是半圓.四.已知條件中如果有直徑時,常常作直徑所對的圓周角,這是圓中常添加的輔助線.考點