高考數(shù)學總復習(整合考點典例精析+深化理解)第七章-第二節(jié)兩條直線的位置關系課件-理

第二節(jié)兩條直線的位置(wèizhi)關系第七章第一頁，共44頁?！纠?】已知兩條直線(zhíxiàn)l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求滿足下列條件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1過點(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐標原點到這兩條直線(zhíxiàn)的距離相等．判定(pàndìng)兩直線的位置關系第二頁，共44頁。解析：(1)由已知可得l2的斜率必存在，所以(suǒyǐ)k2＝1－a.若k2＝0，則1－a＝0，a＝1.因為l1⊥l2，所以(suǒyǐ)直線l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又因為l1過(－3，－1)，所以(suǒyǐ)－3a＋b＋4＝0，即b＝3a－4(不合題意)．所以(suǒyǐ)k2≠0，即k1、k2都存在．第三頁，共44頁。又因為(yīnwèi)l1過點(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0.②由①、②聯(lián)立，解得a＝2，b＝2.(2)因為l2的斜率存在，l1∥l2，所以k1＝k2，即＝1－a.③又坐標(zuòbiāo)原點到這兩條直線的距離相等，第四頁，共44頁。第五頁，共44頁。點評：(1)若直線l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則直線l1⊥l2的充要條件是k1·k2＝－1；直線l1∥l2的充要條件是k1＝k2，且b1≠b2.(2)設l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0；l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0.(3)對系數(shù)含參這類問題，要從直線有斜率、沒有斜率兩個方面進行分類(fēnlèi)討論．在確定參數(shù)的值時，應注意先討論x，y系數(shù)為0的情況．第六頁，共44頁。1．(1)已知直線l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m與l2：2x＋(5＋m)y＝8平行(píngxíng)，則實數(shù)m的值為()A．－7 B．－1C．－1或－7 D.變式探究(tànjiū)第七頁，共44頁。(2)△ABC的三邊a，b，c分別對應(duìyìng)角A，B，C，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，則直線l1：xsin2A＋ysinA＝a與直線l2：xsin2B＋ysinC＝c的位置關系是()A．不垂直的相交 B．平行C．垂直相交 D．重合(3)若存在直線l平行于直線3x－ky＋6＝0，且與直線kx＋y＋1＝0垂直，則實數(shù)k＝________.第八頁，共44頁。解得m＝－7(舍去m＝－1)．故選A.(2)提示：結合正弦(zhèngxián)定理考慮．(3)依題意，直線3x－ky＋6＝0與直線kx＋y＋1＝0互相垂直，可得k＝0.答案：(1)A(2)D(3)0第九頁，共44頁。求與已知直線平行(píngxíng)或垂直的直線方程【例2】(1)經(jīng)過兩條直線(zhíxiàn)2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交點，且與直線(zhíxiàn)x－3y－1＝0平行的直線(zhíxiàn)一般式方程為________．(2)已知曲線f(x)＝xsinx＋1在點處的切線與直線(zhíxiàn)l垂直，且直線(zhíxiàn)l與坐標軸圍成的三角形面積為2，則直線(zhíxiàn)l的方程為________．第十頁，共44頁。解析：(1)兩條直線2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交點(jiāodiǎn)為(－3，－1)，所以與直線x－3y－1＝0平行的直線為y＋1＝(x＋3)，即x－3y＝0.答案(dáàn)：(1)x－3y＝0(2)y＝－x＋2或y＝－x－2第十一頁，共44頁。點評：當直線的斜率存在且不為零時，若直線l2與直線l1：Ax＋By＋C1＝0平行，則可設l2的方程(fāngchéng)為Ax＋By＋C2＝0；若直線l2與直線l1：Ax＋By＋C1＝0垂直，則可設l2的方程(fāngchéng)為Bx－Ay＋C2＝0；當直線的斜率為零或不存在時，結合圖形可易得直線方程(fāngchéng)．第十二頁，共44頁。變式探究(tànjiū)2．已知△ABC三個頂點A(2,0)，B(4,8)，C(0,6)，則AB邊上(biānshànɡ)的高線所在的直線方程是____________，與邊BC平行的三角形中位線所在的直線方程是____________．第十三頁，共44頁。答案(dáàn)：x＋4y－24＝0x－2y＋5＝0第十四頁，共44頁?！纠?】已知不論λ取任何實數(shù)，直線(2λ＋3)x＋(λ＋4)y＋2λ－2＝0都恒過一定(yīdìng)點，求這個定點的坐標．直線恒過定點(dìnɡdiǎn)問題解析：將方程(fāngchéng)(2λ＋3)x＋(λ＋4)y＋2λ－2＝0(λ∈R)整理為(2x＋y＋2)·λ＋(3x＋4y－2)＝0，因為λ∈R，所以必須有第十五頁，共44頁。左邊＝(2λ＋3)x＋(λ＋4)y＋2λ－2＝0＝右邊，所以直線(2λ＋3)x＋(λ＋4)y＋2λ－2＝0(λ∈R)過定點(－2,2)．點評：直線的點斜式方程y－y0＝k(x－x0)表明不論k取何值，該方程表示(biǎoshì)的直線恒過定點(x0，y0)．一般情況是形如A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0的直線，若對任意的λ值恒成立，則該直線恒過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點．該直線在方程中，當λ＝0時，表示(biǎoshì)直線l1，但是，不論λ取何值，都不能表示(biǎoshì)直線l2.第十六頁，共44頁。變式探究(tànjiū)3．(1)不論k取何值，直線(zhíxiàn)l：(k＋1)x＋y＋2－k＝0恒過定點，這個定點是()A．(－1,3) B．(1，－3)C．(3，－1) D．(－3,1)(2)若k，－1，b成等差數(shù)列，則直線(zhíxiàn)y＝kx＋b必過定點()A．(1，－2) B．(1,2)C．(－1,2) D．(－1，－2)第十七頁，共44頁。解析：(1)(法一)取k＝0，得x＋y＋2＝0，①取k＝1，得2x＋y＋1＝0，②解①②構成(gòuchéng)的方程組，得x＝1，y＝－3，將該點坐標代入直線l方程，則方程恒成立，說明不論k取何值，直線l都經(jīng)過點(1，－3)．故選B.(法二)將直線方程化為(x－1)k＋x＋y＋2＝0，因為k取任意實數(shù)，即關于k的方程有無數(shù)組解，所以x－1＝0且x＋y＋2＝0，解得x＝1，y＝－3.故選B.第十八頁，共44頁。(2)由已知得k＋b＝－2，所以直線方程(fāngchéng)變?yōu)閥＝kx－k－2，即y＝k(x－1)－2，此為直線的點斜式方程(fāngchéng)，所以直線過定點(1，－2)．故選A.答案：(1)B(2)A第十九頁，共44頁。距離(jùlí)問題第二十頁，共44頁。第二十一頁，共44頁。第二十二頁，共44頁。第二十三頁，共44頁。點評：(1)求直線方程時一定要注意斜率不存在的情況；(2)第(2)問是判斷存在性問題，通常的解決方法是先假設判斷對象存在，令其滿足應符合的條件，若有解，則存在，并求出；若無解，則不存在，判斷無解的過程(guòchéng)就是結論的理由；(3)在運用公式d＝求平行直線間的距離時，一定要把x，y前面的系數(shù)化成相等．第二十四頁，共44頁。變式探究(tànjiū)第二十五頁，共44頁。(2)已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們(tāmen)之間的距離是()A. B. C．8 D．2第二十六頁，共44頁。第二十七頁，共44頁。第二十八頁，共44頁。中心對稱(zhōnɡxīnduìchēnɡ)問題【例5】(1)已知點A(3，－4)，求點A關于點P(－2,1)對稱的點B.(2)求直線l1：2x－y＋2＝0關于定點M(1,2)對稱的直線m的方程．思路點撥：(1)因為關于中心對稱的兩點連線段被對稱中心平分，因此用中點坐標公式來解決(jiějué)；(2)設直線m上的動點P(x，y)關于點M(1,2)的對稱點為Q(x0，y0)，則點Q必在直線l1上，結合中點坐標公式即可求得．第二十九頁，共44頁。(2)設直線m上的動點P(x，y)關于點M(1,2)的對稱點為Q(x0，y0)，則點Q必在直線l1上，線段PQ的中點為M.由中點坐標(zuòbiāo)公式得于是(yúshì)得x0＝2－x，y0＝4－y，第三十頁，共44頁。因為點Q(x0，y0)在直線(zhíxiàn)l1：2x－y＋2＝0上，所以2(2－x)－(4－y)＋2＝0，即2x－y－2＝0.所以直線(zhíxiàn)m的方程為2x－y－2＝0點評：因為已知直線上的點關于定點的對稱點均在其對稱直線上，所以關于定點對稱的兩條直線是互相(hùxiāng)平行的．第三十一頁，共44頁。變式探究(tànjiū)5．直線(zhíxiàn)x＋2y－3＝0與直線(zhíxiàn)ax＋4y＋b＝0關于點A(1,0)對稱，則b＝________.解析：由題意知，點A(1,0)不在直線x＋2y－3＝0上，則－＝－，所以a＝2.又點A到兩直線的距離相等，所以|b＋2|＝4，所以b＝－6或b＝2.又因為(yīnwèi)點A不在直線上，兩直線不重合，所以b＝2.答案：2第三十二頁，共44頁。軸對稱問題(wèntí)【例6】(1)求直線a：2x＋y－4＝0關于直線l：3x＋4y－1＝0對稱的直線b的方程(fāngchéng)；(2)光線沿直線l1：x－2y＋5＝0射入，遇直線l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光線所在的直線方程(fāngchéng)．思路點撥：軸對稱因對稱點連線的中垂線就是對稱軸，根據(jù)中點坐標公式及斜率的關系即可解決．第三十三頁，共44頁。解析：(1)(法一)由解得a與l的交點(jiāodiǎn)E(3，－2)，點E也在b上．在直線a：2x＋y－4＝0上找一點A(2,0)，設點A關于直線l的對稱點B的坐標為(x0，y0))．第三十四頁，共44頁。由兩點式得直線(zhíxiàn)b的方程為即2x＋11y＋16＝0.(法二)(利用對稱關系)設P(x，y)是所求對稱直線b上一點(yīdiǎn)，關于直線l的對稱點為Q(x0，y0)．第三十五頁，共44頁。即直線(zhíxiàn)b的方程是2x＋11y＋16＝0.第三十六頁，共44頁。第三十七頁，共44頁。第三十八頁，共44頁。代入方程(fāngchéng)x－2y＋5＝0中，化簡得29x－2y＋33＝0，即為所求反射光線所在的直線方程(fāngchéng)．第三十九頁，共44頁。點評：由平面幾何知識可知，若直線a，b關于直線l對稱，則應有下列幾何性質(xìngzhì)：(1)若a與b相交，則l是a，b交角的平分線；若a與l平行，則b∥l，且a，b與l距離相等；(2)點A在直線a上，則A點關于l的對稱點B一定在直線b上，并且AB⊥l，AB的中點在l上；(3)設P(x，y)是所求直線b上一點，則P為關于l的對稱點P′的坐標適合a的方程．第四十頁，共44頁。變式探究(tànjiū)6．(1)將一張坐標紙折疊一次，使點P(10,0)與Q(－6,8)重合，則與點M(－4,2)重合的點是()A．(4，－2) B．(4，－3)C. D．(3，－1)(2)點P(0,1)在直線(zhíxiàn)ax＋y－b＝0上的射影是點Q(1,0)，則直線(zhíxiàn)ax＋y－b＝0關于直線(zhíxiàn)x＋y－1＝0對稱的直線(zhíxiàn)方程為________________________．第四十一頁，共44頁。解析：(1)(法一)作圖檢驗可知選項A滿足題設條件．故選A.(法二)設與M重合的點為N(x，y)，則線段(xiànduàn)PQ的中點為A(2,4)，線段(xiànduàn)MN的中點為B