集合的基本運算課件講義

1.1.3集合的基本運算1優(yōu)秀課件思考：類比引入

兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？2優(yōu)秀課件思考：

考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，

C=｛x|x是實數(shù)｝．集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．3優(yōu)秀課件

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）

即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）．并集概念A∪BABA∪BAB4優(yōu)秀課件5優(yōu)秀課件例1、設A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.并集例題6優(yōu)秀課件并集性質(zhì)①A∪A＝

；②A∪＝

；③A∪B＝AB____A7優(yōu)秀課件思考：類比引入

求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？8優(yōu)秀課件思考：

考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新華中學2004年9月在校的女同學｝，

B=｛x|x是新華中學2004年9月入學的高一年級同學｝，

C=｛x|x是新華中學2004年9月入學的高一年級女同學｝．集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．9優(yōu)秀課件

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）

即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．交集概念ABA∩B=A∩BABA∩BB10優(yōu)秀課件交集例題

例3

設平面內(nèi)直線上點的集合為,直線上點的集合為,試用集合的運算表示、的位置關(guān)系.

解：平面內(nèi)直線、可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線、相交于一點P可表示為=｛點P｝（2）直線、平行可表示為（3）直線、重合可表示為11優(yōu)秀課件交集例題12優(yōu)秀課件交集例題（備選）13優(yōu)秀課件交集性質(zhì)①AA＝

；②A＝

；③AB＝AA____B14優(yōu)秀課件

2.已知集合A={x|－2≤x≤4},B={x|x＞a}①若A∩B=φ,求實數(shù)a的取值范圍;②若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍．1.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。

說明:(1)涉及不等式,常用數(shù)軸法.注意標明實心,空心

(2)端點可否取”=“,常用端點代入檢驗

3，A＝{x|－2≤x≤5},B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求m的取值范圍.x=-1{a|a≥4}{a|a<-2}{m|m≤3}課堂練習若A∪B＝B呢15優(yōu)秀課件4.設集合，且，求實數(shù)a的取值范圍變式：設，又，求實數(shù)a,b和c

的值。16優(yōu)秀課件問題：實例引入在下面的范圍內(nèi)求方程的解集：（1）有理數(shù)范圍；（2）實數(shù)范圍．并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？

解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2，即：（2）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解2，，，即：17優(yōu)秀課件

一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集（Universeset）．通常記作U．全集概念18優(yōu)秀課件

對于一個集合A

，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementaryset）,簡稱為集合A的補集．Venn圖表示：

說明：補集的概念必須要有全集的限制．補集概念記作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA19優(yōu)秀課件補集例題例5．設U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根據(jù)題意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：

A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．說明：可以結(jié)合Venn圖來解決此問題．變式：求（1）和.AB（AB）AB（AB）=AB=（AB）20優(yōu)秀課件注意:求字母取值時要檢驗元素的互異性1.

全集U={x|0<x<10},A={x|2<x<5},

則CUA=___________________{x|0<x≤2,或5≤x<10}方法:數(shù)軸法和Venn圖(圖示法)．補集練習a=221優(yōu)秀課