八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)5-5《應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)》(教案)

5.5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)教課目的知識(shí)與技術(shù)用二元一次方程組解決風(fēng)趣場(chǎng)景中的數(shù)字問(wèn)題和行程問(wèn)題，概括用方程（組）解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題的一般步驟．過(guò)程與方法1、經(jīng)過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)剖析復(fù)雜問(wèn)題的思慮方法．2、讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．感情態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的策略，體驗(yàn)成功感，同時(shí)培育學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志和勇氣。教課要點(diǎn)1．初步領(lǐng)會(huì)列方程組解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題的步驟．2．學(xué)會(huì)用圖表剖析較復(fù)雜的數(shù)目關(guān)系問(wèn)題。教課難點(diǎn)將實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槎淮畏匠探M的數(shù)學(xué)模型；會(huì)用圖表剖析數(shù)目關(guān)系。教課過(guò)程一、復(fù)習(xí)發(fā)問(wèn)師:前兩節(jié)和大家一同學(xué)習(xí)了用二元一次方程組解決“雞兔同籠”“增收節(jié)支”等生活中的數(shù)學(xué)識(shí)題,這節(jié)課我們持續(xù)學(xué)習(xí)第5節(jié)應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù).(板書(shū)課題)1.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,則這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為;若互換個(gè)位和十位上的數(shù)字獲得一個(gè)新的兩位數(shù),用代數(shù)式表示為.〔答案〕10b+a10a+b2.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)為x,十位上的數(shù)為y,假如在它們之間添上一個(gè)0,就獲得一個(gè)三位數(shù),這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式能夠表示為.師:(指引)如23這個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字是2,個(gè)位數(shù)字是3.它可表示為2×10+3.此刻的問(wèn)題是23變?yōu)榱?03,能夠看出個(gè)位數(shù)字沒(méi)有變,仍舊是3,而十位數(shù)字2卻變?yōu)榘傥粩?shù)字了,所以它可表示為2×100+3.于是,這個(gè)三位數(shù)可表示為100y+x.再舉一些數(shù)讓學(xué)生試一試.二、情境引入小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛,下列圖是小明每隔1h看到的里程狀況.你能確立小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎?發(fā)現(xiàn)學(xué)生面露難色,無(wú)從下手.課件出示下邊的問(wèn)題提示:假如設(shè)小明在12:00看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么:(1)12:00時(shí)小明看到的數(shù)能夠表示為,最新中小學(xué)教課設(shè)計(jì)、試題、試卷1依據(jù)兩個(gè)數(shù)字之和為7,可列出方程.(2)13:00時(shí)小明看到的數(shù)能夠表示為,12:00~13:00間摩托車行駛的行程是.(3)14:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為,13:00~14:00間摩托車行駛的行程是.(4)12:0013:00與13:0014:00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車的行駛行程有什么關(guān)系?你能列出相應(yīng)的方程嗎?~~師:這是一個(gè)較為風(fēng)趣的問(wèn)題,它既是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題,又和行程相關(guān),相對(duì)而言有必定的難度.請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真察看圖片,依據(jù)問(wèn)題提示思慮,并達(dá)成問(wèn)題.自己達(dá)成后,小組內(nèi)溝通,形成一致建議.師:派學(xué)生代表報(bào)告議論溝通的成就.生:這道題既與數(shù)字問(wèn)題相關(guān),又與行程問(wèn)題相關(guān),所以我們既要找出數(shù)字間的等量關(guān)系,又要找出行程間的等量關(guān)系.數(shù)字間的等量關(guān)系是:12:00時(shí)看到的是一個(gè)兩位數(shù),兩個(gè)數(shù)字之和是7;行程間的等量關(guān)系是:12:00~13:00間摩托車行駛的行程=13:00~14:00間摩托車行駛的行程.師:很好,等量關(guān)系找得特別正確.同學(xué)們,等量關(guān)系找到了,你能解決這個(gè)問(wèn)題了嗎?生:(邊在黑板上畫(huà)表格,邊解說(shuō))設(shè)小明在12:00看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么:時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式12:00xy10x+y13:00yx10y+x14:00x0y100x+y相等關(guān)系:(1)12:00時(shí)看到的數(shù),兩個(gè)數(shù)字之和是7,所以x+y=7.(2)行程差:12:00~13:00:(10y+x)-(10x+y).13:00~14:00:(100x+y)-(10y+x).由于行程差相等,所以(10+)-(10+)=(100+)-(10+),yxxyxyyx進(jìn)而得方程組:xy7,100xy(10yx)(10yx)(10xy).x1,化簡(jiǎn)，解得6.y所以,小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16.師:這位同學(xué)解說(shuō)得太出色了!(同學(xué)們鼓起了掌)師:經(jīng)過(guò)對(duì)這道題的解決,同學(xué)們有什么啟迪?生1:碰到較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),必定要沉著,認(rèn)真剖析題目中的數(shù)目關(guān)系,找出相等關(guān)系.生2:要學(xué)會(huì)在圖表頂用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要剖析的量,而后利用相等關(guān)系列方程.師:同學(xué)們,在碰到復(fù)雜問(wèn)題時(shí),必定要認(rèn)真剖析題目中的數(shù)目關(guān)系,能夠把復(fù)雜問(wèn)題分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題去剖析,必需時(shí)能夠借助于表格,理清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系,這樣,條理比較清楚,可使思路變得更清楚,復(fù)雜問(wèn)題便可水到渠成.(學(xué)法小結(jié))三、例題解說(shuō)兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右側(cè)接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，獲得一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左側(cè)寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，也獲得一個(gè)四位數(shù)．已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)．〔分析〕一個(gè)多位數(shù),它的含義是:每個(gè)數(shù)位上的數(shù)值與它所在的“位”相乘,再把它們的積相加.而最新中小學(xué)教課設(shè)計(jì)、試題、試卷2個(gè)位上的“位”為1,十位上的“位”為10,百位上的“位”為100所以個(gè)位數(shù)為a,十位數(shù)為b,百位數(shù)為c,千位數(shù)為d的四位數(shù)應(yīng)表示為1000d+100c+10b+a.解:設(shè)較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y,依據(jù)題意,得化簡(jiǎn),得即解這個(gè)方程組,得所以這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23.[知識(shí)拓展]1.關(guān)于兩位數(shù)、三位數(shù)的數(shù)字問(wèn)題,要點(diǎn)是明確它們各數(shù)位上的數(shù)字之間的關(guān)系:(1)兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字;(2)三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.2.解與平時(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)質(zhì)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等相關(guān)的應(yīng)用題時(shí),一般都要用從前學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí),將實(shí)質(zhì)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)識(shí)題,成立數(shù)學(xué)模型,借助方程組及其余數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解.3.注意:(1)弄清“放在左側(cè)”“放在右側(cè)”“數(shù)字之和”“對(duì)換”“中間加0”“后邊加0”等要點(diǎn)詞語(yǔ)的含義;(2)找出各個(gè)量的關(guān)系,列出兩個(gè)或兩個(gè)以上的等量關(guān)系是解題要點(diǎn).[方法概括]列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟:審:審清題意和題目中的數(shù)目關(guān)系;設(shè):依據(jù)題目靈巧設(shè)未知數(shù);列:依據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程;解:解方程組求出未知數(shù);驗(yàn):檢查所求結(jié)果能否正確和能否切合實(shí)質(zhì)意義;答:寫(xiě)出答句.四、隨堂練習(xí)1．一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1．這個(gè)兩位數(shù)是多少？2．一個(gè)兩位數(shù)是另一個(gè)兩位數(shù)的3倍，假如把這個(gè)兩位數(shù)放在另一個(gè)兩位數(shù)的