高中數(shù)學(xué)-指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》課標(biāo)分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。指數(shù)函數(shù)對學(xué)生來說是完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應(yīng)該怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究是學(xué)生面臨的重要問題。所以，從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法，以便能將其遷移到對其他函數(shù)的研究中去。本課主要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象，并根據(jù)圖象歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》學(xué)情分析高一學(xué)生已對函數(shù)的有一定的認(rèn)識，指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，學(xué)生若能將其與學(xué)過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)進(jìn)行對比著去學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，則一定能從中發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)，所以對已經(jīng)熟悉掌握函數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)本課并不是太難。高一學(xué)生的認(rèn)知水平從特殊向一般、從形象向抽象過渡，思維能力的提高是一個轉(zhuǎn)折期，學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的學(xué)習(xí)，對解決一些數(shù)學(xué)問題有一定的能力。通過教師啟發(fā)式引導(dǎo)，讓學(xué)生自主探究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。學(xué)生的自主意識強，有主動學(xué)習(xí)的愿望與能力。對于數(shù)學(xué)學(xué)科有好奇心、好勝心、進(jìn)取心，且富有激情、思維活躍?！吨笖?shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》評測練習(xí)1、練一練：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。例1、圖象必過定點_______變式練習(xí)1：圖象必過點________變式練習(xí)2：y=2a2x-4-2(a>0且a≠1)圖象必過點________例2、比較大?。鹤兪骄毩?xí)：比較大小第一組：第二組：例3、比較大?。鹤兪骄毩?xí)：比較大小《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》觀評記錄李老師的這節(jié)《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》總體來說是比較成功的。在教學(xué)設(shè)計中，以學(xué)生為主體，注重學(xué)法指導(dǎo)，重視新知的構(gòu)建過程，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，學(xué)習(xí)方法的遷移。抓住學(xué)生的好奇心，將名人莊子、華羅庚等與數(shù)學(xué)有機地結(jié)合在一起，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識的興趣。在探究新知、應(yīng)用新知的同時，更加注重學(xué)生的能力的發(fā)展和提高。如讓學(xué)生集體協(xié)作探究問題，主動到黑板上展示，評價學(xué)生的作業(yè)，作課堂小結(jié)，對本節(jié)課學(xué)生的表現(xiàn)做小結(jié)等等。盡可能地關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展，如分層布置作業(yè)，小組交流時讓每一個學(xué)生都發(fā)聲等。教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率，如本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。如在解決比較大小的題目既滲透了數(shù)形結(jié)合又體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；在探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的時候，先通過觀察四個特殊的指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，猜想出一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這就體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，在參與觀察、實驗、猜想、證明等活動中發(fā)展演了學(xué)生的繹推理能力?！吨笖?shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教材分析人民教育出版社《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1》第2.1.2“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了第一章中的函數(shù)概念,掌握了前一節(jié)指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的。指數(shù)函數(shù)的教學(xué)按照《教參》要求分兩個課時完成。通過第一課時學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)，從而進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，并且為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。本節(jié)課的重點是指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，難點是用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！吨笖?shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和含義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。過程與方法：在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法,如數(shù)形結(jié)合、分類討論,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和方法。情感、態(tài)度、價值觀：了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，感悟數(shù)學(xué)魅力，崇尚科學(xué)真理，增強愛國主義情感。【重點】指數(shù)函數(shù)的定義、圖像以及性質(zhì)。【難點】指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)的應(yīng)用：（1）定點問題；（2）比較大小問題。問題引入：問題1、隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表了《未來20年我國發(fā)展前景分析》，文中說未來20年，我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率可望達(dá)到7.3％.若x年后我國GDP為2000年的y倍，你能得到y(tǒng)與x的關(guān)系嗎？研究：1年后我國GDP為2000年的倍，2年后我國GDP為2000年的倍，3年后我國GDP為2000年的倍，……年后我國GDP為2000年的倍.問題2、莊子曰：一尺之棰，日取其半，則萬世不竭！請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？設(shè)計意圖：（1）涉及到國家的發(fā)展GDP問題和歷史人物--莊子，既能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。兩個指數(shù)函數(shù)，一個底數(shù)，另一個底數(shù)正好是要研究的兩類指數(shù)函數(shù)，從而引出指數(shù)函數(shù)的定義。指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)（）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.問題：指數(shù)函數(shù)的形式有哪些特點？設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確指數(shù)函數(shù)的形式，同時鍛煉學(xué)生的觀察能力練一練：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。設(shè)計意圖：檢驗學(xué)生是否已經(jīng)在形式上認(rèn)識了指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：1、由函數(shù)的數(shù)和形的關(guān)系“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，引出對華羅庚的介紹，同時引起學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也能激發(fā)學(xué)生的愛國主義情感。2、用描點法作出函數(shù)的圖像作為前置作業(yè)。設(shè)計意圖：讓學(xué)生復(fù)習(xí)描點法作圖，初步了解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。xxOyy=1y=3Xy=2x小組合作交流一、學(xué)生帶著以下三個問題，觀察的圖像問題一：猜想指數(shù)函數(shù)的值域是什么？問題二：猜想指數(shù)函數(shù)的圖象過哪個公共點？問題三：猜想底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)圖象的上升、下降有影響嗎？如果有，是如何影響的？（2）觀察約1分鐘以后，分小組交流，看是否能統(tǒng)一認(rèn)識，進(jìn)而各小組發(fā)表本組的觀點。幾何畫板證明：得到猜想結(jié)論，用幾何畫板證明當(dāng)?shù)讛?shù)a發(fā)生變化時，學(xué)生的結(jié)論是正確的設(shè)計意圖：讓學(xué)生觀察圖像思考三個問題形成自己的認(rèn)識以后，然后再讓小組內(nèi)部交流，這符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。學(xué)生猜想出了指數(shù)的性質(zhì)以后，會有疑惑，畢竟是猜想出的答案，不能令人信服，所以安排用幾何畫板證明，解除疑惑。整個過程體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。3、填寫表格：a>10<a<1圖像性質(zhì)定義域值域定點單調(diào)性設(shè)計意圖：對照圖像，填寫性質(zhì)，更系統(tǒng)地加深印象。指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用：例1、圖象必過定點_______解析：令x-1=0,既x=1,又由y=ax-1=a0=1所以，過定點（1,1）變式練習(xí)1：圖象必過點________變式練習(xí)2：y=2a2x-4-2(a>0且a≠1)圖象必過點________解題方法總結(jié)：設(shè)計意圖：訓(xùn)練過定點的問題，對定點問題加深認(rèn)識。例2、比較大小：解法一：（單調(diào)性的定義）解法二：（數(shù)形結(jié)合）設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法解題，學(xué)生學(xué)會對于同底的兩個指數(shù)冪的數(shù)比較大小。同時認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的方法可以很直觀、快速的解題，單調(diào)性的定義比較大小通常用于解答題。學(xué)生做第2）小題，用實物展臺展示學(xué)生做題情況，及時反饋出現(xiàn)問題。變式練習(xí)：比較大小第一組：第二組：設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了兩種解題方法，對方法進(jìn)一步加深印象。第一組是比較常規(guī)的題目，第二組底數(shù)是字母，這樣安排符合的由易到難符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。雖然第二組的第3）小題需要分類討論，但是學(xué)生對比較大小已經(jīng)有了較深的印象，解決本題也不是難事。小組合作探究二、例3、比較大?。涸O(shè)計意圖：在學(xué)生掌握了同底的兩個指數(shù)冪比較大小的情況下，再讓學(xué)生繼續(xù)探究不同底的，符合學(xué)生的認(rèn)知。讓學(xué)生分小組探究，充分發(fā)揮各小組的集體力量探究出解題方法，然后再讓各小組找代表到黑板展示，不僅增強了學(xué)生的能力，也鍛煉了學(xué)生的膽識。變式練習(xí)：比較大小設(shè)計意圖：檢驗學(xué)生是否掌握解題方法并靈活應(yīng)用。解題方法總結(jié)：（1）（2）五、課堂小結(jié)：本節(jié)課你收獲了什么？學(xué)習(xí)委員對本節(jié)課各小組和個人的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，表揚表現(xiàn)好的小組和個人，激勵同學(xué)們以后的要積極地參與到學(xué)習(xí)中。六、作業(yè)必做：1、把合作探究二用兩種方法整理到作業(yè)上2、課本P59第7題，第8（1）、（2）選做：課本P59第8（3）、（4）《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生能學(xué)會指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能獨立獨立利用其完成基本題目的求解。由于個別同學(xué)預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的欠缺和指數(shù)函數(shù)知識本身的抽象性，使得一小部分同學(xué)沒能跟得上，沒有掌握運用性質(zhì)解題的技巧和需要注意的問題，需要再布置作業(yè)加以補救?！吨笖?shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》課后反思本節(jié)課能順利完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生基本掌握了指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)，并能利用其解決一般性題目。回顧整個的教學(xué)過程，以下談幾點反思：引入環(huán)節(jié)。能利用兩個實際的例子，引出指數(shù)函數(shù)，學(xué)生覺得指數(shù)函數(shù)離我們很近很自然，不那么突兀。學(xué)生活動設(shè)計。更加注重學(xué)生的能力的發(fā)展和提高。如讓學(xué)生集體協(xié)作探究問題，主動到黑板上展示，評價學(xué)生的作業(yè)，作課堂小結(jié)，對本節(jié)課學(xué)生的表現(xiàn)做小結(jié)等等。盡可能地關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展，如分層布置作業(yè)，小組交流時讓每一個學(xué)生都發(fā)聲等。借助信息技術(shù)應(yīng)用?？梢詮浹a傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率，如本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。