27.2.1+相似三角形的判定+第1課時(shí)+課件++++++2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)+數(shù)學(xué)下冊(cè)+

27.2.1相似三角形的判定第1課時(shí)27.2相似三角形第二十七章相似1.什么叫做相似多邊形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.

2.相似多邊形的性質(zhì)和判定各是什么？相似多邊形性質(zhì)判定對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例3.什么叫做相似比？相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比，用字母k表示.1.理解相似三角形的概念.2.理解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論的應(yīng)用，會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))ABCA′B′C

′相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.

相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”.，記作△ABC∽如圖，在△ABC與△A′B′C′中，∵△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′定義，即是性質(zhì)，也是判定，你能用幾何語(yǔ)言表述相似三角形性質(zhì)嗎？∴其中k是相似比，即△ABC與△A′B′C′的相似比是k，△A′B′C′與△ABC的相似比是.注意：通常要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.ABCA′B′C′如何用幾何語(yǔ)言表示相似三角形的判定呢？如圖，在△ABC與△A′B′C′中=k，∵∴△ABC∽△A′B′C′【跟蹤訓(xùn)練】EFDCBA76212144∠A=∠_____,∠B

=∠_____，∠C

=∠_____；EDF1.如圖，已知△ABC和△EDF相似EDBCEF2.如圖△ABC∽△AEF，寫出三對(duì)對(duì)應(yīng)角.

________=_________,_________=________,________=_________,3.若ΔABC∽△AEF的相似比是3:2,EF=8cm,則BC=

cm.FECBA123ACAEABEFBC∠B∠E∠ACB∠AFE∠BAC∠EAF12如圖l1∥l2∥l3，你能否發(fā)現(xiàn)在兩直線a，b上截得的線段有什么關(guān)系？l3

l1l2ABDEFHab通過(guò)計(jì)算可以得到：?jiǎn)栴}平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.說(shuō)明：①定理的條件是“兩條直線被一組平行線所截”.②是“對(duì)應(yīng)線段成比例”，注意“對(duì)應(yīng)”兩字.強(qiáng)化“對(duì)應(yīng)”兩字的理解和記憶，如圖:l3

l1l2ABDEFHab由此可以得到：如圖l1∥l2∥l3，試根據(jù)圖形寫出成比例線段.l3abl1l2ABCDEFl2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推論：l2如圖，DE∥BC，△ADE與△ABC有什么關(guān)系?說(shuō)明理由.相似.ABCDE在△ADE與△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，過(guò)E作EF∥AB交BC于F，∵四邊形DBFE是平行四邊形，F(xiàn)∴DE=BF平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.∴△ADE∽△ABC探究【證明】定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型DEOBCABCDE1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△______∽△______，對(duì)應(yīng)邊的比例式為＝＝ADEABC————．BCADE【跟蹤訓(xùn)練】2.如圖，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，則EC的長(zhǎng).【解析】∵△ABC中，DE∥BC∵AD=3，DB=6，AE=2∴EC=4三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形.△ABC與△DEF相似，記作:△ABC∽△DEF.注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上！相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例.相似比就是它們的對(duì)應(yīng)邊的比.一、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

（關(guān)鍵要能熟練地找出對(duì)應(yīng)線段）二、平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.（關(guān)鍵要能熟練地找出對(duì)應(yīng)線段）四、注意該定理在三角形中的應(yīng)用：三、要熟悉該定理的幾種基本圖形：ABCDEFABCDEFABCDEF1.如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1:2，若BC=1，則EF的長(zhǎng)為()A.1B.2C.3D.4BCAEFDB2.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF長(zhǎng)為()AA.1cmB.cm

C.3cmD.2cmABCEF3.如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的邊長(zhǎng).∵四邊形ABCD為菱形BCADEF∴CD∥AB∴