高一數(shù)學(xué)必修一第一章詳細(xì)版課件

第一章集合與函數(shù)概念1.1集合.精品課件.1一．集合的含義⑴１到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);⑵我國從1991到2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;

⑶金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車;

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱集)．.精品課件.22．集合中元素具的有幾個特征⑴確定性－因集合是由一些元素組成的總體，當(dāng)然，我們所說的“一些元素”是確定的．⑵互異性－即集合中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個(或幾個)相同的元素就只能算一個，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．⑶無序性－即集合中的元素沒有次序之分．.精品課件.33.常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為自然數(shù)集，記為Ｎ所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記為全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記為Ｚ全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記為Ｑ全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記為Ｒ我們通常用大寫拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．.精品課件.44．元素與集合之間的關(guān)系如果是集合Ａ中的元素，就說屬于集合Ａ，記作；如果不是集合Ａ中的元素，就說屬于集合Ａ，記作；例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整數(shù)｝.精品課件.5二．集合的幾種表示方法⑴列舉法－將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號里，元素與元素之間用逗號分開．(2)

描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法..精品課件.6(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.

具體方法:在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及以取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征..精品課件.7(3)圖示法-----畫一條封閉曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合.常用于表示不需給具體元素的抽象集合.對已給出了具體元素的集合也當(dāng)然可以用圖示法來表示.如:集合{1,2,3,4,5}用圖示法表示為:A12345.精品課件.8*有限集與無限集*⑴有限集-------含有有限個元素的集合叫有限集⑵無限集--------含有無限個元素的集合叫無限集例如:A={1~20以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)}例如:B={不大于3的所有實數(shù)}.精品課件.91.并集

一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作A∪B,(讀作“A并B”).即

A∪B={x|x∈A,或x∈B}1.1.3集合的基本運算.精品課件.10

一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作A∩B,(讀作“A交B”),即

A∩B={x|x∈A,且x∈B}.2.交集.精品課件.113.并集與交集的性質(zhì).精品課件.12.精品課件.134.補(bǔ)集

一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.

對于一個集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集..精品課件.14補(bǔ)集可用Venn圖表示為:U

CUAA.精品課件.15定義名稱符號數(shù)軸表示｛x|a≤x≤b｝閉區(qū)間

[a,b]

ab｛x|a<x<b｝開區(qū)間（a,b）ab｛x|a≤x<b｝半開半閉區(qū)間［a,b）

ab｛x|a<x≤b｝半開半閉區(qū)間（a,b]ab.精品課件.16函數(shù)的定義一般地，我們有：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f(x)，xA（1）x——自變量（2）A——定義域（3）值域.精品課件.17函數(shù)的表示法解析法圖象法列表法就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。.精品課件.18映射一般地，我們有：設(shè)A、B是非空集合，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。.精品課件.19要研究函數(shù)，我們必須了解區(qū)間區(qū)間：設(shè)a,b是兩個實數(shù)，且a<b，規(guī)定：定義 名稱 符號 幾何表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間 [a,b] {x|a<x<b} 開區(qū)間 (a,b) {x|a≤x<b}左閉右開區(qū)間[a,b) {x|a<x≤b}左開右閉區(qū)間(a,b] Rx≥aX>ax≤bX<b(-∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)(-∞,b](-∞,b).精品課件.201.求函數(shù)的定義域方法:

（1）f(x)是整式時，則函數(shù)的定義域為R（2）f(x)是分式時，則函數(shù)定義域為使分母不等于0的實數(shù)的集合（3）二次根式時，則函數(shù)定義域是使根號內(nèi)的式子大于0的實數(shù)的集合(4)如果f(x)是由幾個數(shù)學(xué)式子構(gòu)成時，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合。.精品課件.211.3.1函數(shù)的最大（?。┲?精品課件.22

1．最大值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值

.精品課件.232．最小值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值

.精品課件.242、函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

注意：1、函數(shù)最大（小）值首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；.精品課件.25（二）利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值的方法

1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值

2.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

3.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

.精品課件.26函數(shù)的單調(diào)性.精品課件.27xyO（-∞，0]上

隨x的增大而減小[0，+∞）上

隨x的增大而增大.精品課件.28單調(diào)性定義xyomnf（x1）x1x2f（x2）如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)I稱為的單調(diào)增區(qū)間.精品課件.29單調(diào)性定義f（x1）x1x2f（x2）如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)I稱為的單調(diào)減區(qū)間Oxy.精品課件.30說明（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；（2）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概念。這個區(qū)間是定義域的子集。（3）單調(diào)區(qū)間：針對自變量x

而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間.精品課件.311.取量定大小:2.作差定符號:

3.給出結(jié)論：判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：

f(x1)－f(x2)的結(jié)果化積或化完全平方式的和；在給定區(qū)間上任取兩個實數(shù)x1,x2,且x1<x2.結(jié)論一定要指出在那個區(qū)間上。.精品課件.321.3函數(shù)的奇偶性.精品課件.331．偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

例如，函數(shù)都是偶函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示..精品課件.342．奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=－

f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．.精品課件.353、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立.

若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.4、如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性..精品課件.363.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立..精品課件.373.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)