2022年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2022年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

2.

3.

4.

5.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面8.

9.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x12.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面13.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))14.A.A.3

B.5

C.1

D.

15.

16.（）。A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

19.

20.過(guò)曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)二、填空題(20題)21.設(shè)，則y'=________。22.

23.

24.設(shè)y=cosx，則y'=______

25.極限=________。

26.

27.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。28.

29.

30.

31.32.33.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．34.35.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

36.

37.交換二重積分次序=______．

38.

39.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．40.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

44.

45.證明：46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.求微分方程的通解．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.用洛必達(dá)法則求極限：64.65.設(shè)

66.

67.68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問(wèn)每天生產(chǎn)多少時(shí)，平均成本最低?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.D

4.A解析：

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

6.C

7.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

8.C

9.C

10.B

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

12.A

13.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

15.D解析：

16.A

17.D解析：

18.A

19.B

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

21.

22.

23.5/4

24.-sinx25.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢(shì)是趨近于無(wú)窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時(shí)，為無(wú)窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無(wú)窮小量性質(zhì)知

26.eyey

解析：27.2dx+2ydy28.3yx3y-1

29.[-11]

30.11解析：31.

32.33.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

34.e235.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

36.

解析：

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

38.39.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

40.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.

列表：

說(shuō)明

53.

則

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x