基于分形結(jié)構(gòu)的超寬帶天線研制

CALDER?NTECHNIQUEBASEDINTEGRALAMasterThesisSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofAdvisor: School cantor分形與minkowski分形結(jié)合的一種分形天線，minkowskicantor分形結(jié)構(gòu)，來實(shí)現(xiàn)天線線工作頻率為2.8-12.17GHz，天線的尺寸為14mm25mm，該天線在滿足超可以有效減少天線的尺寸。文章中設(shè)計(jì)的天線具有性能良好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積Therapiddevelopmentofcommunicationsystemrequiresmoreandmoreonthecommunicationequipment.Today,thecommunicationsequipmentismovinginthedirectionofthedevelopmentofintegrationandbroadband,therefore,antennaincommunicationsequipment,musthaveminiaturizationandbroadbandcharacteristics.Therearemanymethodsproposedtorealizetheminiaturizationandbroadbandcharacteristicoftheantennas.However,thesemethodsaresospecializedthatonlysomeaspectsofthedemandcanbemetwhiletheoverallperformanceoftheantennaisdecreasedtosatisfythecommunicationsystem.Inthispaper,theantennacombinedwithfractaltheoryisimproved,withoutaffectingtheantennaperformanceofultrawidebandantennatoachieveminiaturizationofthetarget,soithaspotentialapplicationsinthestudyofultrawidebandantennasbasedonfractalstructure.Firstly,thispaperintroducestheresearchbackgroundandthedomesticanddevelopmentalstatusofUWBantenna,anddescribedindetailtowardstheminiaturizationofantennaandbroadbandinavarietyofways,andthenintroducesthebasictheoryoffractal,andyzeseveraltypicalitivegenerationoffractalantennapattern.Thesestudiesprovidedforultra-widebandantennadesignbasedonfractaltheoryandideas.Secondly,usingfractaltechnique,twocompactfractalantennahasbeendesigned.Fractalstructurehastwoimportantfeatures:space-fillingandself-similarity.Fractalantennasduetospacefillingthecurrentpathonthesurfaceoftheantennacanbeincreased,sothattheelectricallengthoftheantenna,andachievethegoalsoftheminiaturizationofantenna.Self-similarityoffractalantennacharacteristicscanincreasetheresonantfrequencyoftheantenna,andthentobroadenthebandwidthoftheantenna.Thefirstantennaisakindoffractalantenna,whichisacombinationofcantorandminkowski,theflooroftheantennasusingfractalstructureofMinkowski,patchbyCantorfractalstructure,realizedtheminiaturizationofantennawithbroadband.Finalantennaistorealize3.1-12.6GHzbands,meettherequirementsofultra-widebandantennasizeisonly14mm20mm;SecondantennaisSierpinskifractalantennastructurebyincreasingthefractalitioncount,changetheantenna'scurrentflow,lowercenterfrequencies,toachievetheminiaturizationofantenna,antennaoperatingfrequencyof2.8-12.17GHzeventually,theantennadimensionscurrentflow,lowercenterfrequencies,toachievetheminiaturizationofantenna,antennaoperatingfrequencyof2.8-12.17GHzeventually,theantennadimensions14mm25mm,theantennaisinthecaseofultra-highbroadbandrealizesminiaturizationofantennarequired.Finally,theprocessingoftheantenna,andmeasurekeyindicators,measurementsandsimulationresultscoincide,basicallymeettherequirementsofultra-wavebandcommunicationsysteminordertoverifybasedonfractalstructureofultrawavebandantennascaneffectivelyreduceantennasize.Designoftheantennahasgoodperformanceinthearticle,theadvantagesofsimplestructure,smallsize,easeofintegration,hasacertainpracticalvalue.:ultra-widebandantenna，miniaturization，fractal第一章緒 研究背景和意 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨 國(guó)內(nèi)外天線小型化的研究現(xiàn) 高介電常數(shù)材 加載技 電流分布剪裁 對(duì)稱分割技 分形技 國(guó)內(nèi)外天線寬帶化的研究現(xiàn) 漸變結(jié) 表面刻槽技 厚介質(zhì)基 分形技 的結(jié)構(gòu)安 第二章相關(guān)理論概 微帶天線基本理 微帶天線輻射機(jī) 微帶天線分析方 傳輸線理論模 空腔理論模 全波理論模 微帶天線饋電方 微帶饋電方 共面波導(dǎo)饋電方 同軸饋電方 天線的性能參 方向 方向系數(shù)、增益和效 帶 極 阻 駐波比與反射系 分形理論在超寬帶天線中的應(yīng) 分形理論的定 分形的維 分形的實(shí)現(xiàn)方 本章小 第三章Cantor分形天線的設(shè) 引 Cantor分形天線的設(shè) 天線的結(jié) 天線設(shè)計(jì)原理及參數(shù)仿 天線最終尺 電流分 天線.........................................................................................................天線的加工實(shí)物 天線的回波損 天線的增益與方向 本章小 第四章Sierpinski分形天線的設(shè) 引 Sierpinski分形天線的設(shè) 天線的結(jié) 天線設(shè)計(jì)原理及參數(shù)仿 天線最終尺 電流分 天線.........................................................................................................天線的加工實(shí)物 天線的回波損 天線的增益與方向 本章小 第五章總 參考文 攻碩期間取得的成 在生活，工作中帶來了極大的便利。人們對(duì)通信過程的體驗(yàn)也要求越來越高，比譜變得更加擁擠，急需一種新的技術(shù)來解決這一。超寬帶（Ultra-wideband，簡(jiǎn)稱UWB）技術(shù)是一種短距離無線通信技術(shù)。2002年隨著通信（FrederalCommunicationCommittee，F(xiàn)CC）放寬了對(duì)超寬帶技術(shù)的限制，并把3.1-10.6GHz的超寬帶頻段開放為民用[1]，與傳統(tǒng)窄帶通信相比，超寬帶通信具有頻譜復(fù)用能力強(qiáng)。FCC對(duì)超寬帶系統(tǒng)的嚴(yán)格規(guī)定，使得超寬帶干擾或者干擾較少的方式與其他無線頻段共存，F(xiàn)CC3.1-10.6GHz的頻7.5GHzGbps級(jí)別的信號(hào)傳輸。除了抗多徑傳輸能力強(qiáng)。多徑信道是移動(dòng)通信的基本問題之一，來源機(jī)波動(dòng)[4]。多徑對(duì)于窄帶通信系統(tǒng)性能存在較大的影響，超寬帶通信系統(tǒng)由于可以直接傳輸納秒級(jí)別的窄脈沖，反射波持續(xù)的時(shí)間非常短，與視距脈沖在時(shí)間上的的概率很小，從而具有很強(qiáng)的抗多徑傳輸能力。作為無線通信系統(tǒng)中負(fù)責(zé)接收和發(fā)射的部件——天線，在通信系統(tǒng)中占據(jù)著重要的位置。飛機(jī)、艦船、電視、廣播、等都離不開天線，因此，天線的發(fā)展也得到了極大的關(guān)注。傳統(tǒng)的超寬帶天線比如vivaldi天線[5]、反射面天線[6]其他設(shè)備集成多種優(yōu)點(diǎn)，得到了業(yè)界的認(rèn)可。與其他天線相比，超寬帶天線[7]需隨著移動(dòng)通信的不斷發(fā)展，集成電路的高度集成化，小型化的通信設(shè)備為人類的生活與生產(chǎn)帶來了極大的便利，深受人們的青睞。如果有一種設(shè)計(jì)思想能夠在滿足天線性能的同時(shí)又能減少天線的尺寸，這將對(duì)通信設(shè)備的發(fā)展有著重要的70年代法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德布羅特提出了分形理論，人們?cè)谘芯康倪^程中發(fā)現(xiàn)其具有的兩大特點(diǎn)，自相似性與空間填充性。將分形技術(shù)應(yīng)用在超寬帶領(lǐng)域8]，恰好解決了超寬帶天線設(shè)計(jì)中小型化與寬帶化的難題。其空間填充性可以用來實(shí)現(xiàn)天線小型化的目標(biāo)；自相似的特性可以使天線工作在多頻的環(huán)境，進(jìn)而拓寬天線的帶寬。隨著分形技術(shù)的不斷發(fā)展，憑借著分形天線出色的競(jìng)爭(zhēng)力，將會(huì)有越來越多的分形天線出現(xiàn)在我們實(shí)際的生活中。因此，為了同時(shí)實(shí)現(xiàn)超寬帶天線的小型化與寬帶化的目標(biāo)，對(duì)分形技術(shù)的研究有著重要的意義。時(shí)間內(nèi)，超寬帶技術(shù)發(fā)展十分緩慢，早期的超寬帶天線比如：雙錐天線[9]、V-錐，直到50年代末，拉姆齊等人提出了非頻變的概念，新型的天線的出現(xiàn)，如：對(duì)數(shù)周期天線12]、平面等角螺旋天線13]，使得天線的體積才有了明顯的減小。近年來，隨著計(jì)算電磁學(xué)算法14]的發(fā)展和快速傅里葉變換15]的出現(xiàn)，時(shí)諧電磁場(chǎng)方法已經(jīng)能夠很好地處理超寬帶無源器件的仿真預(yù)測(cè)問題，極大提高了天線等無源器件設(shè)計(jì)開發(fā)的效率，各種新型的天線結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在人們的視野中。1960年左右，率先開展超寬帶和通信技術(shù)，研究發(fā)現(xiàn)超寬帶技術(shù)具有高精度定位、低功耗、復(fù)雜度優(yōu)點(diǎn)，在當(dāng)時(shí)屬于高度的軍事技在天線的設(shè)計(jì)上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)天線的小型化與寬帶化[17,18]做了很多研究，電子通信設(shè)備集成化程度越來越高，對(duì)設(shè)備的小型化提出了更高的要求，天 c2Lc2L

其中，f為諧振頻率，cr為介質(zhì)基板的介電常數(shù)。由公文獻(xiàn)[20]r=7.8LTC材料，在覆蓋天線頻2.85-11.1Gz17mm10m1-1文獻(xiàn)[21]用高介電常數(shù)的介質(zhì)基板會(huì)導(dǎo)致介質(zhì)損耗增大從而引起天線的增益降低，并且還會(huì)導(dǎo)致天線的帶寬變窄。圖1- 設(shè)計(jì)的一種加載螺旋天線，在天線結(jié)構(gòu)中引入了有耗元件，最線的尺寸僅是0.122計(jì)過為了保證天線的全向?qū)ΨQ的特性通常會(huì)采用對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。但是當(dāng)只保留10mm20mm1-2所示。由于天線結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的改變，天圖1-220世紀(jì)80年代末的時(shí)候，基于分形電動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，人們經(jīng)過研究認(rèn)識(shí)到這前比較成分形天線主要有以下幾種：Koch分形天線、Sierpinski分形天線、Cantor分形天線。但是按照這些標(biāo)準(zhǔn)的分形結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)天線，尺寸依舊很大，需近年來，國(guó)外的一些學(xué)者基于分形結(jié)構(gòu)的超寬帶天線研制的過取得了明MahdiJalal設(shè)計(jì)的一款樹狀的分形結(jié)構(gòu)天線[24]1-3所示，尺寸只有14mm×18mm，實(shí)現(xiàn)了2.95-12.81GHz的超寬帶，意大利學(xué)者ResearchScholar設(shè)計(jì)的類明科夫斯基（Minkowski）帶天線的研究者。西安電子科技大學(xué)的李棟設(shè)計(jì)的一款Koch分形天線[25]，如圖1-4所示，尺寸為20mm×15mm，獲得的帶寬為4.3-12GHz，目前基于分形技術(shù)的 MahdiJalal設(shè)計(jì)的樹狀分形超寬帶天 (50)抗(377)的一個(gè)平滑過渡的結(jié)構(gòu)2]，可以用來有效地拓展天線的帶寬。其主要原減少了天線的品質(zhì)因數(shù)，提高了天線的帶寬。此外，由于漸變結(jié)構(gòu)使得流徑天線上的電流變得更加平滑，更容易實(shí)現(xiàn)阻抗的匹配，在一定程度上也能提高天線的FenghanLi設(shè)計(jì)的漸變槽線天線[27]0.7-20GHzAmin計(jì)的天線[28]1.3-11GHz內(nèi)正常工作，并且天線的尺寸有所減小，天線結(jié)構(gòu)圖1-5FenghanLi圖1-6AminM.AbboshT型槽[31]，L型槽[32]，U型槽[33]等多種形狀來拓寬天線的帶寬。文獻(xiàn)[34]V型槽天線來拓寬天線的圖1-7ElsadekH等人設(shè)計(jì)的V微帶天線可以等效為一種并聯(lián)諧振電路。由該電路的特點(diǎn)可知，降效電可以減少品質(zhì)因數(shù)，因此采用厚的介質(zhì)基片可以使得天線的帶寬變寬35,36。文獻(xiàn)37,38傳統(tǒng)的天線結(jié)構(gòu)是基于歐幾里得幾何結(jié)構(gòu)歐式幾何認(rèn)為幾何結(jié)構(gòu)只有一維二維、三維這些整數(shù)維度。在分形幾何中認(rèn)為結(jié)構(gòu)有分?jǐn)?shù)維，對(duì)應(yīng)特性為空間填充性，分形幾何的另一個(gè)特征是自相似性。分形天線是分形幾何的一種應(yīng)用，由于分形結(jié)構(gòu)的自相似的特性，使得天線表面的電流也呈現(xiàn)自相似的特性，隨著分形維數(shù)的增加，天線的諧振頻點(diǎn)會(huì)增加，因此可以提高天線的阻抗帶寬。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)分形的研究都做出了很多貢獻(xiàn)文獻(xiàn)38中VoryaWalai人設(shè)計(jì)的星型結(jié)構(gòu)的分形天線39可以覆蓋到1-30Gz天線的結(jié)構(gòu)如圖1-8所示國(guó)內(nèi)研究學(xué)者張學(xué)勇設(shè)計(jì)的謝爾賓斯基（Sierpinski）分形天線40]，天線結(jié)構(gòu)如圖1-9所示。在15mm20mm較小的尺寸上，實(shí)現(xiàn)了2.5-11.1Gz的超寬帶。近年來Mahdialal等人設(shè)計(jì)的樹狀分形結(jié)構(gòu)的天線41]Shrivshl等人設(shè)計(jì)的明 (Minkowki)分形結(jié)構(gòu)42在實(shí)現(xiàn)天線小型化的過中也都取得了不錯(cuò)的效果。圖1-9張學(xué)勇等人設(shè)計(jì)的Sierpinski 本主要研究基于分形技術(shù)的超寬帶天線的小型化的應(yīng)用，天線小型化與第一章緒論，首先介紹了超寬帶天線的背景和意義，然后闡述了超寬帶天的成果做了簡(jiǎn)單的說明。最后對(duì)的結(jié)構(gòu)與章節(jié)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的梳理。第三章基于分形理論設(shè)計(jì)了一款cantor分形與Minkowski線，該天線覆蓋3.1-12.6GHz的頻段，滿足超寬帶的要求。該天線采用的是Minkowski分形結(jié)構(gòu)的地板槽，輻射貼片采用cantor分形的結(jié)構(gòu)，來實(shí)現(xiàn)拓寬天線第四章基于分形理論設(shè)計(jì)了一款sierpinski分形結(jié)構(gòu)的天線，該天線覆蓋2.8-12.17GHzsierpinski分形結(jié)構(gòu)來使超論基礎(chǔ)。由于本的工作是研究分型結(jié)構(gòu)的微帶天線，它也是一種微帶天線，只是天線的形狀是分形結(jié)構(gòu)。因此，在本章的開始介紹微帶天線的一些基本理天線以其體積小、重量輕、、成本低、制作簡(jiǎn)單、易于集成等優(yōu)點(diǎn)，有著廣泛的微帶天線的輻射機(jī)制[44]2-1 圖2-12-1h，可以認(rèn)為在介質(zhì)基板中，電場(chǎng)沿著h的方向沒有電場(chǎng)。微帶天線的長(zhǎng)度為且Lg2，此時(shí)天線的W邊呈現(xiàn)為開路狀態(tài)。那么矩形輻射貼片的電場(chǎng)方向主L大約為半個(gè)波長(zhǎng)，因此電場(chǎng)的垂直分量在/2復(fù)雜的積分法（IEM-IntegralEquationMethod），這種理論方法也被稱為全波（FW-FullWave）分析方法，該方法可以針對(duì)任意結(jié)構(gòu)與形態(tài)的微帶天線進(jìn)行理微帶天線中最基本的理論模型就是指?jìng)鬏斁€模型，這種模式下矩形微帶天設(shè)微帶天線的厚度h遠(yuǎn)小于的波長(zhǎng)；其次把微帶貼片與地板看作是理想金E方向上的電場(chǎng)，磁場(chǎng)分量只存在垂直于模型是在假設(shè)微帶厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小長(zhǎng)的情況下來等效分析的，因此，該模型對(duì)介2-2所示：圖2-22-2中，微帶介質(zhì)基板的厚度為h，介質(zhì)的介電常數(shù)為rwf，天線的寬度可以用以下的來等效ZcA

r10.23

(2-60

r1 B

(2-Wf exp(2A)如果A1.52

Wf2B1ln(B1)r1ln(B1)0.39 r

(2-在實(shí)際的天線加工過，由于考慮到貼片表面銅的厚度，因此上述h

的情況下，修正后的微帶線的寬度用W1厚度的進(jìn)一步關(guān)系可以用下面 來表示W(wǎng)1Wf

t2ln2h t

(2- 這里，th

W1Wft2ln4w

(2- 共面波導(dǎo)饋電也是一種常見的微帶饋電方式[48]2-3所圖2-3的地也與微帶貼片在同一平面，在微帶饋線的側(cè)面。這種結(jié)構(gòu)有很多優(yōu)點(diǎn)，比為r2-4所示：圖2-4同軸線是一種非平衡傳輸線，傳輸主模是TEM模?？梢院?jiǎn)單理解為，把同軸衡量天線性能的好壞需要對(duì)一些天線的參數(shù)做評(píng)價(jià)49]。如果天線用來將能量發(fā)射到指定位置，這需要天線有定向輻射的能力；如果需要全方位接收天線的信號(hào)，那就需要天線有全向輻射的能力。這就要考慮天線的方向性、方向圖這些參如果要使天線能夠從饋線上獲得最大的功率，那就要考慮天線匹配的問題，這里涉及的參數(shù)就是輸入阻抗。不同的的天線輻射不同極化的電磁波，這里就需要關(guān)注極化這個(gè)參數(shù)。下面詳細(xì)介紹天線的性能參數(shù)。 E(r,,)E(r,I)f(,)e

其中fr、IAEin(rIA為一常數(shù)。如果天線的方向圖最大值為1，那么這樣的方向圖稱為歸一化方向圖。對(duì)應(yīng)的方向函數(shù)

(2-（E面（H面）天線的方向性系數(shù)是衡量天線性能優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)。天線在不同方向上在最大輻射方向的功率密度與在同一球面上的平均功率密度的比值。常用符號(hào)D來表示，D越大天線的電磁能量就越集中，天線的方向性越強(qiáng)。D(,)U(,

其中U(,)用來表示天線在指定方向上的輻射強(qiáng)度，Uave用來表示各向同性 U(,)1R(EH)r

Uave

整理后將(2-10)2-11)帶入（2-9）1R(EH)D(,)U(,)

P/ (2-dBD=10lgD(dB)G(,)U(,)4U(,Pin/

D4U(,)

Pin為發(fā)射機(jī)的輸入功率。在實(shí)際的天線中，總是值被定義為輻射效率，用來比較不同天線功耗的高低，常用A來表示A

G

1.64GGh可以有以下關(guān)系，Gh=G/1.64，如dB來表示可以得到以下關(guān)系：

Gh(dB)G(dB)

(2-低頻率為fmin，中心頻率為f0，那么在寬頻帶天線的范疇內(nèi)，用絕對(duì)帶寬來表示天線的頻帶寬度，如下：fffmax BW

fmax-fmin2fmaxfmin2

fmax

(2-通常來說，相對(duì)帶寬在以下的稱為窄帶天線，絕對(duì)帶寬可以達(dá)到多個(gè)倍天線的極化是指天線在最大輻射方向上電場(chǎng)矢量隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)軌跡。按照軌跡的形狀可以把天線的極化分為以下三種形式：圓極化、橢圓極化以及線極化。若輻射的電磁波是線極化的，則天線就是線極化天線；若輻射電磁波波是圓極化的，則天線就是圓極化天線；若輻射的電磁波波是橢圓極化的，則天線就是橢圓極化天線。其中線極化又可以分為水平極化與豎直極化。研究極化的意義在于，可以提前判斷天線能否正確地接收到要來波的信號(hào)。比如：線極化天線不能接收與之垂直的線極化形式的波；由于橢圓極化是圓極化的一種特殊形式，因此橢圓極化的接收天線不能接收到與其旋轉(zhuǎn)方向不同的圓極化的分量。如果接收天線與要接收的電磁波的極化形式不同就會(huì)造成極化的不匹配，反應(yīng)到天線性能上p來表示，p0-1的數(shù)值。輸入端，輸入端的阻抗就定義為天線的輸入阻抗，常用Zin來表示，如下：

Rin

inIinininin產(chǎn)生的功率稱為有功功率，主要形式為輻射功率和熱損耗；虛部電抗部分in對(duì)應(yīng)的功率為無功功率一般在在天線的近場(chǎng)區(qū)。天線的輸入功率主要由天線的結(jié)構(gòu)和天線所在工作的頻率來決定，此外環(huán)境的因數(shù)也會(huì)影響天線的輸入阻抗。最高電壓Vmax與最低電壓Vmin的比值?？梢杂萌缦聛肀硎荆篤SWR

駐波比可以用來表征傳輸線的匹配程度。當(dāng)?shù)臅r(shí)候表示系統(tǒng)完全匹配，當(dāng)表示完全反射。反射系數(shù)定義為入射波電壓和反射波電壓的比值，用表示為Γ除此之外反射系數(shù)還可以用以下來表示Γ=ZL-ZLZL為傳輸線的終端阻抗，Z0為傳輸線的特性阻抗。VSWR1S

20lg

(2-RL20lgdB

曼德爾布羅特(Mandelbrot，B.B.)被世界上各種各樣的物體的形狀與美麗的自的苦心研究，并在《Science》上《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)》的開經(jīng)典的分形結(jié)構(gòu)主要有以下幾種，Koch分形[51]、Sierpinski分形[52]、圖2-5Koch圖2-6Sierpinski圖2-7Kantor圖2-8Minkowski圖2-9Hilbert傳統(tǒng)的幾何學(xué)是由兩千多年前的古希臘學(xué)者得創(chuàng)建的，也就是我們常0維，一維，二維，三維。通常我們認(rèn)識(shí)的維數(shù)都是整數(shù)。但是整數(shù)維數(shù)有方法只能給予定性的解釋，而采用分形幾何的分?jǐn)?shù)維的思想可以進(jìn)行定量的分2422=4；2823=823就是我們傳統(tǒng)幾何維數(shù)的概念，二維與三維。進(jìn)一步來分析，假設(shè)一個(gè)Df維數(shù)的幾何結(jié)構(gòu)，如果每條邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼腖倍，那么這個(gè)幾何結(jié)構(gòu)整體會(huì)變成原來的M倍，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以用如下來表示：對(duì)式（2-17）

ln

如果按照相反的思想，把一個(gè)幾何結(jié)構(gòu)的每條邊縮短為原來的1/n，幾何結(jié)構(gòu)N個(gè)小的幾何結(jié)構(gòu)體。對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為Df

lnNLn(1/n)

這里可以看出DfSN（N1，N2…Nm）個(gè)相似的小結(jié)S全等。則相似維數(shù)為：Ds

lnNLn(1/r)

IPi()lnPi

這里是測(cè)量維數(shù)過 使用格子的邊長(zhǎng)；Pi()為分形結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)第i只盒子的概率；N是測(cè)試盒子的個(gè)數(shù)。D

0DIlim

的數(shù)學(xué)家提出了迭代函數(shù)(ItedFunctionSystem，IFS)的研究方法[57]來IFS生成分形的過程實(shí)質(zhì)上是將簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)進(jìn)行逐級(jí)y dy fWxy dy f 這里，a、b、c、d、e、f

(2-6a b d|f

a，b，c，d，來控制放縮比例及旋轉(zhuǎn)角度；e，f來控制線性的前后或者N WN Wn(A) Wnn

繼續(xù)迭代到收斂為止，此時(shí)會(huì)得到W(A)A，我們稱A為迭代系統(tǒng)函數(shù)Koch是一條線段，一階分形是段的1/3處剪開，分別以左端點(diǎn)為頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)K2、K3的形狀。圖2-10Koch由Koch曲線的生成過程，可得到曲線的總長(zhǎng)度。如果曲線得總長(zhǎng)度用L來表示，L0K0時(shí)候曲線的長(zhǎng)度，N表示迭代次數(shù)。會(huì)得到以下關(guān)系式： (2-IFSKochy dx2 fWxy dx2 f

這里x1，x2分別表示x軸上分段的點(diǎn)的坐標(biāo)，t表示在仿射變換中的偏移量。A寫成矩陣的形式，可以用以下式子來表示：

r2cos2

r2cos2 上式中，當(dāng)r1，r2為旋轉(zhuǎn)角度。那么在Kochr1=r2=1/3，而1=2=60o。代入到仿射變換的中，可以得到W(x，y)=（1x+(0)y+0,(0)x+1 (2- W(x，y)=（1

y+

x+ (2-x W(x，y)=（1

y+

x+x

3 (2- W(x，y)=（1x- 2(0)x

(2-y+ + 將Koch分形運(yùn)用到天線領(lǐng)域，設(shè)計(jì)出新穎結(jié)構(gòu)的Koch分形天線，由于Koch分形曲線的空間填充的性質(zhì)，Koch分形天線在相同空間里，天線的長(zhǎng)度按原來長(zhǎng)度(4/3)N指數(shù)倍數(shù)的增加。隨著天線長(zhǎng)度的增加，天線的電長(zhǎng)度會(huì)增長(zhǎng)，天線的因此，Koch分形天線天線在某種程度上可以實(shí)現(xiàn)天線小型化的目標(biāo)。SierpinskiSierpinski2-11后挖去三角形中的以三條邊上的中點(diǎn)為端點(diǎn)連線構(gòu)成的角形，剩余部分面積3/43。通過多次迭代可以形成后面的分個(gè)角形都與整體相似。用IFS迭代函數(shù)形成來描述Sierpinski曲線生成的過程 W3(x,W(x, W3(x,( W(x,y)(

W(x,y)(1x1,1y 3

4 W(x,y)(1x1,1y 3

4 Sierpinski三角分形結(jié)構(gòu)的天線，由于其自相似的幾何機(jī)構(gòu)在天線的輻射特性上表現(xiàn)為多頻的特性。根據(jù)前面對(duì)分形維數(shù)的介紹，可以算的Sierpinski三角分形1og8/1og3=1.89279MinkowskiMinkowski2-12所示，它的生成過程為，在一個(gè)正方形的基礎(chǔ)圖2-12Minkowski圖2-13Minkowski1Z0Z(0，Z1Z(0Z(1)Z(0Z(1)Z(0。并且假設(shè)： |Z(1)Z(0)||Z(1)Z(1)||Z(1)Z(1)|1|Z(0)Z(0)

|Z(1)Z(1)||Z(1)Z(1)|A|Z(0)Z(0)|,0A

Z(1)Z(1)

0Z(1)Z(1)1rej(0

3

1j(1Z2

re03

4 j(4Z3

re03

Z(1)Z(1)2rej(04

其中：040，2arctan(A，3arctan(A2，A為挖去的缺口長(zhǎng)度，2-12Minkowski分形曲線。Cantor有著廣泛的用途。分形作為常用的一種天線小型化的式有一定的獨(dú)立性，cantor分形結(jié)Minkowski分形結(jié)構(gòu)的天線，天線的尺寸較小，性能良好。minkowski分形結(jié)cantor分形結(jié)構(gòu)，在一定范圍內(nèi)可以繼續(xù)縮小天線地尺寸。天線的介質(zhì)基板503mm的微帶饋電。minkowski分形結(jié)構(gòu)在第二章中做過介紹。形成過程為，在一段線段的中間向上凸起一個(gè)線段1/3長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的一個(gè)正方形，正方形的底邊被挖空。在新形成的圖形中有5條線段，繼續(xù)按照之前的方法進(jìn)行迭代。在本文中只取minkowski結(jié)構(gòu)的一部分作為天線的地板來進(jìn)行天線的設(shè)計(jì)。Minkowski分形的形成過程可3-1來表示：圖3-1minkowskiCantor分形結(jié)構(gòu)的形成過程在第二章中做過簡(jiǎn)單的演示。本文中設(shè)計(jì)的cantor結(jié)構(gòu)在原來的基礎(chǔ)上稍加改動(dòng)。本文中所采用的cantor分形結(jié)構(gòu)的形成過程3-2所示：圖3-2cantorA的結(jié)構(gòu)可以看做是由A1-A6六個(gè)小單元組成，可以有如下66Cantor分形的一階結(jié)構(gòu)可以是在原始結(jié)構(gòu)中減去A2的結(jié)構(gòu)，如下6W(B)

i

AiA2W(A)

cantor分形結(jié)構(gòu)，最初結(jié)構(gòu)為一個(gè)長(zhǎng)方形，然后在長(zhǎng)方形結(jié)構(gòu)中繼續(xù)按照這種規(guī)則來進(jìn)行迭代?？梢缘玫揭韵拢篧(A1)0,0x,0x,y0,y

32 2 W(A3)2x,0x,0x,y2x,y

2

2 W(A4)0,yx,y2x,yx,y

232 W(A5)x,y2x,y2x,yx,y

32

2

W(A6)2x,yx,yx,y2x,y

2 2 W(Ci)

6Ai,kAi,2(i1,3,66i1 Ak,2

3-3 圖3-3cantor分形結(jié)構(gòu)天線的結(jié)構(gòu)示意圖天線最初的結(jié)構(gòu)為圖3-4(a)所示。地板加入分形后天線的結(jié)構(gòu)為圖3-4(b)所 圖3-4地板加入minkowskiHFSSS11參3-5所示圖3-5地板加入minkowski圖3-5是地板加入分形結(jié)構(gòu)前后對(duì)天線S11參數(shù)的影響。由圖可知，未加分形S11<-10dB3.81-10.2GHz，天線的低3.1-10.6GHz的要求。天線地板加入minkowski分形結(jié)3.41GHz12.5GHZ。天線的性能有了明顯minkowski在天線結(jié)構(gòu)如圖3-5(b)的基礎(chǔ)上，對(duì)天線的輻射貼片加以改進(jìn)。在本文中采cantor3-6所示： 圖3-6天線輻射單元加入cantorHFSS14cantorS11參數(shù)的變cantor3-7所示。圖3-7天線輻射單元加入cantor3-7cantor分形結(jié)構(gòu)對(duì)天線回波損耗的影響，在未加的影響不顯著，只降低了100MHz，低頻達(dá)到3.31GHz，高頻部分基本上不受分形結(jié)構(gòu)的影響，加入二階分形后，由天線的S11參數(shù)可以看出，天線低頻達(dá)到HFSS14對(duì)天線的部分參數(shù)做圖3-8是地板分形開口距離d對(duì)天線回波損耗的影響，在地板中采用的minkowski圖3-8地板分形結(jié)構(gòu)開口距離d由3-8圖可以看出，隨著d的增大，天線對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度會(huì)增大，使得諧振頻率向低頻偏移，為了實(shí)現(xiàn)超寬帶3.1-10.6GHz的頻帶寬度范圍，該天線選擇的最佳d=3mm。3-9W1圖3-9階梯結(jié)構(gòu)寬度W1由圖3-9可以知道，隨著W1的減小，天線在低頻處的諧振點(diǎn)在降低，并且高頻處的諧振點(diǎn)向高頻移動(dòng)，在W14mm的情況下，可以使天線的阻抗帶寬W14mm。3-10Lf圖3-10饋線長(zhǎng)度Lf4.7GHz8GHz3-11Lg對(duì)天線回波損耗的影響。圖3-11地板高度Lg7GHz的時(shí)候天線的S11參數(shù)接近-10dB，天線的匹配程度不是很好，當(dāng)Lg的長(zhǎng)度為5mm的時(shí)候，天線在低頻處的頻率僅能達(dá)到3.5GHz3.1-10.6GHz的范圍，綜合上述情況，選擇天線地板高度4mm。HFSS143-13-1cantorLWh4d73243與頻點(diǎn)7.8GHz邊緣和饋線上，并且在4.2GHz處，匹配較好；在高頻處，電流主要分布在分形結(jié) 圖3-123-13所示為天線的實(shí)際加工圖，并且已經(jīng)焊接上同軸接頭。該天線所采用的介質(zhì)基板為介電常數(shù)為4.4厚度為1.6mm的FR4基板，天線尺寸大小為20mm14mm。圖3-133-14S11S11參數(shù)是采用S11參數(shù)曲線基本吻合。圖3-14天線仿真與實(shí)測(cè)天線的S11圖3-15所示為天線增益的曲線，在曲線中，可以看出，天線在-11GHz的范圍內(nèi)，天線的增益范圍為0.12-3.33dB圖3-153-163G，6G8G的測(cè)試和仿真的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖，H面方向圖接近為圓形，近似為全向輻射，在E面，天線的方向圖近似為“8”字形。E-ne(xy-面 H-ne(xz-面 圖3-16天線在不同頻點(diǎn)的H面E(a)3G；(b)6G；cantorMinkowski分形相結(jié)合的一種分形結(jié)構(gòu)的一款3.1-12.6GHz，該天線通過地板上的Minkowski結(jié)構(gòu)來拓寬cantor分形結(jié)構(gòu)，使得天線在較小的尺寸上實(shí)現(xiàn)超HFSS仿真軟件對(duì)其進(jìn)行參數(shù)掃描，優(yōu)化天線結(jié)構(gòu)對(duì)天線性能的影響。得到最優(yōu)化的回波損耗，方向圖等結(jié)果。為了驗(yàn)證理論的正確Sierpinski隨著科技的發(fā)展，人們對(duì)通信設(shè)備小型化的要求越來越高，讓天線滿足所需的性能，本節(jié)介紹的天線是一款Sierpinski從而使天線的頻帶拓寬到超寬帶天線的要求。天線尺寸只有14mm25mm，滿足小型化的要求。Sierpinski線的輻射阻抗減少、頻帶變窄、天線效率降變化，以至于不能很好地達(dá)到天8圖4-1sierpinskisierpinski分形結(jié)構(gòu)的超寬帶天線。天線所采4.41.6mmFR4材料。天線整體尺寸為4-2所示。 圖4-2sierpinski分形結(jié)構(gòu)天線的結(jié)構(gòu)示意圖4-3(b)所示。 圖4-3HFSSS114-圖4-44-4是天線在地板開槽對(duì)回波損耗的影響。在地板未加槽結(jié)構(gòu)的情況下，天線在滿足S11<-10dB3.64-5.01GHz，7.82-10.22GHzS11參數(shù)的影響顯著，頻帶覆蓋范圍為：3.75-12.5GHz，雖然還沒有達(dá)到超寬帶天線的要求，但4-5來表示。 圖4-5天線輻射單元加入sierpinskiHFSS14sierpinski分形結(jié)構(gòu)前后，天線回波損耗的sierpinski4-6所示。圖4-6天線輻射單元加入sierpinski4-6是天線輻射單元加入sierpinski分形結(jié)構(gòu)對(duì)天線回波損耗的影響，在未sierpinski3.75-12.5GHz1階分形后，對(duì)天線的性能有所改善，低頻達(dá)到3.21GHz，高頻達(dá)到12.2GHz，超寬帶的帶寬加入二階分形后由天線的S112.8GHz，高頻部說是由于分形結(jié)構(gòu)自相似性與空間填充性使得天線在整體上實(shí)現(xiàn)了小型化的目響，因此在天線的設(shè)計(jì)過，需要對(duì)特定的參數(shù)進(jìn)行掃參，選取最優(yōu)的結(jié)果。4-7Lg圖4-7地板高度Lg4-7Lg=4mm5-6.6GHzS112.8-12.1GHzLg=6mm的時(shí)候，雖然也能滿足超4-8L1圖4-8參數(shù)L14-8所示，參數(shù)L1為地板上水平細(xì)槽距離地板頂端距離。從圖中可以看出：當(dāng)L1的長(zhǎng)度為2mm的時(shí)候，天線在低頻處可以獲得更好的匹配，天線在2mm的時(shí)候?yàn)樽顑?yōu)的結(jié)果。4-9L3圖4-9參數(shù)L3L33.5mmS11<-10dBL33.5mm4-10Lf圖4-10饋線長(zhǎng)度LfHFSS144-14-1sierpinski分形結(jié)構(gòu)天線的最終優(yōu)化參數(shù)列表(h257353 圖4-11(a)4GHz；(b)7.2GHz圖4-121.6mmFR414mm25mm。圖中天線結(jié)構(gòu)為已經(jīng)焊接上同軸接頭的天線實(shí)物。圖4-12本節(jié)設(shè)計(jì)的sierpinski分形結(jié)構(gòu)的超寬帶天線是在仿真軟件HFSS14上做的仿4-13所示，回波比較吻合，只是有些頻點(diǎn)的諧振深度沒達(dá)到仿真的效果，可能是由加工過所圖4-13圖4-14所示為天線增益的曲線，在曲線中可以看出，天線在3.1-10.6GHz的范圍內(nèi)，天線的增益范圍為0.34-3.31dB，天線在大部分頻段的增2dB，天線的增益滿足通信系統(tǒng)的要求。圖4-144-153G，6G8G的測(cè)試和仿真的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖，H面方向圖接近為圓形，近似為全向輻射，在E面，天線的方向圖近似為“8”字形。E-ne（xy-面 H-ne(xz-面 圖4-15天線在不同頻點(diǎn)的H面E(a)3G；(b)6G；較小的尺寸上實(shí)現(xiàn)超寬帶的要求。該天線采用HFSS仿真軟件對(duì)其進(jìn)行參數(shù)掃cantorminkowski分形結(jié)構(gòu)結(jié)合的一款微帶貼片minkowski分形槽結(jié)構(gòu)，可以來文章中的天線都經(jīng)過了加工測(cè)試，與仿真結(jié)果基本一致。但是由于MIMO天線結(jié)構(gòu)中，也是一種 老師知識(shí)淵博，，科研態(tài)度嚴(yán)謹(jǐn)，在課題研究中對(duì)我們嚴(yán)格要求，培養(yǎng)了我們獨(dú)立思考和解決問題的能力。感謝課題組的楊宏春教授、曾剛、孫云卿、崔海娟老師和談亞芳老師對(duì)我的指導(dǎo)和幫助，在此表達(dá)我誠(chéng)摯的謝其次感謝教研室的宋春艷師姐和林偉偉、楊廷怡師兄在學(xué)習(xí)過所提的建議和指導(dǎo)。同時(shí)也要感謝同窗好友林建成、孔芳玲、劉雪琳。三年的時(shí)間里，他最后，感謝各位評(píng)審老師，在百忙之中抽寶貴的時(shí)間，評(píng)閱我的并提出F.Nekoogar.Ultra-widebandcommunications:fundamentalsandapplications[M].PrenticeHallPress,2005張中兆.超寬帶通信系統(tǒng)[M].電子工業(yè),自動(dòng)化技術(shù)研究者,麗娜.現(xiàn)代通信原理與技術(shù)[M].西安電子科技大學(xué),D.Porcino,W.Hirt.Ultra-widebandradiotechnology:potentialandchallengesCommunicationsMagazine,IEEE,2003,41,(7):66-E.Gazit.ImproveddesignoftheVivaldiantenna[C].IEEProceedingsH(Microwaves,AntennasandPropagation),1988,89-92廖勇,謝平,陸巍,etal.Cassegrain雙反射面天線研究[J].強(qiáng)激光與粒子束,2007,19,(8):1329-1332阮成禮.超寬帶天線理論與技術(shù)[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué)[等],林澍.[D][J].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),孟凡寶,楊周炳,吳文濤,etal.[J].強(qiáng)激光與粒子束,1999,11,(2):"Wideband,shortwaveantennaandtransmissionlinesystem,"ed:Patents,利嘉,凡鑫,郁林.超寬帶無線通信[M].國(guó)防工業(yè),周建華,殷建平.寬帶對(duì)數(shù)周期天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)2000,15,(2):157-華軍,劉江凡,席曉莉,etal.平面等角螺旋天線的理論分析與數(shù)值仿真[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào),2007,23,(4):385-390呂英華.計(jì)算電磁學(xué)的數(shù)值方法[M].,楊麗娟,張白樺,葉旭楨.快速變換FFT及其應(yīng)用[J].光電工程,2005,31,(B12):費(fèi)元春,周建明.超寬帶理論與技術(shù)[M].國(guó)防工業(yè),H.G.Schantz.BottomfednarellipticalUWBantennas[C].IEEEConferenceonUltraWidebandSystemsand,2003,219-223H.G.Schantz.Introductiontoultra-widebandantennas[C].IEEEconferenceonultrawidebandsystemsand,2003,1-9薛睿峰,鐘順時(shí).微帶天線小型化技術(shù)[J].電子技術(shù)(),2002,29,(3):62- 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