2021-2022湖北省武漢市漢陽區(qū)七年級上冊期中數(shù)學(xué)試卷+答案

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

（3分）；的相反數(shù)是（）

1.

6

11

A.一B.-6C.6D.

66

2.（3分）在-4,2,-1,3這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（)

A.-4B.2C.-1D.3

3.（3分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離,

即1.496億%加，用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是（）

A.1.496X107B.14.96X108C.0.1496X108D.1.496X108

4.（3分）關(guān)于x的多項式-57+3x的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A.-5,3,1B.-5,3,0C.5,3,0D.5,3,1

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.3a2-2。2=1B.5-2x=3xC.2x+3x=5?D.a3+ai=2a3

6.（3分）若一?與2%y+3是同類項,則（加+〃）2021的值為

A.1B.2021C.-1D.-2021

7.（3分）當(dāng)％=-1時.，代數(shù)式一+法+i的值為-2019,則當(dāng)x=l時，代數(shù)式/+法+1的值為（)

A.-2018B.2019C.-2020D.2021

8.（3分）若心-6|=同+|-6|,則。的值是（）

A.任意有理數(shù)B.任意一個非負數(shù)

C任意一個非正數(shù)D.任意一個負數(shù)

9.（3分）圖1中的1,3,6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地,稱

圖2中的1,4,9,16,這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（)

1361()14916

圖1圖2

A.15B.25C.36D.49

10.(3分)觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已知按一定規(guī)律排列的一組

數(shù)：25。、251、252、…、299、2］。。.若25。=〃，用含。的式子表示這組數(shù)的和是（）

A.2a2-2aB.2a2,-2a-2C.2a2-D.2a2+a

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）若“、b互為倒數(shù)，則（-仍）2。21=.

12.（3分）用四舍五入法把數(shù)2.695精確到0.01約等于.

13.（3分）已知/=3x3+2?-5x+7m+2,B=2x2+mx-3,若多項式4+8不含一次項，則多項式/+8的常

數(shù)項是.

14.（3分）用一根長為。（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴

1（單位：。加），得到新的正方形，則這根鐵絲需增加,

15.（3分）如圖，點工,B,C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b,c,且。4+OB=OC,則下歹ij結(jié)論中：①abc

<0；②a（6+c）>0；③a-c=6；④回+777+皿的值是-1.其中正確結(jié)論的序號是_______.

a\b\c

CA°目.

ca0b

16.（3分）九格幻方有如下規(guī)律：處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數(shù)的和都相等（如圖

1）.則圖2的九格幻方中的9個數(shù)的和為（用含。的式子表示）

492a

3574-5

816

圖1圖2

三、解答題(共72分)

17.(8分)計算：

1111

⑴3^+(-14)+(-3力+1/2；

(2)(-2)3+(-3)X[(-4)2X2-^1-14].

18.(8分)解下列方程：

(1)2x-9=7x+ll；

1—xx-2

(2)——-1=——.

23

19.(8分)先化解，再求值：

2其中

(1)-2X2+X_]_4?+2X+3X-2.x=-1；

(2)已知X2+/=7,9=-2,求代數(shù)式-5?-3xy+4y2-1IAY+7%2-27的值.

20.（8分）的土司機李師傅從上午9：00?10：15在東西方向的九洲大道上營運，共連續(xù)運載八批乘客.若

規(guī)定向東為正，向西為負，李師傅營運八批乘客里程如下：（單位：千米）+2,-3,+3,-4,+5,+4,

-7,-2.

（1）將最后一批乘客送到目的地時，李師傅位于第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？距離出發(fā)地多少

千米？

（2）若的士的收費標準為：起步價10元（不超過2.5千米），超過2.5千米，超過部分每千米2.6元.則

李師傅在上午9：00?10：15一共收入多少元？（精確到1元）

21.（8分）小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單

位：加），解答下列問題：

（1）請用含x,y的式子表示出地面的總面積；

（2）當(dāng)x=4,y=2時，鋪I"?地稻的平均費用為50元，那么鋪地磚的總費用為多少元？

*21y?.V.

FT

臥室?聞」,K

畫房

________________________________________________]f_

i-

客廳X

4---------------4y-----------?

22.（10分）觀察下列三行數(shù)：

2,-4,8,-16,32…①

-1,2,-4,8,-16…②

3,-3,9,-15,33…③

（1）第①行數(shù)的第〃個數(shù)為（用含有〃的式子表示）.

（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？

（3）取每行的第9個數(shù)，求這三個數(shù)的和.

23.（10分）為抗擊新冠肺炎疫情，某藥店對消毒液和口罩開展優(yōu)惠活動.消毒液每瓶定價10元，口罩每

包定價5元，優(yōu)惠方案有以下兩種：①以定價購買時，買一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按

定價的80%付款.現(xiàn)某客戶要到該藥店購買消毒液30瓶，口罩x包（x>30）.

（1）若該客戶按方案①購買需付款元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案②購買需付款

元（用含x的式子表示）；

(2)若x=50時，通過計算說明按方案①，方案②哪種方案購買較為省錢？

(3)試求當(dāng)x取何值時，方案①和方案②的購買費用一樣.

24.(6分)如圖，數(shù)軸上點N表示的有理數(shù)為-4,點2表示的有理數(shù)為6,點尸從點4出發(fā)以每秒2個

單位長度的速度在數(shù)軸上由點/到點8的方向運動，當(dāng)點尸到達點8后立即返回，仍然以每秒2個單

位長度的速度運動至點/停止運動，設(shè)運動時間為，秒.

(1)當(dāng)t=2時，點P表示的有理數(shù)是,當(dāng)點P與點8重合時，f的值是；

(2)①在點P由點Z到點8的運動過程中，P表示的有理數(shù)是(用含，的代數(shù)式表示)；

②在點P由點B到點A的運動過程中，點P表示的有理數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示).

(3)若點P從點/出發(fā)的同時，點。從點8出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上由點8到點/

的方向運動，當(dāng)點P與點。的距離是1個單位長度時，f的值是.

-4-3-2-10123456

25.(6分)對任意一個四位數(shù)〃，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,

則稱"為“極數(shù)”.

(1)請任意寫出兩個“極數(shù)”,;

(2)猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；

(3)如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m為“極數(shù)”,

記O(機)=聶，則滿足。(機)是完全平方數(shù)的所有機的值是.

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）:的相反數(shù)是（）

6

11

A.-B.-6C.6D.一5

66

【解答】解：;的相反數(shù)是一，

6o

故選：D.

2.（3分）在-4,2,-1,3這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-4B.2C.-1D.3

【解答】解：???正數(shù)和。大于負數(shù)，

排除2和3.

V|-2|=2,|-1|=1,|-4|=4,

/.4>2>1,即|-4|>|-2|>|-1|,

A-4<-2<-1.

故選：A.

3.（3分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離,

即1.496億而，用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是（）

A.1.496X107B.14.96X108C.0.1496X108D.1.496X108

【解答】解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496X1（）8,

故選：D.

4.（3分）關(guān)于x的多項式-5）+3x的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A.-5,3,1B.-5,3,0C.5,3,0D.5,3,1

【解答】解：多項式-57+3x的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是-5,3,0.

故選：B.

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.3。2-2/=1B.5-2x=3xC.2x+3x=5x2D.aW=2a3

【解答】解：/、原式=/,不符合題意；

8、原式不能合并，不符合題意；

C、原式=5x,不符合題意；

D、原式=2/，符合題意.

故選：D.

6.（3分）若一X"+3y與2x9+3是同類項，則（％+〃）2021的值為（）

A.1B.2021C.-1D.-2021

【解答】解：???單項式一與左4嚴3是同類項，

.??加+3=4,〃+3=1

解得，rn=1,n=-2,

（〃?+”）2021=（1-2）2021=_1,

故選：C.

7.（3分）當(dāng)x=-1時，代數(shù)式小+法+1的值為-2019,則當(dāng)x=l時.，代數(shù)式o?+bx+l的值為（）

A.-2018B.2019C.-2020D.2021

【解答】解：把x=-l代入代數(shù)式得：5-6+1=-2019,即a+b=2020,

則當(dāng)x=l時，原式=。+6+1

=2020+1=2021.

故選：D.

8.（3分）若心-6|=同+|-6|,則a的值是（)

A.任意有理數(shù)B.任意一個非負數(shù)

C.任意一個非正數(shù)D.任意一個負數(shù)

【解答】解：；|a-6|=|a|+|-6|,

...a的值是任意一個非正數(shù).

故選：C.

9.（3分）圖1中的1,3,6,10,…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱

圖2中的1,4,9,16,…，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）

1361()14916

圖1圖2

A.15B.25C.36D.49

【解答】解：根據(jù)題意得：三角形數(shù)的第〃個圖中點的個數(shù)為嗎3

正方形數(shù)第n個圖中點的個數(shù)為

“、山―=15無整數(shù)解,

，15不是三角形數(shù)；

B、由出土。=25無整數(shù)解，

2

???25不是三角形數(shù)；

C、由""1）=36解得〃=8,

2

.'.36是三角形數(shù)；

又36=62,

???36也是正方形數(shù)；

D、由”;+1）=49無整數(shù)解,

；.49不是三角形數(shù).

故選：C.

10.（3分）觀察等式:2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已知按一定規(guī)律排列的一組

數(shù)：250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含。的式子表示這組數(shù)的和是（）

A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a

【解答】解：:2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

.,.2+22+23+--+2n=2n+l-2,

...250+251+252+.?+299+2100

=(2+22+23+—+2100)-(2+22+23+—+249)

=(2101-2)-(250-2)

_2ioi_250,

'：250=a,

：.2wl=(250)2*2=2a2,

原式=2/-a.

故選：C.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)若a、b互為倒數(shù)，則(-ab)2021=-1

【解答】解：???“和人互為倒數(shù)，

?**cib=1,

202.（7）2021=7,

故答案為：-1.

12.（3分）用四舍五入法把數(shù)2.695精確到0.01約等于2.70,.

【解答】解：用四舍五入法把數(shù)2.695精確到0.01約等于2.70,

故答案為：2.70.

13.（3分）已知Z=3x3+2?-5x+7"?+2,B=2x1+mx-3,若多項式Z+8不含一次項，則多項式/+8的常

數(shù)項是34.

【解答】解：（3小+2?-5戶7"?+2）+（2?+必-3）

=3x3+2r2-5x+7"?+2+2r2+/nx-3

—3X2+4X2+（機-5）x+lm-1

:多項式/+8不含一次項，

'.m-5=0,

??加=5,

多項式Z+8的常數(shù)項是34,

故答案為34

14.（3分）用一根長為“（單位：cm｝的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴

【解答】解：；原正方形的周長為“cm,

原正方形的邊長為gCTO,

4

???將它按如圖的方式向外等距擴1cm,

.,.新正方形的邊長為（一+2）cm,

4

則新正方形的周長為（a+8）cm,

因此需要增加的長度為a+8-a=Scm.

故答案為：8.

15.（3分）如圖，點4B,C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b,c,JIOA+OB=OC,則下列結(jié)論中：①abc

<0；②。（b+c）>0；③a-c=b；④口+777+口的值是-1.其中正確結(jié)論的序號是②③④.

a\b\c

CAQ@>

ca0b

【解答】解：?.?c〈aV0,b>0,

ahc>0,故選項①不符合題意；

'：c<a<0f6>0,\a\+\b\=\c\,

/?+c<0,

??a（b+c）>0,故選項②符合題意；

?cVaVO,b>0,\a\+\h\=\c\f

-a+b=-C-,

:.a-c=b,故選項③符合題意；

V—4-—4--=—1+1-1=-1,故選項④符合題意，

a\b\c

???正確結(jié)論的序號是：②③④.

故答案為：②③④.

16.（3分）九格幻方有如下規(guī)律：處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數(shù)的和都相等（如圖

1）.則圖2的九格幻方中的9個數(shù)的和為9“-苧（用含。的式子表示）

492aa?5

3574-5

816

圖1圖2

【解答】解：如圖所示:

n□B

2x-10-as

3a+5.2,

2x-a-5H

a+a-5+x=3a+5-2x+2a-x+a-5

解得x=a+*,

所以3(2a+x-5)=9。一號.

故答案為：9a-亨

三、解答題(共72分)

17.(8分)計算：

1111

(1)3訝+(-1彳)+(-3^)+1耳+2；

(2)(-2)3+(-3)X[(-4)2X24-1-14].

1111

【解答】解：(1)3訝+(―1彳)+(-3])+1/+2

1111

=(3——3-)+(-1-+1-)+2

2244

=2；

(2)(-2)3+(-3)X[(-4)2X24-1-14]

=-8+(-3)X(16X2X2-1)

=-8+(-3)X(64-1)

=-8+(-3)X63

=-8-189

=-197.

18.(8分)解下列方程：

(1)2x-9=7x+ll；

1-xx-2

(2)——一1=——.

23

【解答】解：(1)移項，得：2x-7x=ll+9,

合并同類項，得：-5x=20,

系數(shù)化為1,得：x=-4；

(2)去分母，得：3(1-x)-6=2(x-2),

去括號，得：3-3%-6=2%-4,

移項，得：~3x-2x=-4-3+6,

合并同類項，得：-5x=-1,

系數(shù)化為1,得：x=0.2.

19.(8分)先化解，再求值：

(1)3x2-2x^+x-1-47+2x^+3x-2.其中x=-l；

(2)已知/+/=7,中=-2,求代數(shù)式-5/-3盯+令2-11孫+7/-2/的值.

【解答】解：(1)原式="X2+4X-3

當(dāng)x=-1時，

原式=-(-1)2+4X(-1)-3

=-1-4-3

=-8.

(2)原式=2;?+2_/-14中

=2(7+_/)-\4xy.

當(dāng)f+/=7,xy=-2時，

原式=2X7-14X(-2)

=42.

20.(8分)的士司機李師傅從上午9：00~10：15在東西方向的九洲大道上營運，共連續(xù)運載八批乘客.若

規(guī)定向東為正，向西為負，李師傅營運八批乘客里程如下：(單位：千米)+2,-3,+3,-4,+5,+4,

-7,-2.

(1)將最后一批乘客送到目的地時，李師傅位于第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？距離出發(fā)地多少

千米？

(2)若的土的收費標準為：起步價10元(不超過2.5千米)，超過2.5千米，超過部分每千米2.6元.則

李師傅在上午9：00?10：15一共收入多少元？(精確到1元)

【解答】解：(1)(+2)+(-3)+(+3)+(-4)+(+5)+(+4)+(-7)+(-2)=-2

答：李師傅距第一批乘客出發(fā)地的西面，距離出發(fā)地2千米.

(2)(3-2.5)+(3-2.5)+(4-2.5)+(5-2.5)+(4-2.5)+(7-2.5)=11(千米)

10+10+(10X6+11X2.6)=108.6^109(元)

答：李師傅上午9：00~10：15一共收入約109元.

21.(8分)小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單

位：小)，解答下列問題：

(1)請用含x,y的式子表示出地面的總面積；

(2)當(dāng)x=4,y=2時，鋪1加2地磚的平均費用為50元，那么鋪地磚的總費用為多少元？

2y―??V?

~1T

$

臥室

廚房

客廳X

4y

【解答】解：（1）由題意得地面的總面積為:

4xy+2yX2+2y+2yX4

(2)當(dāng)x—4,y—2時,

4町升14y=4X4X2+14X2=60(w*2)3,

50X60=3000(元),

鋪地磚的總費用為3000元.

22.（10分）觀察下列三行數(shù):

2,-4,8,-16,32…①

-1,2,-4,8,-16…②

3,-3,9,-15,33…③

（1）第①行數(shù)的第〃個數(shù)為（-1）田?2"（用含有〃的式子表示）.

（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？

（3）取每行的第9個數(shù)，求這三個數(shù)的和.

【解答】解：（1）第①行數(shù)的第〃個數(shù)為（-1）n+1-2n.

故答案為（-1）

（2）第②行數(shù)是第①行數(shù)的（一9倍.

第③行數(shù)與第①行數(shù)相應(yīng)加1.

(3)每行的第9個數(shù)的和是：29+29X(-1)+29+1=512-256+513=769

23.（10分）為抗擊新冠肺炎疫情，某藥店對消毒液和口罩開展優(yōu)惠活動.消毒液每瓶定價10元，口罩每

包定價5元，優(yōu)惠方案有以下兩種：①以定價購買時，買一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按

定價的80%付款.現(xiàn)某客戶要到該藥店購買消毒液30瓶，口罩x包（x>30）.

(1)若該客戶按方案①購買需付款(5x+150)元(用含x的式子表示)；若該客戶按方案②購買

需付款(4x+240)元(用含x的式子表示)；

(2)若x=50時，通過計算說明按方案①，方案②哪種方案購買較為省錢？

(3)試求當(dāng)x取何值時，方案①和方案②的購買費用一樣.

【解答】解：(1)方案①需付費為：30X10+5(x-30)=(5x+150)元；

方案②需付費為：(30X10+5x)X0.8=(4x+240)元；

故答案為：(5x+150),(44240)；

(2)當(dāng)x=50時，

方案①需付款為：5x+150=5X50+150=400(元)，

方案②需付款為：4^+240=4X50+240=440(元)，

V400<440,

.??選擇方案①購買較為合算；

(3)由題意得，5x+150=4x+240,

解得x=90,

答：當(dāng)x=90時，方案①和方案②的購買費用一樣.

24.(6分)如圖，數(shù)軸上點力表示的有理數(shù)為-4,點8表示的有理數(shù)為6,點尸從點/出發(fā)以每秒2個

單位長度的速度在數(shù)軸上由點4到點8的方向運動，當(dāng)點尸到達點8后立即返回，仍然以每秒2個單

位長度的速度運動至點A停止運動，設(shè)運動時間為/秒.

(1)當(dāng)f=2時，點P表示的有理數(shù)是0,當(dāng)點尸與點8重合時，t的值是5；

(2)①在點P由點4到點8的運動過程中，。表示的有理數(shù)是-4+2/(用含f的代數(shù)式表示)；

②在點P由點8到點/的運動過程中，點P表示的有理數(shù)是16-2/(用含/的代數(shù)式表示).

(3)若點P從點Z出發(fā)的同時，點。從點8出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上由點8到點N

11

的方向運動，當(dāng)點P與點。的距離是1個單位長度時，t的值是一或3或9.

3

Ap--------?B

IIIIIIII

-4-3-2-10123456

【解答】解：(1)-4+2X2=0.

答：求t=2時點P表示的有理數(shù)為0.

當(dāng)點P與點8重合時，依題意得-4+2f=6,

解得f=5.

答：當(dāng)，=5時，點尸與點8重合.

故答案為：0,5；

(2)①點