自動控制系統(tǒng)--第6章-3-頻率法串聯(lián)校正課件

1第6章線性系統(tǒng)校正

6.3頻率法串聯(lián)校正自控原理26.3頻率法串聯(lián)校正

6.3.1頻率響應(yīng)法校正設(shè)計

6.3.2串聯(lián)超前校正

6.3.3串聯(lián)滯后校正36.3頻率法串聯(lián)校正6.3.1頻率響應(yīng)法校正設(shè)計系統(tǒng)設(shè)計要求以頻域指標(biāo)，如穩(wěn)態(tài)誤差、開環(huán)截止頻率、相角裕度等給出時，可采用頻域校正設(shè)計方法兩種設(shè)計方法：1）分析法（試探法）：根據(jù)經(jīng)驗不斷試探2）綜合法（期望特性法）：根據(jù)性能要求設(shè)計校正裝置兩種方法都僅針對最小相位系統(tǒng)4對于開環(huán)頻率特性曲線1）低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能2）中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能3）高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和噪聲抑制功能5

頻域響應(yīng)設(shè)計的實質(zhì)就是加入形狀合適的校正裝置，使開環(huán)頻率曲線變成期望的形狀：1）低頻增益足夠大，保證穩(wěn)態(tài)誤差要求2）中頻段對數(shù)幅頻曲線斜率一般為-20dB/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證適當(dāng)?shù)南嘟窃６?）高頻增益盡快減小，以削弱噪聲影響66.3.2串聯(lián)超前校正相位超前校正對系統(tǒng)性能的影響1）校正后系統(tǒng)截止頻率上升，通頻帶變寬，提高了系統(tǒng)的快動作性。一般采用PD控制器或超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)超前校正20dB/dec0o90o(度)720dB/dec0o90o(度)為使校正裝置更有效地提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，通常應(yīng)選取在校正后系統(tǒng)的截止頻率處。2）由于相位超前作用，校正后抬升系統(tǒng)相位，增大，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。8選擇校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT和1/T在期望截止頻率兩旁，并選擇合適的參數(shù)a和T設(shè)計步驟：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K2）利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度3）根據(jù)截止頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)a和T。關(guān)鍵是選擇’(單引號)表示待校正系統(tǒng)，’’(雙引號)表示期望特性9確定a后，再由下式確定T4）驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度是否滿足要求。如果不滿足要求，需重選,一般使其增大10-【例6.3.1】系統(tǒng)如圖，要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差開環(huán)截止頻率相角裕度幅值裕度要求設(shè)計串聯(lián)無源校正網(wǎng)絡(luò)解：1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為11開環(huán)傳函的根據(jù)單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差要求所以，開環(huán)傳函為12幅值裕度無窮大，所以，只需要考慮相位裕度待校正系統(tǒng)Bode圖w=logspace(-1,2);%待校正的系統(tǒng)num=10;den=[1,1,0];bode(num,den,w)gridonExam6_3_10.m13待校正系統(tǒng)幅頻曲線待校正系統(tǒng)相位裕度14相位裕度小，是因為中頻段斜率-40dB/dec。應(yīng)采用超前校正抬升中頻段斜率和相位152）設(shè)計超前校正網(wǎng)絡(luò)選由待校正系統(tǒng)幅頻特性，得為使校正后的系統(tǒng)應(yīng)使即16再根據(jù)得超前校正網(wǎng)絡(luò)傳函為(補償增益衰減，放大4倍)串聯(lián)補償網(wǎng)絡(luò)后的開環(huán)傳函為17校正前校正后Exam6_3_11.m18%例6.3.1串聯(lián)超前校正w=logspace(-1,2);

num=10;den=[1,1,0];sys1=tf(num,den);%待校正的系統(tǒng)

numc=[0.456,1];denc=[0.114,1];sys2=tf(numc,denc);%補償網(wǎng)絡(luò)

num2=10*numc;den2=conv(den,denc);sys3=tf(num2,den2);%校正后

bode(sys1,sys2,sys3,w)legend('校正前','補償網(wǎng)絡(luò)','校正后')title('例6.3.1超前校正')函數(shù)說明：1）tf

用于定義一個傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)2）conv

用于兩個多項式相乘3）bode用于畫系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線19本例表明：1）串聯(lián)校正后，中頻區(qū)斜率變?yōu)?20dB/dec，占據(jù)頻帶范圍6.6rad/s。相位裕度增大，阻尼比增大，動態(tài)過程超調(diào)量下降2）增大截止頻率，帶寬增大，響應(yīng)變快203)時域響應(yīng)對比校正前的閉環(huán)傳函校正后的閉環(huán)傳函21%例6.3.1超前校正，校正前后單位階躍響應(yīng)對比clc;clear;num=10;den=[1,1,10];sys1=tf(num,den);%校正前

num2=10*[0.456,1];den2=conv([1,1,0],[0.114,1])+[0,0,num2];sys2=tf(num2,den2);

step(sys1,sys2)%單位階躍響應(yīng)legend('校正前','校正后')title('例6.3.1單位階躍響應(yīng)')Exam6_3_12.m校正后，超調(diào)減小，調(diào)節(jié)時間減小，響應(yīng)變快22%例6.3.1超前校正，校正前后斜坡響應(yīng)對比clc;clear;num=10;den=[1,1,10];sys1=tf(num,den);%校正前

num2=10*[0.456,1];den2=conv([1,1,0],[0.114,1])+[0,0,num2];sys2=tf(num2,den2);

t=0:0.1:4;u=t;lsim(sys1,sys2,u,t)%斜坡輸入legend('校正前','校正后')title('例6.3.1單位斜坡輸入響應(yīng)')Exam6_3_13.m校正后，超調(diào)減小，調(diào)節(jié)時間減小，響應(yīng)變快23有些情況下不能采用串聯(lián)超前校正：1）閉環(huán)帶寬要求超前網(wǎng)絡(luò)提供較大時，網(wǎng)絡(luò)a值會較大，就會使系統(tǒng)帶寬增大，引入高頻噪聲。2）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正因為在交接頻率處相角迅速減小，超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角裕度改善不大，而截止頻率迅速增大。例如在截止頻率附近有兩個交接頻率靠近（或相等）的慣性環(huán)節(jié)，或振蕩環(huán)節(jié)24作業(yè)6-1：系統(tǒng)如圖，要求設(shè)計超前校正網(wǎng)絡(luò)使系統(tǒng)滿足-靜態(tài)速度誤差系數(shù)相角裕度增益裕度開環(huán)截止頻率256.3.3串聯(lián)滯后校正一般利用PI控制器或滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)滯后校正由于校正裝置的高頻衰減，校正后截止頻率下降，通頻帶變窄，降低了系統(tǒng)的快動作性。但卻使相角裕度增大，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。ω-900-20dB/decω1）應(yīng)用于噪聲抑制要求的情況2）應(yīng)用于要求提高相位裕度的情況26滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近。設(shè)計步驟：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K2）繪制開環(huán)傳函的對數(shù)頻率曲線，確定待校正系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度3）選擇不同的，計算不同的274）根據(jù)要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率處產(chǎn)生一定的相角滯后，因此下式成立為指標(biāo)要求的值在確定之前，取于是，得根據(jù)的計算公式或曲線確定285）根據(jù)下式確定滯后網(wǎng)絡(luò)的b和T校正后的系統(tǒng)截止頻率在，因此，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大幅度衰減應(yīng)抵消待校正網(wǎng)絡(luò)的幅度若T太大無法實現(xiàn)，可增大第一個式子中的系數(shù)，例如在0.1~0.25范圍內(nèi)選取，同時在-6°~-14°范圍內(nèi)確定29-【例6.3.2】設(shè)計串聯(lián)校正裝置，要求校正后的系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30s-1解：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益待校正系統(tǒng)開環(huán)傳函為30由圖得相角裕度系統(tǒng)不穩(wěn)定待校正系統(tǒng)Bode圖Exam6_3_20.m31原系統(tǒng)不穩(wěn)定截止頻率大串聯(lián)超前校正無效，無法得到滿意的相角裕度32采用滯后校正設(shè)計要求假設(shè)根據(jù)又根據(jù)待校正系統(tǒng)，有33根據(jù)Samp6_3_2wc.m的函數(shù)關(guān)系繪制曲線當(dāng)由曲線得指標(biāo)要求較大時系統(tǒng)響應(yīng)快，T較小，易于實現(xiàn)故取34代入下式所以，滯后校正網(wǎng)絡(luò)為時35校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳函為驗算是否滿足指標(biāo)要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為滿足要求36校正后滿足指標(biāo)要求Exam6_3_21.m另外37利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減降低截止頻率，使相角裕度增大，同時幅頻曲線下移，增益裕度增大?；静蛔?8clc;clearw=logspace(-1,2);

num=30;den=conv([0.1,1,0],[0.2,1]);sys1=tf(num,den);%待校正

numc=[3.7,1];%校正網(wǎng)絡(luò)denc=[41,1];sys2=tf(numc,denc);

num2=conv(num,numc);%校正后den2=conv(den,denc);sys3=tf(num2,den2);bode(sys1,sys2,sys3,w)gridonlegend('校正前','補償網(wǎng)絡(luò)','校正后')title('例6.3.2滯后校正')

%計算校正后的相角裕度wc=2.7;s=wc*jnum=30*(1+3.7*s)den=s*(1+0.1*s)*(1+0.2*s)*(1+41*s)g2=num/dendisp('校正后相角裕度為')gama=180+180*phase(g2)/pij是復(fù)數(shù)變量Phase求一個復(fù)數(shù)的角度Abs求一個復(fù)數(shù)的模39時域響應(yīng)對比原系統(tǒng)閉環(huán)傳函校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳函40原系統(tǒng)不穩(wěn)定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定Exam6_3_22.m41串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正的區(qū)別1）超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，提升幅相曲