方程的根與函數(shù)的零點講課課件

方程的根與函數(shù)的零點第一頁，共27頁。課標要求:1.結合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及個數(shù).2.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系.3.掌握函數(shù)零點的判斷方法,會求函數(shù)的零點,并會判斷零點的個數(shù).第二頁，共27頁。自主學習課堂探究第三頁，共27頁。自主學習——新知建構·自我整合【情境導學】導入一方程x-1=0的解是多少?函數(shù)y=x-1的圖象與x軸的交點坐標是什么?答案:方程的解為x=1;函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(1,0).導入二方程x2-2x-3=0的根等于多少?函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點坐標是什么?答案:方程的根為-1,3;函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(-1,0),(3,0).想一想

方程f(x)=0的解與函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點坐標之間是怎樣的關系?(若方程f(x)=0的解為x0,則函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點為(x0,0))第四頁，共27頁。1.函數(shù)的零點對于函數(shù)y=f(x),把使

叫做函數(shù)y=f(x)的零點.知識探究f(x)=0的實數(shù)x探究1:函數(shù)的零點是函數(shù)與x軸的交點嗎?答案:不是.函數(shù)的零點不是個點,而是一個數(shù),該數(shù)是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標.2.方程、函數(shù)、圖象之間的關系方程f(x)=0

?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y=f(x)

.有實數(shù)根有零點第五頁，共27頁。3.函數(shù)零點的存在條件如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是

的一條曲線,并且有

,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內

,即存在c∈(a,b),使得

,這個c也就是方程f(x)=0的根.連續(xù)不斷f(a)·f(b)<0有零點f(c)=0探究2:函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)不間斷,當f(a)f(b)<0時,函數(shù)零點個數(shù)是否唯一?答案:不唯一.只有函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是單調函數(shù)時函數(shù)零點唯一.第六頁，共27頁。自我檢測1.(求函數(shù)零點)函數(shù)f(x)=log2(x-1)的零點是(

)(A)(1,0) (B)(2,0) (C)1 (D)2D2.(函數(shù)零點的理解)已知x0為函數(shù)y=f(x)的一個零點,則函數(shù)f(x)的圖象必過點(

)(A)(0,x0) (B)(0,-x0)(C)(x0,0) (D)(-x0,0)3.(零點個數(shù))函數(shù)y=x3-64x的零點的個數(shù)是(

)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3CD第七頁，共27頁。B5.(零點個數(shù))函數(shù)f(x)=lgx+x-3的零點有

個.

答案:1第八頁，共27頁。題型一求函數(shù)的零點課堂探究——典例剖析·舉一反三第九頁，共27頁。(2)已知函數(shù)f(x)=ax-b(a≠0)的零點為3,求函數(shù)g(x)=bx2+ax的零點.第十頁，共27頁。方法技巧

(1)求函數(shù)f(x)的零點就是求方程f(x)=0的解,求解時注意函數(shù)的定義域.(2)已知x0是函數(shù)f(x)的零點,則必有f(x0)=0.第十一頁，共27頁。即時訓練1-1:判斷下列函數(shù)是否存在零點,如果存在,請求出.(1)f(x)=x2+7x+6;(2)f(x)=1-log2(x+3);解:(1)解方程f(x)=x2+7x+6=0,得x=-1或x=-6,所以函數(shù)存在零點,零點是-1,-6.(2)解方程f(x)=1-log2(x+3)=0,得x=-1,所以函數(shù)存在零點,零點是-1.第十二頁，共27頁。解:(3)解方程f(x)=2x-1-3=0,得x=log26,所以函數(shù)存在零點,零點是log26.第十三頁，共27頁?！緜溆美?】

求函數(shù)f(x)=2-lnx的零點.解:令f(x)=0,即2-lnx=0,解得x=e2.所以函數(shù)的零點為e2.第十四頁，共27頁。題型二函數(shù)零點的個數(shù)第十五頁，共27頁。第十六頁，共27頁。方法技巧

判斷函數(shù)零點的個數(shù)的方法(1)直接求出函數(shù)的零點進行判斷,即轉化為方程f(x)=0解的個數(shù);(2)結合函數(shù)圖象進行判斷,即轉化為函數(shù)圖象與x軸交點個數(shù)或兩個函數(shù)交點的個數(shù);(3)借助函數(shù)的單調性進行判斷.第十七頁，共27頁。即時訓練2-1:(1)函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間[-4,-1]上(

)(A)沒有零點 (B)有無數(shù)個零點(C)有兩個零點 (D)有一個零點解析:(1)當x2+4x+4=0時,即(x+2)2=0,x=-2.因為-2∈[-4,-1],所以-2是函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間[-4,-1]上的一個零點.故選D.第十八頁，共27頁。(2)已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f(x)+x-4的零點個數(shù)為()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4第十九頁，共27頁?！緜溆美?】

函數(shù)f(x)=|x|-k有兩個零點,則(

)(A)k=0 (B)k>0 (C)0≤k<1 (D)k<0解析:因為函數(shù)f(x)=|x|-k有兩個零點,所以函數(shù)y=|x|的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個交點,如圖所示.數(shù)形結合可得,當k>0時,函數(shù)y=|x|的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個交點,故k的范圍是(0,+∞).故選B.第二十頁，共27頁。題型三判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間【例3】(1)函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點所在的大致區(qū)間是(

)(A)(3,4) (B)(2,e) (C)(1,2) (D)(0,1)第二十一頁，共27頁。(2)根據(jù)表格內的數(shù)據(jù),可以斷定方程ex-x-3=0的一個根所在區(qū)間是()x-10123ex0.3712.727.3920.08x+323456(A)(-1,0) (B)(0,1)(C)(1,2) (D)(2,3)第二十二頁，共27頁。解析:(2)構造函數(shù)f(x)=ex-x-3,由上表可得f(-1)=0.37-2=-1.63<0,f(0)=1-3=-2<0,f(1)=2.72-4=-1.28<0,f(2)=7.39-5=2.39>0,f(3)=20.08-6=14.08>0,f(1)·f(2)<0,所以方程的一個根所在區(qū)間為(1,2),故選C.第二十三頁，共27頁。方法技巧

(1)確定函數(shù)的零點所在的區(qū)間時,通常利用零點存在性定理,轉化為判斷區(qū)間端點對應的函數(shù)值的符號是否相反.(2)求方程f(x)=g(x)的根所在的區(qū)間,可利用構造函數(shù)的方法構造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),通過判斷函數(shù)h(x)零點所在的區(qū)間轉化為方程f(x)=g(x)的根所在的區(qū)間.第二十四頁，共27頁。第二十五頁，共27頁。(2)函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區(qū)間是(

)(A)(-2,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1)