2016年普通高等學校招生統(tǒng)一考試(江蘇卷美化版)

江蘇省高考數(shù)學Ⅰ試題一、填空題：本大題共 14小題，每小題1.已知集合 A 1,2,3,6 ,B x| 2

5分，共計x 3 ，則 A

70分.B

請把答案填寫在答題卡相應位置上．．．．．．．．.

.2.復數(shù)z 1 2i 3 i ，其中 i為虛數(shù)單位，則 z的實部為 .2y3.在平面直角坐標系 xOy中，雙曲線 1的焦距為 .7 35.函數(shù)y2.32xx的定義域為6.右圖是一個算法的流程圖，則輸出的 a的結(jié)果為 .7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面分別標有

1，2，

3，

4，

5，6

個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于

10的概率是

.8.已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若a1a22.3,S510，則a99.定義在區(qū)間 0,3 上的函數(shù) y sin2x的圖像與 y cosx的圖像的交點的個數(shù)是 .x2y2b與橢10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓221ab0的右焦點，直線yab2圓交于B,C兩點，且BFC90，則該橢圓的離心率為.11.設fx是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[1,1)上，xa,1x059f(x)2，其中aR，若5a的值是.xf()f()，則fx,01225x2y4012.已知實數(shù)x,y滿足2xy222.0，則xy的取值范圍是3xy3013.如圖，在ABC中，D是BC的中點，E,F是AD上的兩個三等分點，BACA4，BFCF1，則BECE.AE14.在銳角三角形ABC中，若sinA2sinBsinC，則tanAtanBtanCF的最小值為.BDC二、解答題415.在ABC中，AC6,cosB,C45（1）求AB的長；（2）求cos(A)的值616.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D,E分別是AB,BC的中點，點F在側(cè)棱BB1上，且DA1F,AC1A1B1.1求證：（1）直線DE//平面11F；（2）平面1平面11ACBDEACF17.現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1，如圖所示，并要求正四棱柱的高OO1是正四棱錐的高PO1的4倍.（1）若AB6m,PO12m，則倉庫的容積是多少；（2）若征四棱錐的側(cè)棱長為6m，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M:x2y212c14y600及其上一點A2,4（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點，且BCOA，求直線l的方程；（3）設點Tt,0滿足：存在圓M上的兩點P,Q，使得TNTPTQ，求實數(shù)t的取值范圍.19.已知函數(shù)fxxxa0,b0,a1,b1.ab（1）設a2,b1.2①求方程fx2的根；②若對于任意的xR，不等式f2xmfx6恒成立，求實數(shù)m的最大值；（2）若0a1,b1，函數(shù)gxfx2有且只有一個零點，求ab的值.20.記T

U

1,2,...,100t1,t2,...,tk

，對數(shù)列，定義ST

at1

an

at2

n N*... atk

和U的子集T.例如T 1,3,

，若T66時，

ST

，定義a1 a3

ST 0；若a66，現(xiàn)設an

n N*

是公比為

3的等比數(shù)列，且當

T

2,4

時，

ST

30（1）求數(shù)列

an

的通項公式（2）對任意正整數(shù)

k1

k

100 ，若

T

1,2,...,k

，求證：

ST

ak1；（3）設

C

U,D

U,SC

SD

，求證：

SC

SCD

2SD2016年江蘇省高考數(shù)學Ⅱ試題附加題B.[選修4-2：矩陣與變換]12111，矩陣B的逆矩陣2，求矩陣AB.已知矩陣A2B002C.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]x11t在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為2(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程y3t2xcos設直線與橢圓相交于兩點，求線段AB的長為(為參數(shù)lCA,B.y2sin).22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l:xy220，拋物線C:y2px(p0).（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.①求證：線段PQ的中點坐標為(2p,p)；②求p的取值范圍