第二章2-流體靜力學課件

第二章 流體靜力學

§2.1

流體靜壓強及其特性§2.2 流體靜壓強的分布規(guī)律§2.3 壓強的計算基準和量度單位

§2.4 壓強的測量

§2.5 流體作用在平面上的總壓力

§2.6 流體作用在曲面上的總壓力

§2.7 流體的相對平衡

§2.1流體靜壓強及其特性流體處于絕對靜止或相對靜止時的壓強一、流體的靜壓強

二、流體靜壓強的兩個特性1.方向性

流體靜壓力的方向總是沿著作用面的內法線方向；(2)因流體幾乎不能承受拉力，故p指向受壓面。原因:(1)靜止流體不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受壓面；§2.1流體靜壓強及其特性2.大小性

流體靜壓強與作用面在空間的方位無關，僅是該點坐標的函數(shù)。o

zxdz

dx

dy

yBDCo

§2.1流體靜壓強及其特性§2.2流體靜壓強的分布規(guī)律一、流體靜力學基本方程式

作用在流體上的質量力只有重力

均勻的不可壓縮流體zx

p11

基準面

z2p22

p0g

o

z11.基本方程式Cgpz=+r2.物理意義

位勢能壓強勢能hp總勢能

在重力作用下的連續(xù)均質不可壓所靜止流體中，各點的單位重力流體的總勢能保持不變?！?.2流體靜壓強的分布規(guī)律3.幾何意義

位置水頭壓強水頭靜水頭在重力作用下的連續(xù)均質不可壓靜止流體中，靜水頭線為水平線。p02

p2z2z11

p1完全真空

z11

2

z2pe2/g

A

A

A'

A'

基準面

pe1/g

pa/g

p2/g

p1/g

p1p0p2pa§2.2流體靜壓強的分布規(guī)律4.帕斯卡原理

在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強，將以同一數(shù)值沿各個方向傳遞到流體中的所有流體質點?！?.2流體靜壓強的分布規(guī)律二、等壓面的概念及性質1.定義

流場中壓強相等的各點組成的面。2.微分方程

3.性質

或等壓面恒與質量力正交。

§2.2流體靜壓強的分布規(guī)律（1）平衡微分方程式

在靜止流體中取如圖所示微小六面體。設其中心點a(x,y,z)的密度為ρ，壓強為p，所受質量力為f。

y

z

o

y

x

z

y

dx

dz

dy

a

f,p,ρ

3.性質（續(xù)）

§2.2流體靜壓強的分布規(guī)律二、等壓面的概念及性質（續(xù)）以x方向為例,列力平衡方程式表面力：

質量力:

p-p/x?dx/2

p+p/x?dx/2

y

z

o

y

x

z

y

dx

dz

dy

b

a

c

f,p,ρ

§2.2流體靜壓強的分布規(guī)律（1）平衡微分方程式（續(xù)）

3.性質（續(xù)）

二、等壓面的概念及性質（續(xù)）同理，考慮y，z方向，可得:上式即為流體平衡微分方程

(歐拉平衡微分方程)

物理意義：

在靜止流體中，單位質量流體上的質量力與靜壓強的合力相平衡適用范圍：所有靜止流體或相對靜止的流體。§2.2流體靜壓強的分布規(guī)律（1）平衡微分方程式（續(xù)）

3.性質（續(xù)）

二、等壓面的概念及性質（續(xù)）流體靜壓強的增量決定于質量力。物理意義：§2.2流體靜壓強的分布規(guī)律（1）平衡微分方程式（續(xù)）

二、等壓面的概念及性質（續(xù)）3.性質（續(xù)）

§2.2流體靜壓強的分布規(guī)律（2）等壓面性質證明

3.性質（續(xù)）

等壓面恒與質量力正交。

二、等壓面的概念及性質（續(xù)）三、分界面與自由面§2.2流體靜壓強的分布規(guī)律

兩種容重不同且互不混合的液體，在同一容器中處于靜止狀態(tài)，這兩種液體之間形成分界面。

性質1：分界面既是水平面又是等壓面性質2：自由面既是水平面又是等壓面四、等密面性質：靜止非均質流體的水平面時等壓面、等密面和等溫面實際意義：在自然界中，大氣和靜止水體及室內空氣，它們均是按密度和溫度分層，這是很重要的自然現(xiàn)象?！?.3壓強的計算基準和量度單位

一、壓強的計算基準1.絕對壓強以完全真空為基準計量的壓強。2.相對壓強以當?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞视嬃康膲簭姟１韷海赫婵斩龋和耆婵誴=0

大氣壓強p=p

a

p

o

絕對

壓強

絕對

壓強

a

p>p

a

p<p

計示

壓強

（真空）

計示

壓強

§2.3壓強的計算基準和量度單位

二、壓強的量度單位1.用單位面積上的力表示，即：力/面積國際單位：N/m2，Pa工程單位：kgf/m2或kgf/cm22.用大氣壓的倍數(shù)表示

國標規(guī)定標準大氣壓為溫度為0度時海平面上的壓強，即760mmHg。（1atm=101.325KPa）

工程單位中規(guī)定工程大氣壓為相當于海拔200m處的正常大氣壓。（1at=1kgf/cm2）3.用液柱高度來表示，常用水柱高度或汞柱高度表示，mH2O、mmH2O、mmHg1atm=101325Pa=10.33mH2O=760mmHg1at=9.8X104Pa=10mH2O=736mmHg【例】如圖所示封閉水箱，已知h1=1.5m，h2=0.5m。金屬測壓計讀數(shù)為4900Pa。試求液面的絕對壓強和相對壓強?！窘狻孔鞒龅葔好鍮-Bp0A1h2hBB§2.3壓強的計算基準和量度單位

【例】如圖所示，在水管上安裝一復式水銀測壓計，P1、P2、P3、P4

為1-2-3-4水平液面上的壓強，下列判斷正確的是（

）。

（A）

P1=P2=P3=P4（B）

P1>P2=P3>P4（C）

P1<P2=P3<P4（D）

P1>P2>P3>P4【解】：C§2.3壓強的計算基準和量度單位

1.測壓管

測壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測量壓強的容器上，以流體靜力學基本方程式為理論依據(jù)。表壓真空優(yōu)點：結構簡單缺點：只能測量較小的壓強§2.4壓強的測量

2.U形管測壓計p

h11

2

A

h2ρ2ρ

pa優(yōu)點：可以測量較大的壓強§2.4壓強的測量

3.U形管差壓計測量同一容器兩個不同位置的壓差或不同容器的壓強差。1A

△z

2

h2h

B

§2.4壓強的測量

求解某點壓強的基本步驟:§2.4壓強的測量

1、確定等壓面（注意等壓面的條件：靜止、同種、連續(xù)）2、在等壓面上，應用靜力學基本方程，寫出兩點壓強表達式3、列出等式，得到待求壓強表達式4、代入數(shù)值進行計算§2.5流體作用在平面上的總壓力

各點壓強大?。阂弧⑺狡矫嫔系囊后w總壓力處處相等各點壓強方向：方向一致b

c

d

a

p

a

A

a

b

A

p

a

d

c

c

A

b

a

p

a

d

b

a

p

a

A

c

d

h

各點壓強大?。憾A斜平面上的液體總壓力處處不相等各點壓強方向：方向一致2.總壓力的大小1.總壓力的方向總壓力的方向垂直于受壓的平面§2.5流體作用在平面上的總壓力

壓強分布圖的面積受壓面面積受壓面形心點處的壓強僅適用于矩形作用面適用于任何形狀的作用面靜壓強分布圖：形象表示受壓面上的壓強大小和方向分布情況的幾何圖形。①方向：p⊥受壓面，用“→”表示②大?。河蓀=p0+hγ計算，用“——”表示大小壓強大小及方向：用有向線段“”表示。h1hρgρgh2hh+hρg()1h21hρgh圖解法:

圖解法:作用點:通過壓強分布圖的形心,并位于對稱軸上.解析法:y

o

x

A

C

D

dA

a

b

p

F

dF

p

hDhCy

yCyDh

y

o

x

A

C

D

dA

a

b

p

F

dF

p

hDhCy

yCyDh

3.總壓力的作用點合力矩定理：合力對某軸的矩等于各分力對同一軸的矩的代數(shù)和。壓力中心D必位于受壓面形心c之下。§2.5流體作用在平面上的總壓力

【例】如圖所示擋水堤，已知堤長b＝20m，α＝60°，水深h＝3m，試求作用在路堤迎水面上的靜水總壓力Fp及壓力作用點。【解】方法一：解析法

1）總壓力Fp大小：§2.5流體作用在平面上的總壓力

2）方向：垂直于作用面，并指向內部，如圖所示。3）作用點yDFp§2.5流體作用在平面上的總壓力

方法二：圖算法畫出受壓面壓強分布圖方向：垂直于作用面，并指向內部，如圖所示。作用點：穿過壓強分布圖的形心。yD=2/3L矩形受壓平面，用圖算法計算比較簡單，尤其是計算壓力中心位置§2.5流體作用在平面上的總壓力

§2.5流體作用在平面上的總壓力

例:閘門寬1.0m,h1=1m,h2=2m,,求:作用于閘門上的力油水§2.6流體作用于曲面上的總壓力

各點壓強大?。捍笮〔坏雀鼽c壓強方向：方向不同因作用在曲面上的總壓力為空間力系問題，為便于分析，擬采用理論力學中的分解概念將其分解為水平分力和垂直分力求解。一、總壓力的大小和方向作用在微分面積dA上的壓力：1.水平分力§2.6流體作用于曲面上的總壓力

2.垂直分力曲面在鉛直平面上的投影面積該投影面積形心點處的壓強壓力體的體積dFPdFPXdFPZdAXdAzdAαα3.總壓力大?。嚎倝毫εc垂線間的夾角方向：A

zz

b

a

P

a

A

xx

dF

p

D

D'

（1）水平分力Fpx的作用線通過Az的壓力中心；（4）將Fp的作用線延長至受壓面，其交點D即為總壓力在曲面上的作用點。（2）鉛垂分力Fpz的作用線通過Vp的重心；確定方法：二、總壓力的作用點（3）總壓力Fp的作用線由Fpx、Fpz的交點和確定；§2.6流體作用于曲面上的總壓力

三、壓力體的兩點說明

壓力體僅表示的積分結果(體積)，與該體積內是否有液體存在無關。

1.壓力體的虛實性實壓力體：壓力體abc包含液體體積，垂直分力方向垂直向下。虛壓力體：壓力體abc不包含液體體積，垂直分力方向垂直向上。b

c

a

b

a

c

§2.6流體作用于曲面上的總壓力

2.壓力體的組成受壓曲面（壓力體的底面）由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作的鉛垂柱面（壓力體的側面）壓力體一般是由三種面所圍成的體積。自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面）x

d

c

o

b

a

§2.6流體作用于曲面上的總壓力

【例】試繪制圖中abc曲面上的壓力體?！窘狻恳騛bc曲面左右兩側均有水的作用，故應分別考慮。ab段曲面(實壓力體)bc段曲面(虛壓力體)陰影部分相互抵消abc曲面(虛壓力體)§2.6流體作用于曲面上的總壓力

考慮右側水的作用2.6P7bc段曲面(實壓力體)合成左側水的作用右側水的作用abc曲面(虛壓力體)§2.6流體作用于曲面上的總壓力

【例】圖示球形壓力容器系由兩個半球鉚接而成。已知鉚釘為N個，容器內盛密度為ρ的液體，容器下半球于固體邊界上，試求每個鉚釘所受的拉力FT。2.6P8【解】：受力分析上半球上的力鉚釘下半球固體邊界關鍵：分析上半球面的受力§2.6流體作用于曲面上的總壓力

水平方向：FPx=0垂向：上半球面的壓力體如圖所示2.6P9【思考題】容器上半球于固體邊界上，每個鉚釘所受的拉力FT又是多少？是否和上題相同？§2.6流體作用于曲面上的總壓力

【例】求作用在潛體abcd上的靜水總壓力?！窘狻浚核椒较颍篎Px=0

垂直方向：2.6P10abcdabcadcdabc——阿基米德浮力＝ρgVabcd物體受到浮力大小等于物體排開的同體積的流體重量。§2.6流體作用于曲面上的總壓力

【例】有一圓滾門，長度，直徑，上游水位，下游水位，求作用在園滾門上的水平和垂直分壓力。

【解】：§2.6流體作用于曲面上的總壓力

§2.7流體的相對平衡

一、等加速水平運動容器中液體的相對平衡

流體相對于地球有相對運動，而流體微團及流體與容器壁之間沒有相對運動。質量力

g

f

a

h

z

s

z

p

0

o

z

a

x

m

容器以等加速度a向右作水平直線運動g

f

a

h

z

s

-z

p

0

o

z

a

xm

質量力

1.等壓面方程積分等壓面是一簇平行的斜面。自由液面：§2.7流體的相對平衡

2.靜壓強分布規(guī)律積分得：利用邊界條件：§2.7流體的相對平衡

g

f

a

h

z

s

-z

p

0

o

z

a

x

m

g

f

a

h

z

s

z

p

0

o

z

a

x

m

3.與絕對靜止情況比較（2）壓強分布（1）等壓面絕對靜止：相對靜止：絕對靜止：相對靜止：水平面斜面h－任一點距離自由液面的淹深§2.7流體的相對平衡

二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡質量力

容器以等角速度ω旋轉z

z

s

h

z

m

p

0

o

o

y

2y2r2xx

x

y

r

y

§2.7流體的相對平衡

z

zs

h

z

m

p

0

o

o