2023屆山東省泰安肥城市高三三模數(shù)學(xué)試題及答案

高三三模數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱〞的否認(rèn)是〔

〕A.

所有奇函數(shù)的圖象都不關(guān)于原點對稱

B.

所有非奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱

C.

存在一個奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱

D.

存在一個奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱3.復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，那么的最大值為〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

44.在中，，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

5.平面四邊形滿足，平面內(nèi)點滿足，與交于點，假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.某化工廠對產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量〔單位：〕與時間〔單位：〕間的關(guān)系為：，其中是正的常數(shù)．如果在前消除了的污染物，那么污染物減少需要花費的時間為〔

〕〔精確到，參考數(shù)據(jù)〕A.

30

B.

31

C.

32

D.

337.某城市9月平均氣溫為，如當(dāng)月最熱日和最冷日的平均氣溫相差不超過，那么該月平均氣溫在及以上的日子最多有多少天？〔

〕A.

24

B.

25

C.

26

D.

278.如圖，為圓錐底面直徑，點是底面圓上異于的動點，，圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，當(dāng)與所成角為時，與所成角為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，那么以下結(jié)論正確的選項是〔

〕A.

函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)

B.

C.

當(dāng)時，

D.

不等式的解集為10.請根據(jù)以下資料判斷以下說法正確的有〔

〕2021-2021年我國海洋主題公園年末數(shù)量〔單位：家〕2021--2021年全年游客規(guī)?！矄挝唬喝f人次〕A.

2021年我國平均每家海洋主題公園全年游客規(guī)模比2021年大

B.

2021年初—2021年末我國所有開業(yè)的海洋主題公園都持續(xù)營業(yè)，那么該期間我國平均約兩個半月開一家海洋主題公園

C.

2021—2021年間累計游客規(guī)模超過3億人次

D.

2021—2021年間，年末公園數(shù)量同比增量和游客規(guī)模同比增量最大的年份是同一個11.橢圓的左右焦點分別為直線與圓相切于點，與橢圓相交于兩點，點在軸上方，那么〔

〕A.

弦長的最大值是

B.

假設(shè)方程為，那么

C.

假設(shè)直線過右焦點，且切點恰為線段的中點，那么橢圓的離心率為

D.

假設(shè)圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點，且，設(shè)點在第一象限，那么的周長是定值12.函數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項是〔

〕A.

假設(shè)的最小正周期為，那么

B.

假設(shè)，那么是的一個對稱中心

C.

假設(shè)在內(nèi)單調(diào)，那么

D.

假設(shè)在上恰有2個極值點，那么三、填空題13.請寫出一個值域為且在上單調(diào)遞減的偶函數(shù)________．14.大于3的素數(shù)只分布在和兩數(shù)列中〔其中為非零自然數(shù)〕，數(shù)列中的合數(shù)叫陰性合數(shù)，其中的素數(shù)叫陰性素數(shù)；數(shù)列中的合數(shù)叫陽性合數(shù)，其中的素數(shù)叫陽性素數(shù)．那么從30以內(nèi)的素數(shù)中任意取出兩個，恰好是一個陰性素數(shù)，一個陽性素數(shù)的概率是________．15.雙曲線的左右焦點分別為，是坐標(biāo)原點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，交雙曲線的另一條漸近線于點，且滿足那么雙曲線的漸近線的斜率為________．16.函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，那么實數(shù)的取值范圍是________．四、解答題17.在①成等比數(shù)列，②是和的等差中項，③的前項和是這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并求解．?dāng)?shù)列為公差大于的等差數(shù)列，，且前項和為，假設(shè)_______，數(shù)列為等比數(shù)列，且．〔1〕求數(shù)列，的通項公式；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前項和．18.銳角的外接圓半徑為，內(nèi)角的對邊分別為，的面積為且．〔1〕求；〔2〕求的取值范圍．19.三棱柱，，，，點為中點.〔1〕試確定線段上一點，使平面；〔2〕在〔1〕的條件下，假設(shè)平面平面，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20.三點，為曲線上任意一點，滿足．〔1〕求曲線的方程；〔2〕點，為曲線上的不同兩點，且，，為垂足，證明：存在定點，使為定值．21.俗話說：“天上蟠桃，人間肥桃．〞肥桃又名佛桃、壽桃，因個大，味兒美，營養(yǎng)豐富，被譽(yù)為“群桃之冠〞，迄今已有1200多年的栽培歷史，自明朝起即為皇室貢品．七月份，肥城桃——“大紅袍〞上市了，它滿身紅撲撲的，吃起來脆脆甜甜，感覺好極了，吸引著全國各地的采購商．山東省肥城桃開發(fā)總公司從進(jìn)入市場的“大紅袍〞中隨機(jī)抽檢100個，利用等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到數(shù)據(jù)如下：等級級級級個數(shù)404020〔1〕以表中抽檢的樣本估計全市“大紅袍〞等級，現(xiàn)從全市上市的“大紅袍〞中隨機(jī)抽取10個，假設(shè)取到個級品的可能性最大，求值；〔2〕一北京連鎖超市采購商每年采購級“大紅袍〞，前20年“大紅袍〞在此超市的實際銷量統(tǒng)計如下表：銷量〔噸〕151617181920年數(shù)245621今年級“大紅袍〞的采購價為0.8萬元/噸，超市以1.6萬元/噸的價格賣出，由于桃不易儲存，賣不完當(dāng)垃圾處理．超市方案今年購進(jìn)17噸或18噸“大紅袍〞，你認(rèn)為應(yīng)該購進(jìn)17噸還是18噸？請說明理由．22.函數(shù)，，且曲線和在原點處有相同的切線．〔1〕求實數(shù)的值，并證明：當(dāng)時，；〔2〕令，且，證明：．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】易得，又因為,∴。故答案為：A。

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合B，再利用并集的運算法那么，從而求出集合A和集合B的并集。2.【解析】【解答】全稱命題“所有奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱〞的否認(rèn)是特稱命題，所以命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱〞的否認(rèn)是“存在一個奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱〞。故答案為：C

【分析】利用全稱命題與特稱命題互為否認(rèn)的關(guān)系，從而寫出命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱〞的否認(rèn)。3.【解析】【解答】的幾何意義為與兩點間的距離，且在單位圓上，所以||的最大值為3。故答案為：C

【分析】利用復(fù)數(shù)的模的幾何意義得出為與兩點間的距離，且在單位圓上，從而結(jié)合過圓心上的點到點距離的最大或最小的性質(zhì)，進(jìn)而求出的最大值。4.【解析】【解答】由余弦定理，得：，所以，因為，所以，所以，。故答案為：D．

【分析】利用條件結(jié)合余弦定理，從而求出AB的長，因為，再利用對邊對角的性質(zhì)，所以，從而得出，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，從而求出角A的正切值。5.【解析】【解答】易知，，，∴。故答案為：C.

【分析】由題意易知，，再利用三角形法那么和共線定理，再結(jié)合平面向量根本定理，由條件求出x+y的值。6.【解析】【解答】由題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，解得，所以，當(dāng)時，有，即，解得。故答案為：D．

【分析】利用實際問題的條件結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的互化公式，從而求出污染物減少需要花費的時間。7.【解析】【解答】設(shè)平均氣溫度有天，30度以下有天，∴，化簡得，要使30度及以上的天數(shù)多，氣溫就要低，∴度時，天數(shù)最多為天〔因為不到26天〕，故最多有25天。故答案為：B．

【分析】利用條件設(shè)平均氣溫度有天，30度以下有天，從而得出，化簡得，要使30度及以上的天數(shù)多，氣溫就要低，從而結(jié)合代入法得出該月平均氣溫在及以上的日子最多的天數(shù)。8.【解析】【解答】設(shè)圓錐母線長為，那么，解得，，與所成角，，中，作與圓交于點，連接，四邊形為平行四邊形，，連接，那么為與所成角，中，可得，。故答案為：C.

【分析】設(shè)圓錐母線長為，再利用扇形面積公式得出，從而求出的長，因為，所以與所成角，所以，在中，利用勾股定理得出的長，作與圓交于點，連接，四邊形為平行四邊形，得出，連接，那么為與所成角，在中，，可得，從而求出當(dāng)與所成角為時，與所成角。二、多項選擇題9.【解析】【解答】對于A，由函數(shù)為偶函數(shù)得函數(shù)的對稱軸為，故得，又，所以，從而得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，A符合題意；對于B，又奇函數(shù)當(dāng)時，，故得，解得，所以當(dāng)時，．所以，B符合題意；對于C，當(dāng)時，，所以，C不正確；對于D，根據(jù)函數(shù)的周期性，只需考慮不等式在一個周期上解的情況即可．當(dāng)時，由，解得，故得；當(dāng)時，由，解得，故得，綜上可得不等式在一個周期上的解集為，所以不等式在定義域上的解集為，D符合題意．綜上可知，ABD符合題意．故答案為：ABD.

【分析】利用函數(shù)為偶函數(shù)結(jié)合偶函數(shù)的圖像對稱性和圖象的平移，從而得到函數(shù)的對稱軸為，故得，又因為，所以，從而得，再利用周期函數(shù)的定義，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)；又因為奇函數(shù)的性質(zhì)，得出當(dāng)時，，故得，從而求出a的值，所以當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；根據(jù)函數(shù)的周期性，只需考慮不等式在一個周期上解的情況即可，再利用分類討論的方法結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而求出不等式在一個周期上的解集為，所以不等式在定義域上的解集為，從而選出結(jié)論正確的選項。10.【解析】【解答】對于A，2021年的平均游客規(guī)模約為2021年的平均游客規(guī)模約為而A符合題意；對于B，2021年初至2021年末8年共96個月，期間新開海洋主題公園約家，所以平均個月開一家海洋主題公園，B符合題意；對于C，2021-2021年間游客數(shù)量萬億，C不符合題意；對于D，年末公園數(shù)量同比增量和游客規(guī)模同比增量最大的都是2021年，D符合題意．故答案為：ABD.

【分析】利用條件結(jié)合條形圖和折線圖，再結(jié)合統(tǒng)計的知識，從而選出說法正確的選項。11.【解析】【解答】對于A，當(dāng)直線與圓相切于點時，由得，此時，A不符合題意；對于B，圓心到直線的距離為，得，，B符合題意；對于C，為的中點，為的中點，直線與圓相切于點，，且，，，由橢圓的定義知，化簡得，，C符合題意；對于D，，，圓過橢圓的兩個焦點，所以，故橢圓的方程為，設(shè)，，，在第一象限，，

，同理，的周長，D符合題意．故答案為：BCD.

【分析】當(dāng)直線與圓相切于點時，利用直線與橢圓相交，聯(lián)立二者方程求出交點坐標(biāo)，再利用兩點距離公式求出此時；利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離為，從而求出a,b的關(guān)系式，再利用橢圓中a,b,c三者的關(guān)系式，從而求出c,b的關(guān)系式，即；因為為的中點，為的中點，直線與圓相切于點，所以，且，所以，再利用勾股定理得出，由橢圓的定義知，從而結(jié)合橢圓中a,b,c三者的關(guān)系式，得出a,b的關(guān)系式，再利用橢圓a,b,c三者的關(guān)系式，得出a,c的關(guān)系式，再結(jié)合橢圓的離心率公式變形，從而求出橢圓的離心率；因為結(jié)合橢圓的定義，從而求出a的值，因為圓過橢圓的兩個焦點，所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)，，再利用兩點距離公式得出，因為點在第一象限，所以，再利用兩點距離公式得出

，同理，再利用三角形周長公式，從而求出三角形的周長，進(jìn)而選出正確的選項。

12.【解析】【解答】.對于A，，的最小正周期為，所以，的最小正周期為，解得，A不符合題意；對于B，假設(shè)，那么，，B符合題意；對于C，由得，當(dāng)在內(nèi)單調(diào)遞增時，，即，所以，，可得，又，那么，得，當(dāng)在內(nèi)單調(diào)遞減時，，即，可得，可得，，所以，不等式組無解，綜上所述，C符合題意；對于D，，，由，得，在上恰有2個極值點，在恰有2個解，，，解得,D符合題意.故答案為：BCD.

【分析】利用二倍角的余弦公式結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式結(jié)合，從而結(jié)合條件求出的值；假設(shè)，從而求出函數(shù)的解析式，再利用代入法結(jié)合誘導(dǎo)公式，從而得出從而得出是的一個對稱中心；由，得，再利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合分類討論的方法，再利用集合間的包含關(guān)系結(jié)合分類討論的方法，再借助數(shù)軸求出實數(shù)k的取值范圍，又因為，得出；因為，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的極值點，再利用函數(shù)在上恰有2個極值點，從而求出在恰有2個解，因為結(jié)合，從而求出,進(jìn)而選出結(jié)論正確的選項。三、填空題13.【解析】【解答】由在上偶函數(shù)，值域為且在上單調(diào)遞減。故答案為：。

【分析】利用函數(shù)求值域的方法結(jié)合減函數(shù)的定義，再結(jié)合偶函數(shù)的定義，從而找出滿足要求的函數(shù)。14.【解析】【解答】30以內(nèi)的素數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個．其中陰性素數(shù)有5、11、17、23、29共5個，陽性素數(shù)有7、13、19共3個，因此，所求概率為。故答案為：。

【分析】利用條件結(jié)合組合數(shù)公式，再結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出從30以內(nèi)的素數(shù)中任意取出兩個，恰好是一個陰性素數(shù)，一個陽性素數(shù)的概率。15.【解析】【解答】不妨假設(shè)直線垂直于漸近線，由解得點，又因為，且，那么，又因為在直線上，故，，故雙曲線的漸近線的斜率為。故答案為：。

【分析】不妨假設(shè)直線垂直于漸近線，再利用兩直線求交點的方法，聯(lián)立二者方程求出交點P的坐標(biāo)，再利用條件且，再結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示，從而求出點Q的坐標(biāo)，再利用點Q在直線上結(jié)合代入法，從而結(jié)合雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式，從而求出a,b的關(guān)系式，進(jìn)而變形求出雙曲線的漸近線的斜率。16.【解析】【解答】由得，等價于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的公共點，當(dāng)時，，設(shè)，，那么，因為，，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為，，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，又，，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的公共點，所以，所以的取值范圍是(2,3]。故答案為：(2,3]。

【分析】利用函數(shù)零點的定義，由得，再利用函數(shù)的零點與兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)的等價關(guān)系，等價于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的公共點，當(dāng)時，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法那么求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，那么，設(shè)，，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，再利用零點存在性定理得出存在唯一的，使得，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，那么當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，又因為，，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的公共點，從而求出實數(shù)a的取值范圍。

四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕在①成等比數(shù)列，②是和的等差中項，③的前項和是這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在問題中并求解。設(shè)的公差為，選條件①，利用條件結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，從而結(jié)合公差的取值范圍，進(jìn)而求出公差，再利用等差數(shù)列的通項公式，從而求出數(shù)列的通項公式。選條件②，因為條件結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，從而求出公差，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，從而求出數(shù)列的通項公式。選條件③，利用條件結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式，從而求出公差，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，從而求出數(shù)列的通項公式，再利用條件且，愛結(jié)婚等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的通項公式，從而求出公比，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)，從而求出數(shù)列的通項公式?！?〕利用〔1〕求出的數(shù)列，的通項公式結(jié)合，從而求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減的方法，從而求出數(shù)列的前項和。18.【解析】【分析】〔1〕由，得，再利用余弦定理結(jié)合三角形的面積公式，從而得出

，再利用結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，從而求出的值，再利用三角形中角C的取值范圍，從而求出角C的值。

〔2〕因為三角形

的外接圓半徑為1，從而結(jié)合正弦定理的性質(zhì)，從而求出，再利用正弦定理得出，，再利用角A和角B的關(guān)系式和兩角和的正弦公式以及同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，所以

，又因為是銳角三角形，從而求出角A的取值范圍，再利用正切函數(shù)的圖像，得出，所以，從而求出的取值范圍。19.【解析】【分析】〔1〕當(dāng)時，平面，證明如下：設(shè)，連接，再利用對應(yīng)邊成比例，那么，由，得，再利用對應(yīng)邊成比例兩直線平行，所以，再利用線線平行推出線面平行，所以當(dāng)時，平面。

〔2〕取中點，連接，，因為，再利用等腰三角形三線合一，所以，又因為，所以，因為平面平面，再利用面面垂直的性質(zhì)定理推出線面垂直，所以平面，因為，，再利用等邊三角形的性質(zhì)，得出，再利用勾股定理求出，再利用勾股定理推出線線垂直，所以，以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出點的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積求向量夾角公式，從而求出平面與平面所成銳二面角的余弦值。20.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量的坐標(biāo)，再利用向量的模的坐標(biāo)表示得出

，再利用向量的坐標(biāo)運算結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運算，再結(jié)合，從而化簡得出曲線C的方程?！?〕假設(shè)直線，那么直線與曲線只有一個交點，不合題意；設(shè)直線的方