2023屆山東省濰坊市高三數(shù)學(xué)三模試卷及答案

高三數(shù)學(xué)三模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.全集，集合，，那么集合〔

〕A.

B.

C.

D.

1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1=2+i，那么z1z2=〔〕A.

-5

B.

5

C.

-4+i

D.

-4-i3.某學(xué)校參加志愿效勞社團(tuán)的學(xué)生中，高一年級(jí)有50人，高二年級(jí)有30人，高三年級(jí)有20人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這100名學(xué)生中抽取學(xué)生組成一個(gè)活動(dòng)小組，從高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了6人，那么從高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為〔

〕A.

2

B.

3

C.

4

D.

54.如圖，在平行四邊形中，，假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

1

C.

D.

5.“〞是“〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件6.某地區(qū)為落實(shí)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，幫助農(nóng)民脫貧致富，引入一種特色農(nóng)產(chǎn)品種植，該農(nóng)產(chǎn)品上市時(shí)間僅能維持5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因產(chǎn)品供應(yīng)缺乏使價(jià)格持續(xù)上漲，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．經(jīng)研究其價(jià)格模擬函數(shù)為，〔，其中表示5月1日，表示6月1日，以此類推〕．假設(shè)，為保護(hù)農(nóng)戶的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，當(dāng)?shù)卣桨冈趦r(jià)格下跌時(shí)積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格下跌的月份為〔

〕A.

5月和6月

B.

6月和7月

C.

7月和8月

D.

8月和9月7.雙曲線：〔，〕的左，右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與雙曲線的右支在第一象限的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，且為等邊三角形，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

雙曲線的漸近線方程為

B.

假設(shè)雙曲線的實(shí)軸長為2，那么

C.

假設(shè)雙曲線的焦距為，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

D.

點(diǎn)在以為直徑的圓上8.定義：兩個(gè)正整數(shù)，，假設(shè)它們除以正整數(shù)所得的余數(shù)相等，那么稱，對(duì)模同余，記作，比方：．，滿足，那么可以是〔

〕A.

23

B.

21

C.

19

D.

17二、多項(xiàng)選擇題9.函數(shù)〔且〕的圖象如以下列圖所示，那么以下四個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.，是兩個(gè)平面，，是兩個(gè)條件，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

如果，，那么

B.

如果，，，那么

C.

如果，，那么

D.

如果，且，那么11.函數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

的周期為

B.

的圖象關(guān)于對(duì)稱

C.

的最大值為

D.

在區(qū)間在上單調(diào)遞減12.如下列圖的數(shù)表中，第1行是從1開始的正奇數(shù)，從第2行開始每個(gè)數(shù)是它肩上兩個(gè)數(shù)之和．那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

第6行第1個(gè)數(shù)為192

B.

第10行的數(shù)從左到右構(gòu)成公差為的等差數(shù)列

C.

第10行前10個(gè)數(shù)的和為

D.

數(shù)表中第2021行第2021個(gè)數(shù)為三、填空題13.在一次期中考試中某學(xué)校高三全部學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，假設(shè)，且，那么________．14.設(shè)函數(shù)那么不等式的解集為________．15.橢圓：〔〕的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，在橢圓上，且滿足，，那么橢圓的離心率為________．16.阿基米德在他的著作?論圓和圓柱?中，證明了數(shù)學(xué)史上著名的圓柱容球定理：圓柱的內(nèi)切球〔與圓柱的兩底面及側(cè)面都相切的球〕的體積與圓柱的體積之比等于它們的外表積之比．可證明該定理推廣到圓錐容球也正確，即圓錐的內(nèi)切球〔與圓錐的底面及側(cè)面都相切的球〕的體積與圓錐體積之比等于它們的外表積之比，那么該比值的最大值為________．四、解答題17.正項(xiàng)等比數(shù)列，其中，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，令．第一列第二列第三列第一行532第二行4109第三行18811〔1〕求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．18.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，是上的點(diǎn)，平分，的面積是面積的2倍．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，，求的面積．19.如圖，是以為底邊的等腰三角形，將繞轉(zhuǎn)動(dòng)到位置，使得平面平面，連接，，分別是，的中點(diǎn)．〔1〕證明：；〔2〕在①，②點(diǎn)到平面的距離為3，③直線與平面所成的角為60°這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為條件，求二面角的余弦值．20.第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在中國舉行，其中冰壺比賽工程是本屆奧運(yùn)會(huì)的正式比賽工程之一，1998年中國女子冰壺隊(duì)第一次參加奧運(yùn)會(huì)冰壺比賽就獲得了銅牌．冰壺比賽的場(chǎng)地如下列圖，其中左端〔投擲線的左側(cè)〕有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)發(fā)動(dòng)在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線將冰壺?cái)S出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓形的營壘，以場(chǎng)上冰壺最終靜止時(shí)距離營壘區(qū)圓心的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)．某學(xué)校冰壺隊(duì)舉行冰壺投擲測(cè)試，規(guī)那么為：①每人至多投3次，先在點(diǎn)處投第一次，冰壺進(jìn)入營壘區(qū)得3分，未進(jìn)營壘區(qū)不得分；②自第二次投擲開始均在點(diǎn)處投擲冰壺，冰壺進(jìn)入營壘區(qū)得2分，未進(jìn)營壘區(qū)不得分；③測(cè)試者累計(jì)得分高于3分即通過測(cè)試，并立即終止投擲．投擲一次冰壺，甲得3分和2分的概率分別為0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分別為0.2和0.4，甲，乙每次投擲冰壺的結(jié)果互不影響．〔1〕求甲通過測(cè)試的概率；〔2〕設(shè)為本次測(cè)試中乙的得分，求的分布列；〔3〕請(qǐng)根據(jù)測(cè)試結(jié)果來分析，甲，乙兩人誰的水平較高？21.設(shè)拋物線：〔〕的焦點(diǎn)為，點(diǎn)〔〕在拋物線上，且滿足．〔1〕求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，分別以，為切點(diǎn)的拋物線的兩條切線交于點(diǎn)，求三角形周長的最小值．22.設(shè)函數(shù)．〔1〕求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔2〕假設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，設(shè)為，〔〕，證明：．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】對(duì)于A，，A符合題意；對(duì)于B，，B不符合題意；對(duì)于C，，C不符合題意；對(duì)于D，，D不符合題意；故答案為：A

【分析】利用條件結(jié)合并集和補(bǔ)集的運(yùn)算法那么，從而求出。2.【解析】【解答】z1=2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，1〕，∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，∴〔2，1〕關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣2，1〕，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2=﹣2+i，那么z1z2=〔2+i〕〔﹣2+i〕=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，應(yīng)選：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論．3.【解析】【解答】設(shè)高三抽取的人數(shù)為人，那么，即。故答案為：C

【分析】利用條件結(jié)合分層抽樣的方法，從而求出從高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)。4.【解析】【解答】,又∵，不共線，根據(jù)平面向量根本定理可得,∴。故答案為：D.

【分析】利用條件結(jié)合兩向量共線的判斷方法結(jié)合三角形法那么，從而利用平面向量根本定理，進(jìn)而求出的值，從而求出的值。5.【解析】【解答】解：等價(jià)于等價(jià)于或，∴是的充分不必要條件。故答案為：A.

【分析】利用條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“〞是“〞的充分不必要條件。6.【解析】【解答】因?yàn)?，故，，，那么，那么時(shí)，單增；時(shí)，單減；時(shí)，單增；那么當(dāng)和t=2時(shí)，處在中期，出現(xiàn)價(jià)格下跌，即6月和7月。故答案為：B

【分析】因?yàn)?，故，從而得出，，再利用求?dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而由函數(shù)的單調(diào)性得出當(dāng)和t=2時(shí)，處在中期，出現(xiàn)價(jià)格下跌，即6月和7月。7.【解析】【解答】∵為等邊三角形，∴∵，由對(duì)稱性可知，又∵∴在中，∴，∵，∴對(duì)于A選項(xiàng)：雙曲線的漸近線方程為，A不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：∵實(shí)軸長為2，∴即，∵，，∴，∴∴B不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：∵假設(shè)雙曲線的焦距為，∴∵，，∴，∴設(shè)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，即，C不符合題意；對(duì)于D選擇：∵∴∴點(diǎn)在以為直徑的圓上，D符合題意.故答案為：D.

【分析】因?yàn)槿切螢榈冗吶切?，所以，再利用雙曲線的定義得出，，由對(duì)稱性可知，，又因?yàn)?，所以在中，再利用正弦函?shù)的定義得出的值，再利用雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式得出，從而求出雙曲線的漸近線方程；因?yàn)閷?shí)軸長為2，從而求出a的值，再利用雙曲線的離心率公式結(jié)合條件和漸近線方程，得出，，從而求出，，再利用焦距的公式得出，再利用三角形面積公式得出；假設(shè)雙曲線的焦距為，從而求出c的值，再利用離心率公式和漸近線方程結(jié)合條件得出，，從而求出a,b的值，再利用焦距的公式得出，再利用三角形的面積公式得出，設(shè)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，再利用三角形面積公式得出；因?yàn)椋?，再利用直徑?duì)應(yīng)的圓周角為直角，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，從而選出說法正確的選項(xiàng)。8.【解析】【解答】由二項(xiàng)式定理，可得

,等號(hào)右邊除了第一項(xiàng)1外，其余各項(xiàng)都是10的倍數(shù)，所以n被10除所得余數(shù)為1，在選項(xiàng)中，只有21倍10除所得余數(shù)為1。故答案為：B.

【分析】利用定義：兩個(gè)正整數(shù)，，假設(shè)它們除以正整數(shù)所得的余數(shù)相等，那么稱，對(duì)模同余，記作，再利用二項(xiàng)式定理，從而結(jié)合求余的方法，進(jìn)而求出p可以的值。二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】由圖可得，即，單調(diào)遞減過點(diǎn)，A符合題意；為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，B符合題意；為偶函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知，C不符合題意；，根據(jù)““上不動(dòng)、下翻上〞可知D符合題意；故答案為：ABD.

【分析】由圖結(jié)合函數(shù)解析式，再利用代入法可得a的值，再利用代入法得出，再利用減函數(shù)的定義結(jié)合特殊點(diǎn)法，從而得出函數(shù)單調(diào)遞減且過點(diǎn)；再利用代入法得出，再利用偶函數(shù)的定義判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，再利用單調(diào)函數(shù)的定義，判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；再利用代入法結(jié)合絕對(duì)值的定義得出，再利用偶函數(shù)的定義判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象得出分段函數(shù)的圖象；再利用代入法得出，根據(jù)““上不動(dòng)、下翻上〞得出其函數(shù)圖象，從而選出以下四個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)正確的選項(xiàng)。10.【解析】【解答】對(duì)于A，假設(shè)，，那么,A符合題意;對(duì)于B，假設(shè)，，，那么或相交，B不符合題意;對(duì)于C，假設(shè)，，那么，C符合題意；對(duì)于D，假設(shè)，且，那么平行、相交或異面，D不符合題意.故答案為：AC.

【分析】利用條件結(jié)合線線垂直的判斷方法、線線平行的判斷方法、線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，從而選出結(jié)論正確的選項(xiàng)。11.【解析】【解答】由于，A符合題意；由于，即的圖象不關(guān)于對(duì)稱，B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以，C符合題意；由C項(xiàng)分析可知，在上單調(diào)遞減，D符合題意；故答案為：ACD.

【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合周期函數(shù)的定義，從而推出函數(shù)的周期；利用函數(shù)解析式結(jié)合代入法和誘導(dǎo)公式，從而推出，即的圖象不關(guān)于對(duì)稱；再利用求導(dǎo)的方法判斷出函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值，進(jìn)而選出結(jié)論正確的選項(xiàng)。

12.【解析】【解答】數(shù)表中，每行是等差數(shù)列，且第一行的首項(xiàng)是1，公差為2，第二行的首項(xiàng)是4，公差為4，第三行的首項(xiàng)是12，公差為8，每行的第一個(gè)數(shù)滿足數(shù)列，每行的公差構(gòu)成一個(gè)以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，公差滿足數(shù)列。對(duì)于A：由題可知，每行第一個(gè)數(shù)滿足以下關(guān)系：，所以第6行第1個(gè)數(shù)為，A符合題意；對(duì)于B：每行的公差構(gòu)成一個(gè)以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，故第10行的數(shù)從左到右構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，B符合題意；對(duì)于C：第10行的第一個(gè)數(shù)為，公差為，所以前10個(gè)數(shù)的和為：，C不符合題意；對(duì)于D：數(shù)表中第2021行中第一個(gè)數(shù)為，第2021行的公差為，故數(shù)表中第2021行第2021個(gè)數(shù)為，D符合題意.故答案為：ABD.

【分析】數(shù)表中，每行是等差數(shù)列，且第一行的首項(xiàng)是1，公差為2，第二行的首項(xiàng)是4，公差為4，第三行的首項(xiàng)是12，公差為8，每行的第一個(gè)數(shù)滿足數(shù)列，再利用等比數(shù)列的定義推出每行的公差構(gòu)成一個(gè)以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得出公差滿足數(shù)列，再利用代入法求出第6行第1個(gè)數(shù)；再結(jié)合條件和等比數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的定義，從而得出每行的公差構(gòu)成一個(gè)以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，故第10行的數(shù)從左到右構(gòu)成公差為的等差數(shù)列；再利用結(jié)合代入法求出第10行的第一個(gè)數(shù)，從而求出公差，再利用求和的方法，從而求出前10個(gè)數(shù)的和；再利用結(jié)合代入法求出數(shù)表中第2021行中第一個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出第2021行的公差，從而結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)表中第2021行第2021個(gè)數(shù)，進(jìn)而選出說法正確的選項(xiàng)。三、填空題13.【解析】【解答】由題意易得，所以。故答案為：0.2。

【分析】利用隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，再結(jié)合正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的對(duì)稱性結(jié)合條件，從而求出的值。14.【解析】【解答】由函數(shù)解析式知在R上單調(diào)遞增，且，那么，由單調(diào)性知，解得。故答案為：〔-3,3〕。

【分析】利用分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖像，再利用分段函數(shù)的圖像判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，且，那么，由單調(diào)性知，再解絕對(duì)值不等式求出不等式的解集。15.【解析】【解答】設(shè)，因?yàn)椋裕?/p>

又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，且，所以，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以。故答案為：?！痉治觥吭O(shè)，因?yàn)?，再利用共線定理，所以，又因?yàn)?，再利用勾股定理，所以，再利用勾股定理得出，再結(jié)合橢圓的定義得出，所以，又因?yàn)?，所以，再結(jié)合橢圓的離心率公式，從而求出橢圓的離心率。16.【解析】【解答】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，圓錐內(nèi)切球半徑為，作出圓錐的軸截面如以下列圖所示：設(shè)，，，，，，又，，，，那么圓錐外表積，圓錐內(nèi)切球外表積，所求比值為，令，那么，當(dāng)時(shí)，取得最大值。故答案為：。

【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，圓錐內(nèi)切球半徑為，設(shè)，再利用正切函數(shù)的定義得出，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋?，進(jìn)而結(jié)合正切函數(shù)的定義推出，從而得出，再利用圓錐的外表積公式和球的外表積公式，得出圓錐外表積為和圓錐內(nèi)切球外表積，進(jìn)而得出所求比值為，令，那么，再利用二次函數(shù)圖象求最值的方法，從而求出的最大值。四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由題意得：，，，從而結(jié)合等比數(shù)列的定義求出等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用數(shù)列

的通項(xiàng)公式結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

〔2〕利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消的方法，從而求出數(shù)列的前項(xiàng)和，再利用n的取值范圍結(jié)合放縮法，從而證出不等式成立。18.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合三角形面積公式，得出，，因?yàn)椋?，所以，再由正弦定理得出的值?/p>

〔2〕由〔1〕得出的結(jié)合正弦定理，得，再由余弦定理結(jié)合，，從而求出a的值，進(jìn)而求出c的值，再利用和三角形中角B的取值范圍，從而結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進(jìn)而求出角B的正弦值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積。19.【解析】【分析】〔1〕過點(diǎn)作，垂足為，連接，由題意結(jié)合兩三角形全等的判斷方法，得出，進(jìn)而得出，再利用全等三角形的性質(zhì)，所以，即，因?yàn)?/p>

，再利用線線垂直證出線面垂直，所以平面，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，從而證出。

〔2〕過作，垂足為，連接，那么，由平面平面結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理推出線面垂直，所以平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，在①，②點(diǎn)到平面的距離為3，③直線與平面所成的角為60°這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為條件，從而求出AB的長，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量積求夾角公式，從而求出二面角的余弦值。20.【解析】【分析】〔1〕假設(shè)甲通過測(cè)試，那么