2023屆四川省涼山州高三理數(shù)二模試卷及答案

高三理數(shù)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

〔0，+∞〕

C.

D.

2.數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列的前5項(xiàng)和為，，那么〔

〕A.

9

B.

10

C.

11

D.

123.一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其它正整數(shù)整除的數(shù)叫做素?cái)?shù)．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)的和〞，如．在不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)地取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓，其長軸長為4，焦距為2，那么的方程為〔

〕A.

B.

或

C.

D.

或5.數(shù)列為等比數(shù)列，函數(shù)過定點(diǎn)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么〔

〕A.

44

B.

45

C.

46

D.

506.命題實(shí)數(shù)、滿足，命題，那么命題是的〔

〕條件A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.

充要

D.

既不充分也不必要7.高三模擬考試常常劃定的總分各批次分?jǐn)?shù)線，通過一定的數(shù)學(xué)模型，確定不同學(xué)科在一本、二本等各批次“學(xué)科上線有雙分〞的分?jǐn)?shù)線．考生總成績到達(dá)總分各批次分?jǐn)?shù)線的稱為總分上線；考生某一單科成績到達(dá)及學(xué)科上線有雙分的稱為單科上線．學(xué)科對總分的奉獻(xiàn)或匹配程度評價(jià)有很大的意義．利用“學(xué)科對總分上線奉獻(xiàn)率〞和“學(xué)科有效分上線命中率〞這兩項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)，來反映各學(xué)科的單科成績對考生總分上線的奉獻(xiàn)與匹配程度，這對有效安排備考復(fù)習(xí)方案具有十分重要的意義．某州一診考試劃定總分一本線為465分，數(shù)學(xué)一本線為104分，某班一小組的總分和數(shù)學(xué)成績?nèi)绫?，那么該小組“數(shù)學(xué)學(xué)科對總分上線奉獻(xiàn)率、有效分上線命中率〞分別是〔

〕〔結(jié)果保存到小數(shù)點(diǎn)后一位有效數(shù)字〕學(xué)生編號1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績120117122101100112991111021008998928494113971048585總分成績495494493485483483482480479475471470463457454453448448441440A.

41.7%，71.4%

B.

60%，71.4%

C.

41.7%，35%

D.

60%，35%8.函數(shù)，假設(shè)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)，那么的值為〔

〕A.

1

B.

2

C.

2021

D.

202110.集合，是到的函數(shù)，方程恰好有兩個不同的根，且，那么函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為〔

〕A.

1

B.

2

C.

1或2

D.

411.、分別為雙曲線的焦點(diǎn)，以為直徑的圓依次與雙曲線的漸近線交于、、、四點(diǎn)，，假設(shè)直線，的斜率之積為，那么雙曲線的離心率〔

〕A.

B.

C.

D.

12.在中，，假設(shè)，，，且，，那么有〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________(用數(shù)字作答).14.復(fù)數(shù)z滿足，且，那么________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，那么在上的投影為________．16.三棱柱，面，為內(nèi)的一點(diǎn)〔含邊界〕，且為邊長為2的等邊三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，以下命題正確的有________．①假設(shè)為的中點(diǎn)時(shí)，那么過、、三點(diǎn)的平面截三棱柱外表的圖形為等腰梯形；②假設(shè)為的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積；③假設(shè)為的中點(diǎn)時(shí)，；④假設(shè)與平面所成的角與的二面角相等，那么滿足條件的的軌跡是橢圓的一局部．三、解答題17.為進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，學(xué)校舉行了數(shù)學(xué)學(xué)科知識競賽．為了解學(xué)生對數(shù)學(xué)競賽的喜愛程度是否與性別有關(guān)，對高中部200名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)競賽不喜歡數(shù)學(xué)競賽合計(jì)男生70女生30合計(jì)在這200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡數(shù)學(xué)競賽的概率為0.6．參考公式及數(shù)據(jù)：P〔K2≥k〕k〔1〕將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)競賽與性別有關(guān)？〔2〕從上述不喜歡數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取8名學(xué)生，再在這8人中抽取3人調(diào)查其喜歡的活動類型，用表示3人中女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18.如圖，在四棱錐中，棱，，兩兩垂直且長度分別為1，2，2，假設(shè)，且向量與夾角的余弦值為．〔1〕求的值；〔2〕求二面角的正弦值．19.如圖在銳角中，內(nèi)角的對邊分別是，假設(shè)．〔1〕求角；〔2〕假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)，使得，為延長線上一點(diǎn)，，，，求的面積．20.拋物線，過的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，．〔1〕求拋物線的方程；〔2〕如圖，過點(diǎn)的另一條直線與交于兩點(diǎn)，設(shè)的斜率分別為，假設(shè)，且，求直線的方程．21.函數(shù)，．〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕是否存在正數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不等實(shí)數(shù)根？如果有，求出的取值范圍；如果沒有，請說明理由．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線〔為參數(shù)，〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線過點(diǎn)，分別與，交于A，B兩點(diǎn)，求．23.函數(shù)．〔1〕解不等式；〔2〕〔、、均為正實(shí)數(shù)〕，求的最小值．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：由題意得集合，集合，所以，故答案為：D．

【分析】利用一元一次不等式求解集的方法求出集合A，再利用一次函數(shù)求值域的方法求出集合B,再結(jié)合交集的運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出集合A和集合B的交集。2.【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，，解得，，那么。故答案為：C．

【分析】利用條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，進(jìn)而求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出等差數(shù)列第十項(xiàng)的值。3.【解析】【解答】解：在不超過20的素?cái)?shù)2，3，5，7，11，13，17，19中，隨機(jī)地取兩個不同的數(shù)，根本領(lǐng)件總數(shù)，其和等于20包含的根本領(lǐng)件有：，，其和等于20的概率是。故答案為：C．

【分析】利用條件結(jié)合組合數(shù)公式，再結(jié)合古典概型求概率公式，進(jìn)而求出在不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)地取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率。4.【解析】【解答】因橢圓中心在原點(diǎn)，其長軸長為4，焦距為2，那么，，，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓方程為：，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓方程為：。故答案為：D

【分析】利用條件結(jié)合長軸長的定義和焦距的定義，進(jìn)而求出a,c的值，再利用橢圓中a,b,c三者的關(guān)系式，進(jìn)而求出c的值，再利用分類討論的方法結(jié)合焦點(diǎn)的位置，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。5.【解析】【解答】函數(shù)過定點(diǎn)，，，等比數(shù)列的公比，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么。故答案為：B

【分析】利用條件結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)的性質(zhì)，進(jìn)而求出定點(diǎn)坐標(biāo)，再利用等比數(shù)列的定義求出公比，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用對數(shù)的運(yùn)算法那么求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，進(jìn)而求出等差數(shù)列前十項(xiàng)的和。6.【解析】【解答】對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椋宏幱熬植浚硎镜膮^(qū)域在直線的下方，由圖象知陰影局部都在的下方，即是的充分不必要條件。故答案為：A．

【分析】利用條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，進(jìn)而推出是的充分不必要條件。7.【解析】【解答】解：由圖表知雙過線人數(shù)為5人，單過線人數(shù)為7人，總分過線人數(shù)為12人；“學(xué)科對總分上線奉獻(xiàn)率〞為，“學(xué)科有效分上線命中率〞為。故答案為：A．

【分析】利用條件結(jié)合古典概型求概率公式，進(jìn)而求出該小組“數(shù)學(xué)學(xué)科對總分上線奉獻(xiàn)率和有效分上線命中率〞。8.【解析】【解答】函數(shù)，，，在內(nèi)沒有零點(diǎn)，,,①，或②，由①得，由②得．綜上可得，，或。故答案為：D．

【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用零點(diǎn)存在性定理結(jié)合條件函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍。9.【解析】【解答】解：函數(shù)，設(shè)，那么有，所以，所以當(dāng)時(shí)，，令，所以，故。故答案為：C

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)，設(shè)，那么有，所以，所以當(dāng)時(shí)，，再利用求和法結(jié)合當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而化簡求出的值。10.【解析】【解答】解：函數(shù)是到的函數(shù)，意思為，，，分別與，，，中的某一個對應(yīng)，又，①當(dāng)是或或這三種情況，比方1對2，2對2，3對3，4對3，即，，有，兩個零點(diǎn)，②當(dāng)是或這兩種情況，比方1對4，2對2，3對2，4對2，那么，，此時(shí)只有一個零點(diǎn)。故答案為：C．

【分析】利用集合，是到的函數(shù)，方程恰好有兩個不同的根，且，再結(jié)合函數(shù)的定義中的對應(yīng)關(guān)系，再結(jié)合分類討論的方法，進(jìn)而求出函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)。11.【解析】【解答】如下列圖：如圖，，，因?yàn)?，所以，，?lián)立圓與雙曲線的漸近線方程，可得，，，，，，，，，，由題意，，即，。故答案為：C．

【分析】利用條件結(jié)合三角形法那么和平行四邊形法那么，從而利用平面向量根本定理得出，聯(lián)立圓與雙曲線的漸近線方程，可得、、、四個交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)求斜率公式結(jié)合求積法，再利用條件直線，的斜率之積為，得出，再利用雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式和雙曲線的離心率公式變形，從而求出雙曲線的離心率。12.【解析】【解答】解：因?yàn)椋?，整理得，即，由為三角形?nèi)角得，，因?yàn)?，所以，，又因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，，，所以，，那么，所以A符合題意，B不符合題意；，D不符合題意；又因?yàn)椋?，C不符合題意．故答案為：A．

【分析】利用條件結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，從而解一元二次方程求出，由角為三角形內(nèi)角，得，再利用三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)，得出，因?yàn)?，所以，，又因?yàn)?，再利用同角三角函?shù)根本關(guān)系式結(jié)合輔助角公式，所以，，那么，再利用兩角和的正弦公式結(jié)合兩角差的余弦公式，得出，又因?yàn)?，所以，從而找出正確的選項(xiàng)。二、填空題13.【解析】【解答】的展開式的通項(xiàng)為：，當(dāng)，解得，的展開式中常數(shù)項(xiàng)是：，故答案為：160?！痉治觥坷枚?xiàng)式定理求出展開式中的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)。14.【解析】【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)，那么，解得，又因?yàn)?，且，所以，解得，所以。故答案為?-i。

【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的和結(jié)合條件，進(jìn)而求出a的值，再利用復(fù)數(shù)加法運(yùn)算法那么結(jié)合復(fù)數(shù)求模公式，進(jìn)而結(jié)合條件求出b的值，從而求出復(fù)數(shù)z。15.【解析】【解答】解：由題意得，，，那么在上的投影為=。故答案為：。

【分析】利用向量的坐標(biāo)表示結(jié)合條件求出向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出向量的坐標(biāo)，再利用向量投影的求解公式，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的定義，進(jìn)而求出向量在上的投影。16.【解析】【解答】解：對于①，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，如圖〔1〕所示，那么為的中位線，所以，因?yàn)?，所以，故梯形即為過，，三點(diǎn)的截面，在中，，在中，，所以，故梯形為等腰梯形，故答案為：項(xiàng)①正確；對于②，過點(diǎn)作，垂足為，如圖〔1〕所示，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平面，所以到平面的距離即為，所以，那么，故答案為：項(xiàng)②正確；對于③，設(shè)的中點(diǎn)為，如圖〔2〕所示，那么為的中位線，所以，因?yàn)?，平面，那么與不平行，故答案為：項(xiàng)③錯誤；對于④，過點(diǎn)作平面，垂足為，連結(jié)，過作與點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，四邊形為矩形，所以，因?yàn)?，，且，所以平面，又平面，所以，所以即為二面角的平面角，因?yàn)槠矫妫约礊榕c平面所成的角，所以，因?yàn)椋?，所以，那么有，所以點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡為拋物線〔為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線〕，故答案為：項(xiàng)④錯誤．故正確的選項(xiàng)是①②．故答案為：①②．

【分析】對于①，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，那么為的中位線，再利用中位線的性質(zhì)推出線線平行，所以，因?yàn)?，再利用平行的傳遞性，所以，故梯形即為過，，三點(diǎn)的截面，在中，結(jié)合勾股定理求出的長，在中，結(jié)合勾股定理求出BQ的長，所以，故梯形為等腰梯形，所以命題①正確；對于②，過點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)槠矫?，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，所以，再利用線線垂直證出線面垂直，所以平面，所以到平面的距離即為，再利用三角形面積公式求出三角形的面積，再利用三棱錐的體積公式，進(jìn)而求出三棱錐的體積，所以命題②正確；對于③，設(shè)的中點(diǎn)為，那么為的中位線，再利用中位線的性質(zhì)推出線線平行，所以，因?yàn)椋矫?，那么與不平行，所以命題③錯誤；對于④，過點(diǎn)作平面，垂足為，連結(jié)，過作與點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?，四邊形為矩形，所以，因?yàn)?，，再利用線線垂直證出線面垂直，所以平面，再利用線面垂直的定義推出線線垂直，所以，所以即為二面角的平面角，因?yàn)槠矫?，所以即為與平面所成的角，所以，再利用正切函數(shù)的定義，所以，那么有，所以點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡為拋物線〔為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線〕，所以命題④錯誤，進(jìn)而選出正確的命題序號。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用條件補(bǔ)充完整列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷出沒有90%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)競賽與性別有關(guān)。

〔2〕利用條件求出隨機(jī)變量X可能的取值，再利用組合數(shù)公式結(jié)合古典概型求概率公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量X的分布列，再利用隨機(jī)變量X的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。18.【解析】【分析】〔1〕因?yàn)槔猓?，兩兩垂直，故以為坐?biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，進(jìn)而結(jié)合條件向量與夾角的余弦值為，進(jìn)而求出的值。

〔2〕由〔1〕可知，，，，設(shè)平面的法向量為，再利用數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，進(jìn)而求出平面的法向量的坐標(biāo)，設(shè)平面的法向量為，再利用數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，進(jìn)而求出平面的法向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積求向量夾角公式，進(jìn)而結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式求出二面角的正弦值。19.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合正弦定理得出，再利用余弦定理變形得出，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，得出角B的正切值，再利用銳角三角形中角B的取值范圍，進(jìn)而求出角B的值。

〔2〕在中，利用條件結(jié)合正弦函數(shù)的定義求出的值，再利用誘導(dǎo)公式求出的值，在中，再利用余弦定理求出BC的長，再利用正弦定理求出的值，再利用為銳角結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，進(jìn)而求出的值，再結(jié)合兩角和的正弦公式求出角A的正弦值，在中，由正弦定理求出AB的長，再利用三角形面積公式求出三角形的面積。20.【解析】【分析】〔1〕利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置，進(jìn)而設(shè)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)軸時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程求出交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，再利用條件結(jié)合兩點(diǎn)距離公式，進(jìn)而求出p的值，從而求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

〔2〕由〔1〕