角與角的大小比較 全省一等獎(jiǎng)

角本節(jié)內(nèi)容4.34.3.1角與角的大小比較這里有許多角……角是由具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.

如圖，鐘面上的時(shí)針與分針、圓規(guī)的兩只腳之間、折扇的扇骨與扇骨之間都給我們以什么樣的形象？觀察

把一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)所成的圖形叫做角.其中，射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn).始邊終邊角的內(nèi)部BOA

射線原來所在的位置OA叫做角的始邊，

旋轉(zhuǎn)后的位置OB叫做角的終邊，

角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊.

從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域，叫做角的內(nèi)部.

角的大小由角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至終邊時(shí)旋轉(zhuǎn)的量的大小決定.

當(dāng)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時(shí)，所成的角叫做平角.

當(dāng)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來的位置時(shí)，所成的角叫做周角.

角的始邊可以繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，本書只研究角的大小，不計(jì)方向.

如果沒有特別說明，本書所講的角只限于不大于平角的角.角通?？捎萌鐖D所示的方法來表示.OAB1∠AOB，∠BOA

或∠O∠1怎樣比較圖中的∠ABC

和∠DEF的大小？探究BCAEFD可用量角器量與線段長短的比較類似，可以把它們疊合在一起比較大小這時(shí)可能出現(xiàn)的情形如下表：情形圖形∠ABC與∠DEF的關(guān)系ED與BA重合∠ABC=∠DEFED落在∠ABC內(nèi)部∠ABC>∠DEFED落在∠ABC外部∠ABC

<∠DEFA(D)C(F)B(E)AC(F)B(E)DDC(F)B(E)A

以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線.如圖，若OC是∠AOB的平分線，則OABC練習(xí)1.圖中有哪幾個(gè)角？用適當(dāng)?shù)姆绞綄⑦@些角表示出來．答：∠ABC，∠BCE，

∠BCD，∠ECD.圖3-242.對于如圖所示的各個(gè)角，用

“>”、“<”

或“=”

填空：∠AOB

∠AOC，∠DOB

∠BOC，∠BOC

∠AOD，

∠AOD

∠BOD.<>><圖3-253.在一張紙片上畫一個(gè)角，通過折紙折出這個(gè)角的平分線.4.3.2角的度量與計(jì)算

我們用角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量來度量角的大小，旋轉(zhuǎn)量用“度”來表示.

把一個(gè)周角（即它的旋轉(zhuǎn)量）分為360等份，每一等份叫做1度，記做1°，如圖.因此，一個(gè)周角等于360°，一個(gè)平角等于180°.

平角的一半（即90°的角）叫做直角.

小于直角（即小于90°）的角叫做銳角.

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做鈍角.

我們可以用量角器來測量一個(gè)角的大小，但有時(shí)一個(gè)角的度數(shù)并不一定是整數(shù)，這時(shí)與長度單位一樣，需要考慮用更小的單位來度量.

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，記做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，記做1″.即

度、分、秒是角的基本度量單位.度、分、秒之間的換算是60進(jìn)制，這與時(shí)間的時(shí)、分、秒之間的換算是一樣的.舉例例1用度、分、秒表示54.26°.解

54.26°=54°+0.26°.

又

0.26°=0.26×60′

=15.6′=15′+0.6′，

而

0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.舉例例2用度表示48°25′48″.解因此，48°25′48″=

48.43°舉例例3計(jì)算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″解

（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.練習(xí)1.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°36′54〃=

°；（4）108°42′36″=

°.39322548120.615108.713.計(jì)算：（1）72°12′+50°40′30″；（2）113°50′40″-57°48′42″.122°52′30″56°1′58″3.10時(shí)整，鐘表的時(shí)針與分針之間所成的角的度數(shù)是多少？15時(shí)整呢？答：10點(diǎn)整，鐘表的時(shí)針與分針之間所成的角度數(shù)為60度，15點(diǎn)整所成的角是90度.做一做

如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4

的度數(shù)分別是多少？1234∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°.

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡稱互補(bǔ))，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么說這兩個(gè)角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

例如，34°的角與56°的角互為余角，圖(a)中的∠1與∠2互為余角；48°的角與132°的角互為補(bǔ)角，圖(b)中∠3與∠4互為補(bǔ)角.12（a）34（b）（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？動腦筋相等（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.（a）結(jié)論同角(或等角)的補(bǔ)角相等.（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，

那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？相等（b）類似地，我們可以得到∠5=∠6.（b）結(jié)論同角或等角的余角相等.舉例例4如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是

∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求

∠COD的度數(shù).解因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°舉例例5已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)解

設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的余角為（90-x）°，補(bǔ)角為（180-x）°.

根據(jù)題意，得，解得x=45.

因此，這個(gè)角的度數(shù)為45°.練習(xí)1.填空：（1）105°26′的補(bǔ)角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″2.

如圖，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).答：∠AOB的度數(shù)為56度.小結(jié)與復(fù)習(xí)1.

直線、射線、線段有什么區(qū)別與聯(lián)系？

怎樣比較線段的長短？2.

什么樣的圖形是角？3.

角的大小用什么單位表示？怎樣比較兩個(gè)角的

大??？4.

同角或等角的余角有什么關(guān)系？同角或等角的

補(bǔ)角有什么關(guān)系？本章知識結(jié)構(gòu)幾何圖形立體圖形平面圖形直線射線線段角兩點(diǎn)確定一條直線長短比較兩點(diǎn)之間線段最短度量與計(jì)算大小比較余角與補(bǔ)角角平分線同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等1.

為了區(qū)分有公共頂點(diǎn)的幾個(gè)角，一般用三個(gè)大寫字

母表示角.注意2.

角的大小由始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量確

定，與所畫角的邊的長短無關(guān)（角的邊是兩條射線）.3.

角的度、分、秒之間的換