數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介課件

第一講數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介一、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

三、數(shù)學(xué)建模實(shí)例

A.穩(wěn)定的椅子

二、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介B.雙層玻璃的功效1.什么是模型？2.什么是數(shù)學(xué)模型?3.什么是數(shù)學(xué)建模?4.數(shù)學(xué)建模的基本步驟一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模模型(玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型等)（水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)等）（地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖等）1.生活中常見的模型1.什么是模型？模型是針對(duì)原型而言的。模型是人們?yōu)橐欢ǖ哪康膶?duì)原型進(jìn)行的一個(gè)抽象。模型來源于原型，但它不是對(duì)原型簡(jiǎn)單的模仿，它是人們?yōu)榱苏J(rèn)識(shí)和理解原型而對(duì)它所作的一個(gè)抽象、升華，有了它就可以使我們通過對(duì)模型的分析、研究，加深對(duì)原型的理解和認(rèn)識(shí)。2.什么是數(shù)學(xué)模型

？

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)：即數(shù)學(xué)式子（函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）算法、表格、圖示等.

簡(jiǎn)單地說：系統(tǒng)某種特征本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式.對(duì)于一現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?！舭囱芯糠椒ê蛯?duì)象的數(shù)學(xué)特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴(kuò)散模型等。

◆按研究對(duì)象的實(shí)際領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟(jì)模型、社會(huì)模型等。數(shù)學(xué)模型的分類3.什么是數(shù)學(xué)建模？

是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。

(建立數(shù)學(xué)模型的全過程)

觀點(diǎn)：“所謂高科技就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”數(shù)學(xué)建模(MathematicalModeling）實(shí)際問題抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)，確定變量、參數(shù)根據(jù)某種規(guī)則，建立數(shù)學(xué)模型解析或近似地求解該數(shù)學(xué)模型分析并用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型符合實(shí)際投入使用不符合實(shí)際4.建模的基本步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對(duì)象特征形成一個(gè)比較清晰的‘問題’模型假設(shè)針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè)在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)描述問題發(fā)揮想像力使用類比法盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模型應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的全過程現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語言表述的解答“翻譯”回實(shí)際對(duì)象用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答實(shí)踐現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界理論實(shí)踐數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

分析與設(shè)計(jì)

預(yù)報(bào)與決策

控制與優(yōu)化

規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)技術(shù)知識(shí)經(jīng)濟(jì)如虎添翼

對(duì)數(shù)學(xué)建模的通俗解釋

“樹上有十只鳥，開槍打死一只，還剩幾只？”問題1“這只手槍是無聲手槍嗎？”2“樹上的鳥里有沒有聾子？”3“您確定那只鳥真的被打死啦？”4“有沒有關(guān)在籠子里的？”5“旁邊的樹上還有沒有其他鳥？”6“所有的鳥都可以自由活動(dòng)嗎？”7“算不算懷孕肚子里的小鳥？”

8“打鳥人有沒有看錯(cuò)樹上是十只鳥？”9“會(huì)不會(huì)一槍打死兩只？”

“不是?！薄皼]有?！薄按_定。”

“沒有?！薄皼]有?！薄翱梢?。”“不算。”

“十只?！?/p>

“不會(huì)?！?/p>

“不是?！薄皼]有?！?/p>

“如果您的回答沒有騙人，打死的鳥要是掛在樹上沒掉下來，那么就剩一只，如果掉下來，就一只不剩?！薄澳Ｐ汀笔恰敖！钡慕Y(jié)果；而“建?！笔墙⒛Ｐ偷倪^程過成比結(jié)果更重要分析思想歸整條理

試著用自己的東西深入淺出地表達(dá)這些思想

實(shí)踐結(jié)果與仿真結(jié)果、理論結(jié)果做比較

反復(fù)修改二、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介1.美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2.中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

3.競(jìng)賽的組織形式4.競(jìng)賽特點(diǎn)1.美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MathematicalContestinModeling，MCM)源于美國(guó)，始于1985年.美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)越來越得到人們的重視而提出的應(yīng)用數(shù)學(xué)的競(jìng)賽。2.中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽89年起，我國(guó)大學(xué)生參加美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。92年11月27日—29日，由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉辦了1992年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽，全國(guó)有74所高校參加。94年起由國(guó)家教委和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主持，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(ChinaUndergraduateMathematicalContestinModeling,CUMCM),已成為教育部計(jì)劃實(shí)施的大學(xué)生四大競(jìng)賽之一，每年一次。

3.競(jìng)賽的組織方式競(jìng)賽為通信賽。參賽隊(duì)每隊(duì)3人，比賽時(shí)間為三天(72個(gè)小時(shí))參賽者可以使用包括計(jì)算機(jī)、軟件包、教科書、雜志資料等資源，在三天時(shí)間內(nèi)寫出論文。4.競(jìng)賽特點(diǎn)（1）競(jìng)賽的宗旨

鼓勵(lì)大學(xué)師生對(duì)范圍不固定的各種實(shí)際問題予以闡明、分析并提出解法，更強(qiáng)調(diào)的是建立數(shù)學(xué)模型這個(gè)過程。創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競(jìng)爭(zhēng)(2)

競(jìng)賽題目每次只有四題，任選一題。題目來自各行各業(yè)，可能涉及物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事、管理等各學(xué)科、各領(lǐng)域，真可謂五花八門。歷年賽題：“DNA序列分類”“血管的三維重建”“公交車調(diào)度”“SARS的傳播”“奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)”“長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)”“愛滋病的藥物療效”……1、摘要:（問題、模型、方法、結(jié)果)2、問題重述4、分析與建立模型5、模型求解6、模型檢驗(yàn)7、模型推廣8、參考文獻(xiàn)9、附錄3、模型假設(shè)（3）數(shù)學(xué)建模論文的撰寫(4)

賽題的評(píng)審假設(shè)的合理性；建模的創(chuàng)新性；表述的清晰性；結(jié)果的正確性；

（5）能力培養(yǎng)一次參加，終身受益。(1)培養(yǎng)“翻譯”的能力;(2)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想和方法綜合應(yīng)用和分析的能力;(3)想象力;(4)洞察力;(5)查閱資料、熟練使用計(jì)算機(jī)等的能力;(6)培養(yǎng)交流與表達(dá)能力，團(tuán)結(jié)合作的精神;(7)科技論文寫作能力.我們?cè)撊绾螌W(xué)數(shù)學(xué)建模呢?-----哥倫布與雞蛋的故事啟示即使是簡(jiǎn)單的事也需要有人去發(fā)現(xiàn)證實(shí)。站在一旁指手劃腳是沒有用的，關(guān)鍵在于創(chuàng)先，創(chuàng)新。學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)別人作過的模型親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目數(shù)學(xué)建模題套用模仿修正改進(jìn)創(chuàng)新把四只腳的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而有人認(rèn)為只要稍挪動(dòng)幾次，就可以四腳著地，放穩(wěn)了，對(duì)嗎？三、數(shù)學(xué)建模實(shí)例1、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？北方城鎮(zhèn)的有些建筑物的窗戶是雙層的，（窗戶上裝兩層厚度為的玻璃