湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊第4章圖形的認(rèn)識教學(xué)課件

4.1幾何圖形第4章圖形的認(rèn)識導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能從簡單實物的外形中抽象出幾何圖形，認(rèn)識平面圖形和立體圖形;（重點）2.掌握從不同的方向看立體圖形得到的平面圖形以及常見立體圖形的展開圖.（難點）情境引入2

從城市建筑到鄉(xiāng)村住宅,從立交橋到交通標(biāo)志,從剪紙藝術(shù)到城市雕塑,從動物形態(tài)到申奧標(biāo)志……圖形世界是多姿多彩的！

物體的形狀、大小和位置關(guān)系是幾何研究的內(nèi)容．講授新課幾何圖形一觀察這個紙盒，從中可以看出哪些你熟悉的圖形?合作探究看整體看側(cè)面看上面看棱看頂點.

從整體上看，它的形狀是

；看不同的側(cè)面，得到的是

或

；看棱得到的是

；看頂點得到的是

.長方體正方形長方形線段點長方體、圓柱、球、長（正）方形、圓、線段、點等，以及小學(xué)學(xué)過的三角形、四邊形等，都是從物體外形中得出的，它們都是幾何圖形.類似地觀察罐頭、足球或籃球的外形，可以得到圓柱、球、圓等.知識要點

立體圖形二合作探究

生活中你會常見很多實物，由下列實物能想象出你熟悉的幾何圖形嗎？(1)文具盒(2)魔方(3)筆筒(4)足球(5)漏斗長方體正方體圓柱球圓錐

這些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.正方體長方體棱柱圓柱棱錐圓錐球體常見的立體圖形思考：(1)棱錐與棱柱的區(qū)別是什么？(2)圓錐與圓柱的區(qū)別是什么？1.

圖中實物的形狀對應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實物與圖形用線連接起來.做一做正方體球六棱柱圓錐長方體四棱錐2.

觀察我們的寢室，說說你能看到哪些立體圖形.圓柱、棱柱…下圖是機(jī)器狗的模型，你能看到哪些立體圖形？·找一找平面圖形三

說一說下面這些幾何圖形又有什么共同特點？

這些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形.

觀察與思考

下面各圖中包含哪些簡單的平面圖形？請再舉出一些平面圖形的例子.

幾何圖形的構(gòu)成元素四問題：

這些幾何體是由什么圍成的嗎?它們有什么不同嗎?合作探究它們都有表面，包圍著體的是面.黑板面平靜的湖面籃球曲面

水桶曲面平面平面觀察下列圖形，你看到了哪些面？面有平的面和曲的面兩種下列幾何體的面哪些是平的？哪些是曲的？立方體長方體圓柱體圓錐體球體六個平面六個平面兩個平面一個曲面一個平面一個曲面一個曲面3.幾何圖形都是由點、線、面、體組成的.1.面與面相交形成線；2.線與線相交得到點；觀察發(fā)現(xiàn)這可以說成：點動成線.

筆尖可以看作是一個點，這個點在紙上運動時，形成了什么？問題：深入探究你能舉出其他“點動成線”的實例嗎？

汽車雨刷可以看作什么幾何圖形？它在擋風(fēng)玻璃上運動時的路線形成什么幾何圖形？思考：線動成面實際生活中的“線動成面”

長方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會形成什么圖形？思考：面動成體

想象下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到哪些立體圖形？做一做從不同方向看物體及立體圖形的展開與折疊五從不同的方向看下面的立體圖形，你會得到什么？合作探究看面正從從左面看從上面看圓柱體從正面看從左面看從上面看圓錐從正面看從左面看從上面看四棱錐從正面看從左面看從上面看三棱柱

圖中的幾何體從正面看得到的平面圖形是____，從左面看得到的平面圖形是______，從上面看得到的平面圖形是______．

DCA練一練

將一個正方體的表面沿某些棱剪開,能展開成什么樣的圖形？圓柱體、圓錐體展開呢？想一想展開圓柱展開圓錐說一說：下面圖形是一些立體圖形的表面展開圖,你能說出這些立體圖形的名字嗎?當(dāng)堂練習(xí)2.

下列說法：①平面上的線都是直線；②曲面上的線都是曲線；③兩條線相交只能得到一個交點；④兩個面相交只能得到一條直線，不正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個A1.

下列圖形不是立體圖形的是()A.球B.圓柱C.圓錐D.圓D3.

筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個字這說明了__________；自行車車輪旋轉(zhuǎn)時，看起來像一個整體的圓面，這說明了_________；直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成了一圓錐體，這說明了_________.

4.

如圖：三棱錐有__個面，它們相交形成了__條棱，這些棱相交形成了__個點.點動成線面動成體線動成面4645.長為4cm，寬為2cm的長方形，繞其一邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到一幾何體.(1)這個幾何體是什么？(2)這個幾何體的表面積是多少？(3)這個幾何體的體積是多少？答案：圓柱.答案：(16+16)cm2

或(16+8)cm2.答案：16cm3

或32cm3.

如圖是一個立方體紙盒的展開圖，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，求：a=

；b=

；c=

.－2－71c7-1ba2拓展提升課堂小結(jié)幾何圖形平面圖形和立體圖形從不同方向看物體

立體圖形的展開與折疊

4.2線段、射線、直線第4章圖形的認(rèn)識導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件第1課時線段、射線、直線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在現(xiàn)實情境中理解線段、射線、直線的概念及它們的區(qū)別與聯(lián)系.（重點）2.會用不同的方法表示線段、射線、直線.（難點）3.了解“兩點確定一條直線”的幾何事實.猜猜看風(fēng)箏跑了（打一個數(shù)學(xué)名詞）

線段(斷)導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入1導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入2思考：繃緊的琴弦，手電筒射出的光線，向兩方無限延伸的筆直的鐵軌等，它們可以分別抽象出哪些簡單的平面圖形呢？講授新課

線段、射線、直線的概念及表示方法一長方體的棱和數(shù)學(xué)課本封面長方形的邊是什么圖形？合作探究線段線段有兩個端點怎樣由一條線段得到一條射線和直線呢？由一條線段得到一條射線：由一條線段得到一條直線：將線段的一端固定不動，另一端無限延長，便得到一條射線.將線段的兩端都無限延長，便得到一條直線.想一想CB表示1:

線段CB(或線段BC)b表示2：線段b表示：射線OBEF表示1：直線EF(或直線FE)表示2：直線aBOa思考：怎么表示線段、射線、直線呢？(端點的字母O寫在首位)(點E、F不能取在線盡頭)(字母b放在線段中央)(字母a標(biāo)在線的一旁)PO記作：射線PO（）ab記作：直線ab（）1234××AB記作：直線AB（）√AB記作：線段BA（）√考考你請用兩種方式分別表示圖中的兩條直線.BAOmn.56如圖,直線AB和直線AC表示的是同一條直線嗎？ABC.射線OB和射線BO是同一條射線嗎?為什么?

(要求:畫圖說明)OB射線OBOB射線BOOB怎樣表示圖中以O(shè)為端點的射線?AOBC87名稱圖形表示方法延伸方向端點個數(shù)能否度量線段射線直線ABaABABABl直線l直線AB（或BA）射線BA射線AB線段a線段AB（或BA）不能延伸兩個能AB方向延伸一個否兩方延伸沒有否BA方向延伸歸納總結(jié)線段、射線、直線表示方法及比較

例1

如圖所示，下列說法正確的是(

)A．直線AB和直線CD是不同的直線B．射線AB和射線BA是同一條射線C．線段AB和線段BA是同一條線段D．直線AD＝AB＋BC＋CD典例精析[解析]在直線上任意兩個大寫字母都可以表示這條直線，所以A錯；表示射線時，第一個字母表示射線的端點．端點字母不同，射線必然不同，所以B錯；直線無長短，所以D錯．C練一練1．下列圖形中表示射線AB的是(

)2．下列關(guān)于直線的表示方法正確的是(

)BC點與直線的位置關(guān)系二問題1.動手畫一畫，點與直線有哪幾種位置關(guān)系？如圖，QlP點Q在直線l外（直線l不經(jīng)過點Q）.點P在直線l上（直線l經(jīng)過點P），我們可以說，合作探究(2)點在直線外(直線不經(jīng)過這個點).點與直線有兩種位置關(guān)系：(1)點在直線上(直線經(jīng)過這個點);知識要點問題2.如圖，畫出直線AB與直線BC，它們有幾個公共點？結(jié)論：當(dāng)兩條不同的直線只有一個公共點時，我們稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點.圖中直線AB，射線CD，線段MN能夠相交的是(

)練一練D兩點確定一條直線三(1)過一點O可以畫幾條直線？(2)過兩點A、B可以畫幾條直線？·O·A·Ｂ結(jié)論：經(jīng)過兩點有且只有一條直線.合作探究(3)如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上,至少需要幾個釘子?這樣做的依據(jù)是什么嗎？練一練舉一個能反映“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”的實例.1.植樹時，只要定出兩個樹坑的位置就能確定同一行的樹坑所在的直線.2.射擊的時候瞄準(zhǔn)目標(biāo)活動1：圖中共有幾條線段？說明你分析這個問題的具體思路；合作探究

以A為端點的線段有AB，AC，AD，AE，共4條，以B為端點且與前面不重復(fù)的線段有BC，BD，BE，共3條，以C為端點且與前面不重復(fù)的線段有CD，CE，共2條，以D為端點且與前面不重復(fù)的線段有DE，共1條，從而共有4＋3＋2＋1＝10(條)線段．1.當(dāng)直線a上有1個點時，可得到

條射線，

條線段；·ABOa···C2.當(dāng)直線a上有2個點時，可得到

條射線，

條線段；3.當(dāng)直線a上有3個點時，可得到

條射線，

條線段；4.當(dāng)直線a上有4個點時，可得到

條射線，

條線段；活動2：當(dāng)直線a上有n個點時，可得到

條射線，

條線段.204163862nn(n-1)25.當(dāng)直線a上有5個點時，可得到

條射線，

條線段；106.當(dāng)直線a上有6個點時，可得到

條射線，

條線段；101215

指出下圖中線段、射線、直線分別有多少條？并把線段表示出來.解：線段有3條，分別為線段AB、線段AC、線段BC.

射線有6條．直線有1條.自己嘗試把6條射線畫出來練一練當(dāng)堂練習(xí)1.下列表示方法正確的是()A.線段LB.直線ab

C.直線mD.射線OaC3.

在同一平面內(nèi)有三個點A，B，C，過其中任意兩個點做直線，可以畫出的直線的條數(shù)是()A.1B.2C.1或3D.無法確定C2.

下列語句準(zhǔn)確規(guī)范的是()A.延長直線ABB.直線AB,CD相交于點MC.延長射線AO到點BD.直線a,b相交于一點m

B4.下列現(xiàn)象：①農(nóng)民伯伯拉繩插秧；②解放軍叔叔打靶瞄準(zhǔn)；③學(xué)生早操隊列對齊；④在墻上至少要用兩根釘子才能把木條固定；⑤改直彎曲的河道，縮短航程．其中可以用“兩點確定一條直線”來解釋的有__________．(填序號)①②③④5.

如圖，在平面上有四個點A，B，C，D

，根據(jù)下列語句畫圖：

(1)做射線BC；(2)連接線段AC，BD交于點F；(3)畫直線AB，交線段DC的延長線于點E；

(4)連接線段AD，并將其反向延長.

EFABCD6.

如圖，A，B，C三點在一條直線上，(1)圖中有幾條直線，怎樣表示它們？(2)圖中有幾條線段，怎樣表示它們？(3)射線AB和射線AC是同一條射線嗎？(4)圖中有幾條射線？寫出以點B為端點的射線.解：(1)1條，直線AB或直線AC或直線BC；(2)3條，線段AB，線段BC，線段AC；(3)是；(4)6條.以B為端點的射線有射線BC、射線BA.ABC7.兩條直線相交，最多有1個交點.三條直線相交，最多有3個交點.四條直線相交，最多有多少個交點？n條直線相交呢？n(n-1)2結(jié)論：n條直線相交最多有個交點.課堂小結(jié)線段、射線、直線線段、射線、直線的概念及表示

點與直線的位置關(guān)系：點在直線上；點在直線外直線的基本事實：兩點確定一條直線

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件4.2線段、射線、直線第4章圖形的認(rèn)識第2課時線段的長短比較學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.(重點)2.

理解線段等分點的意義.3.

能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.(重點、難點)4.

體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.5.

了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會運用.(難點)導(dǎo)入新課情境引入觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？三組圖形中，線段a與b的長度均相等很多時候，眼見未必為實.準(zhǔn)確比較線段的長短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.(1)(2)(3)abaabb比較兩條線段的長短一議一議

下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？與同伴進(jìn)行交流.135467280135467280講授新課思考：怎樣比較兩條線段的長短?？(1)度量法(2)疊合法將其中一條線段“移動”，使其一端點與另一線段的一端點重合，兩線段的另一端點均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長度，再進(jìn)行比較.ABCDabCD1.

若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論：CDABB(A)2.

若點A與點C重合，點B與點D

，那么AB=CD.3.

若點A與點C重合，點B落在CD的延長線上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)例1

如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：典例精析這樣僅用圓規(guī)和沒有刻度的支持作圖的方法叫尺規(guī)作圖.線段的和、差、倍、分二

在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babb畫一畫aba+baba-b

如圖，點B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD做一做

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABMABM

如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點.類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.線段的三等分點線段的四等分點AaaMBM是線段AB的中點幾何語言：因為M是線段AB的中點

所以

AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：因為

AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)

所以

M是線段AB的中點知識要點點M,N是線段AB的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA例2

如圖，在直線上有A，B，C三點，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.

解：因為AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因為點O是線段AC的中點，所以O(shè)C＝AC＝3.5cm.所以O(shè)B＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).

(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開．若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．計算線段長度的一般方法：(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．歸納總結(jié)變式：如果線段AB＝6，點C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點，那么A、D兩點間的距離是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本題有兩種情形：（1）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，∵D是AC的中點，∴AD＝1；（2）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，∵D是AC的中點，∴AD＝5.故選D.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.例3如圖，B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點E是線段AD的中點，EC＝2cm，求：（1）AD的長；（2）AB∶BE.解：（1）設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x，由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E為AD的中點，得ED＝AD＝

x.由線段的和差得，CE＝DE－CD＝

x－4x＝＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）.（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.兩點之間線段最短三合作探究??AB如圖,從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線.發(fā)現(xiàn)：兩點之間的所有連線中，線段最短2.我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.1.上述發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為：兩點之間，線段最短知識要點兩點之間線段最短1.

如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？請在圖中畫出，并說明理由.想一想.BA.2.

把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？ABA，B兩地間的河道長度變短.典例精析[解析]在MN上任選一點P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長，結(jié)合兩點之間線段最短可求．例4

如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應(yīng)建在何處？解：連接AB，交MN于點P，則這個貨站應(yīng)建在點P處.PP

(1)兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身．(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短”．歸納總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1.用圓規(guī)截取的方法比較圖中下列兩組線段的大?。海?）AC和AB；（2）

BC

和AB.（1）AC<AB（2）BC<AB2.如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，

AB+AC

BC（填“>”“<”或“=”）.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是

.CB>>>兩點之間線段最短3.已知線段AB=6cm，延長AB到C，使BC=2AB，若D為AB的中點，則線段DC的長為________.CADB15cm4.點A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_________．11或15.如圖，已知線段a，b(a>b)作一條線段使它等于a-b.解：作圖步驟如下：Ab

(1)作射線AF；F

(2)在射線AF上截取AC=a;aCB

(3)在線段AC截取AB=b.則線段BC就是所要求作的線段.6.已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長．DACBMAD=10x=20．解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因為M是AD的中點，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因為BM=6，即3x=6，所以x=2.

故CM=MD-CD=2x=4，課堂小結(jié)線段的長短比較線段的長短比較

線段的和、差、倍、分

尺規(guī)作圖兩點之間線段最短導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件4.3.1角與角的大小比較第4章圖形的認(rèn)識4.3角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角的概念，掌握角的表示方法；2.理解角的平分線.（重點、難點）導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入1你能不能從圖中找到角的形象？你能不能從圖中找到角的形象？導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入2講授新課角的定義及表示方法一

觀察角的圖像，你能歸納出角的概念嗎？嘗試去描述一下角是由什么組成的圖形？觀察與思考OAB

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.(靜態(tài)定義)始邊終邊概念學(xué)習(xí)

一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時所成的圖形叫做角.(動態(tài)定義)公共端點—-角的頂點兩條射線—-角的邊角的內(nèi)部OABOA(B)平角周角OAB(B)平角的兩邊成一條直線.周角的兩邊重合成一條射線.

當(dāng)射線繞端點旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時，所成的角叫做平角.

當(dāng)射線繞端點旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來的位置時，所成的角叫做周角.判斷下列圖形哪些是角？()()()()練一練√×√√(1)表示角的幾何符號是什么？(2)表示一個角有幾種方法？(3)用三個大寫字母表示一個角應(yīng)注意什么？(4)什么情況下可以用角的頂點表示這個角？(5)用希臘字母和阿拉伯?dāng)?shù)字表示一個角應(yīng)注意什么？合作探究1AOB記作：∠AOB或∠BOA．AOB記作：∠O．α記作：∠α．1記作：∠1．說一說方法圖示記法適用范圍1.用三個大寫字母表示∠AOB或∠BOA任何角2.用一個大寫字母表示∠O頂點處只有一個角3.用一個數(shù)字或希臘字母來表示有弧線和數(shù)字弧線和小寫希臘字母OABO1角的表示方法總結(jié)∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C典例精析[解析](2)數(shù)出以A為頂點的角，可先按逆時針的方向數(shù)出以AB為一邊的角，再數(shù)出以AD為一邊的角，最后數(shù)出以AE為一邊的角．

例1

根據(jù)下圖填空：(1)圖中能用頂點的一個大寫字母表示的角有__________；(2)以A為頂點的角有____________________________________________．做一做

如圖，下面的表示方法對不對，如果錯了，應(yīng)該怎樣改正？(1)圖中的∠1表示成∠A；(2)圖中的∠2表示成∠D；(3)圖中的∠3表示成∠C.解：(1)圖中的∠1表示成∠DAC；(2)圖中的∠2表示成∠ADC；(3)圖中的∠3表示成∠ECF.比較角的大小二合作探究類比線段長短的比較方法，你認(rèn)為該如何比較兩個角的大?。拷堑拇笮”容^：度量法、疊合法疊合法結(jié)論OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射線O'C與射線OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射線O'C在∠AOB外部，那∠DO'C___∠AOB.3.若射線O'C在∠AOB內(nèi)部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD

1.角的大小與兩邊畫出部分的長短是否相關(guān)？2.一個30°的角用能放大3倍的放大鏡觀看，看到的角度有何變化？

議一議結(jié)論:角的兩邊張開越大，角就越大，與所畫邊的長短無關(guān).圖中有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它們的關(guān)系：∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；類似地，∠AOC－∠AOB=

.觀察與思考∠BOCABOC例2

根據(jù)下圖，回答下列問題：(1)試比較∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大?。?2)在圖中找出角的三個等量關(guān)系．解：(1)由圖可知∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.(2)等量關(guān)系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．做一做如圖，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD與∠BOC的關(guān)系是(

)A.∠AOD＞∠BOCB.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOCD.無法確定C角平分線三活動：大家在練習(xí)本上畫一個角，然后把角的兩邊對折，展開以后你會發(fā)現(xiàn)折痕把角分成了兩個角，這兩個角有什么關(guān)系呢，它們又和原來的角有著怎樣的等量關(guān)系？觀察思考

以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.角平分線的定義因為OC是∠AOB的角平分線，所以∠AOC

＝∠BOC=∠AOB或∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC幾何語言O(shè)BAC

如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是()A做一做OABCD當(dāng)堂練習(xí)1.

下列語句正確的是()A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點的線段組成的圖形叫做角C.兩條有公共點的射線組成的圖形叫做角D.從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角D2.

下列說法不正確的是()A.∠AOB的頂點是OB.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線D.∠AOB與∠BOA表示同一個角B3.判斷

(1)直線是一個平角()

(2)如圖①，點P不在∠AOB的內(nèi)部()(3)如圖②，∠ABC與∠DBE是同一個角()AOB·PDABC·E·××√圖①圖②4.

如圖所示：(1)圖中共有多少個角？請寫出能用一個字母表示的角；(2)把圖中所有的角都表示出來.ABC4321O答案：8個；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.5.(1)如圖∠AOB內(nèi)部畫1條射線，問圖中一共有多少個角？如果是畫2條、3條呢？(2)∠AOB內(nèi)部畫99條射線，問圖中一共有多少個角？如果是(n－1)條呢？

答案：5050個，(1+2+3+…+n)個.AOB答案：3個，6個，10個.AOB…能力提升：課堂小結(jié)角與角的大小比較角的概念及表示方法角的大小比較角平分線疊合法度量法導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件4.3.2角的度量與計算第4章圖形的認(rèn)識4.3角第1課時角的度量與計算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識角的度量單位度、分、秒，會進(jìn)行簡單的換算；2.會進(jìn)行角的和、差計算.（重點、難點）導(dǎo)入新課你知道這一副三角板每個角的大小嗎？講授新課角的分類一問題1.如何衡量一個角的大小？合作探究問題2.用量角器可以量出角的度數(shù)，那么“1度”到底是多大呢?

把一個周角（即它的旋轉(zhuǎn)量）分為360等份，每一等份叫做1度，記做1°.1度的概念角的分類

平角的一半（即90°的角）叫做直角.

小于直角（即小于90°）的角叫做銳角.

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做鈍角.一個周角等于360°，一個平角等于180°.AOBCDE2.時鐘的分針每60分鐘轉(zhuǎn)一圈(360度)，那么每分鐘轉(zhuǎn)

度，轉(zhuǎn)90度需

分鐘，時針每小時轉(zhuǎn)

度.61530練一練1.下列關(guān)于平角、周角的說法正確的是(

)A．平角是一條直線B．周角是一條射線C．反向延長射線OA，就形成一個平角D．兩個銳角的和不一定小于平角C

由于角的度數(shù)不一定都是整數(shù)，所以我們引入了更小的單位來度量角.角的單位換算

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，記做1'.

把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，記做1″.即角的計算二角的單位是60進(jìn)制！例1.用度、分、秒表示54.26°.解：54.26°=54°+0.26°.又

0.26°=0.26×60′=15.6′=15′+0.6′，而

0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小數(shù)化整數(shù))典例精析例2

把45°25′48″化成度．解：45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'=45°+25.8×(1/60)°=45.43°按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整數(shù)化小數(shù))度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒進(jìn)率關(guān)系圖除不盡可以四舍五入取近似值練一練例3.計算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″；（3）25°53′28″×5；

（4）15°20′÷6.解：（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.逢“60”進(jìn)“1”不夠減，向前一位借“1”（3）25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.

（4）15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.

在進(jìn)行度、分、秒的加、減、乘、除運算時，要注意三點：

①度、分、秒均是60進(jìn)制的；

②加、減法的運算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時候借位”的原則；③乘、除法運算可以按分配律來進(jìn)行，不夠除可以把余數(shù)化為低位的再除．方法總結(jié)練一練例4

小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時時針和分針的夾角為

，到家時時針和分針的夾角為

.解析：與12點整相比，8：30時，時針轉(zhuǎn)過了（8＋

）×30°＝255°，分針轉(zhuǎn)過了30×6°＝180°，所以夾角為255°－180°＝75°.同理12：30時，時針和分針的夾角為165°.75°165°

鐘表在3點半時，它的時針和分針?biāo)傻匿J角是

度.【解析】可以畫出草圖，如圖所示，要注意的是3點半時，分針指在正下方6處，而時針并非指在3處，而是在3與4的正中間，所以分針和時針的夾角為90°－1/2×30°＝75°.75練一練確定相應(yīng)鐘表上時針與分針?biāo)傻慕嵌乳_動腦筋30°120°90°0°當(dāng)堂練習(xí)1.下列算式正確的是(

)①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④D3.比較大?。?4.45°________74°45′<2.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°38′54〃=

°；（4）108°40′24″=________°.39322548120.65108.674.時鐘4點15分時，時針和分針?biāo)傻慕菫開____．37.5°5.計算下列各題：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.課堂小結(jié)角的度量與計算角的分類角的單位的換算角的和、差計算

周角鈍角銳角平角直角導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件4.3.2角的度量與計算第4章圖形的認(rèn)識4.3角第2課時余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).

(重點)2.

能利用余角、補(bǔ)角的知識解決相關(guān)問題.(難點)12比薩斜塔

導(dǎo)入新課情境引入13比薩斜塔

活動：將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1234思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°講授新課余角和補(bǔ)角的概念一合作探究1

如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角

(簡稱為兩個角互余

).如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2概念學(xué)習(xí)幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角

如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補(bǔ)角

(簡稱為兩個角互補(bǔ)

).如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).43概念學(xué)習(xí)幾何語言表示為：若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互為補(bǔ)角1.圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o練一練2.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o練一練∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°觀察與思考(90－x)°(180－x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.（）3）同一個角的補(bǔ)角比它的余角大多少90度.（）4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（

）

2）一個角的補(bǔ)角必為鈍角.（）1）一個角的余角必為銳角.（）×√×√×判一判例1.如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解：因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因為OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°典例精析例2.已知一個角的余角是這個角的補(bǔ)角的，求這個角的度數(shù)

解：設(shè)這個角為x°，則這個角的余角為（90-x）°，補(bǔ)角為（180-x）°.

根據(jù)題意，得，解得x=45.

因此，這個角的度數(shù)為45°.練一練

已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為

(3x+30)°.根據(jù)題意得：x+(3x+30)=90.