2022-2023學年重慶第七中學校高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年重慶第七中學校高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2參考答案：B略3.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點，則必有（

）A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1參考答案：D【分析】根據(jù)長方體的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理、面面平行的判定定理，對四個選項逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項A:由中位線定理可知：，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故A選項是錯誤的；選項B:由中位線定理可知：，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故B選項是錯誤的；選項C:由中位線定理可知：，而直線與平面相交，故直線與平面也相交，故平面與平面相交，故C選項是錯誤的；選項D:由三角形中位線定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本題選D.【點睛】本題考查了面面平行的判定定理、線線平行的性質(zhì)、三角形中位線定理，考查了推理論證能力.4.若定義域為R的連續(xù)函數(shù)f（x）惟一的零點x0同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列不等式中正確的是（）A．f（0）?f（1）＜0或f（1）?f（2）＜0 B．f（0）?f（1）＜0C．f（1）?f（16）＞0 D．f（2）?f（16）＞0參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】f（x）惟一的零點x0同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，函數(shù)的零點不在（2，16）內(nèi)，得到f（2）與f（16）符號一定相同，得到結論．【解答】解：∵f（x）惟一的零點x0同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)的零點不在（2，16）內(nèi)，∴f（2）與f（16）符號一定相同，∴f（2）f（16）＞0，故選D．5.已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B記向量與向量的夾角為，在上的投影為．在上的投影為，，，．故選：B．6.設全集，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知△ABC，若對?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可延長BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設，則E在直線BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．8.同時擲3枚硬幣，那么互為對立事件的是（）A．最少有1枚正面和最多有1枚正面B．最少有2枚正面和恰有1枚正面C．最多有1枚正面和最少有2枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】列舉出選項中包含的事件情況，分析出事件之間的關系．【解答】解：由題意知至少有一枚正面包括有一正兩反，兩正一反，三正三種情況，最多有一枚正面包括一正兩反，三反，兩種情況，故A不正確，最少有2枚正面包括兩正一反，三正與恰有1枚正面是互斥事件，不是對立事件，故B不正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反與恰有2枚正面是互斥的但不是對立事件，故D不正確，故選C．9.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B10.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．0個 D．4個參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)即為f[f（x）]﹣1=0的解得個數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式的特點解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，當f（x）+1=1時，即f（x）=0時，此時log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，當log2f（x）=1時，即f（x）=2時，此時x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，綜上所述函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)為3個，故選：A．【點評】此題考查的是函數(shù)于函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問題轉化的思想．值得同學們體會反思．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒.當你到達路口時，看見不是紅燈的概率為

.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：13.取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪出的兩段的長都不小于1米（記為事件A）的概率為

參考答案：試題分析：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=考點：幾何概型14.“且”是“且”的

條件.參考答案：充分非必要15.函數(shù)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當上的解析式為＝．參考答案：略16.將邊長為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：5π/6試題分析：外接球半徑．考點：外接球.17.對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用．則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值為

．參考答案：12【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用新定義，化簡求解即可．【解答】解：由題意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關于a與c的關系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【詳解】(1),由正弦定理得，所以，因為三角形ABC為銳角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.19.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）由，構造是以為首項，為公比等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式可得結果；（2）由（1）得，利用裂項相消可求.【詳解】（1）由得：，即，且數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）得：【點睛】關系式可構造為，中檔題。20.（12分）如圖，△OAB是邊長為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)“0＜t＜6”和圖形，分三種情況進行討論．解答： 當0＜t＜2時，f（t）=，當2≤t≤4時，==，當4＜t＜6時，，所以f（t）的解析式為．點評： 本題考察分段函數(shù)解析式的求解，求解時讓“直線x=t”動起來，先觀察直線左側圖形是什么圖形，再根據(jù)對應的面積公式來求解．21.（本大題15分）設是正數(shù)數(shù)列，其前n項和Sn滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，試求的前n項和Tn參考答案：解析：（1）由及得，＝3由得（4分）故∵∴{}是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，故＝2n＋1（8分）（2）＝2n＋1∴Tn＝＝（15分）

22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；(2)求三棱錐P—ABC的體積；(3)在棱PC上是否存在點E，使得BE∥平面PAD？若存在，請確定點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)證明因為AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.因為CD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.(2)解:取AD的中點O，連接PO.因為△PAD為正三角形，所以PO⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO為三棱錐P—ABC的高．因為△