2022年安徽省合肥市鋁廠中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2022年安徽省合肥市鋁廠中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，，所以。2.已知點A（0，2），動點P（x，y）滿足條件，則|PA|的最小值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用點到直線的距離公式即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由圖象可知點A到直線y=2x的距離最小，此時d==，即|PA|的最小值為，故選：D．3.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)的虛部是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.等比數(shù)列{an}中，“公比q>1”是“數(shù)列{an}單調(diào)遞增”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略5.如果函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間I上“H函數(shù)”，區(qū)間I叫做“H區(qū)間”.若函數(shù)是區(qū)間I上“H函數(shù)”，則“H區(qū)間”I為（

）A. B. C.[0,1] D.[1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意需要找函數(shù)的增區(qū)間和函數(shù)的減區(qū)間，兩者取交集即可.【詳解】根據(jù)題干得到：因，，故，解得.故選B.【點睛】這個題目考查了導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應用，原函數(shù)的導函數(shù)大于等于0則得到函數(shù)的增區(qū)間，導函數(shù)小于等于0則得到函數(shù)的減區(qū)間.6.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣kx+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，+∞） D．參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）的表達式，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，然后分別作出y=f（x）和y=kx﹣k的圖象，利用圖象確定k的取值范圍．【解答】解：當0≤x＜1時，﹣1≤x﹣1＜0，所以f（x）=，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，分別作出y=f（x）和y=kx﹣k=k（x﹣1）的圖象，如圖：由圖象可知當直線y=kx﹣k經(jīng)過點A（﹣1，1）時，兩曲線有兩個交點，又直線y=k（x﹣1）過定點B（1，0），所以過A，B兩點的直線斜率k=．所以要使方程f（x）﹣kx+k=0有兩個實數(shù)根，則≤k＜0．故選B．7.變量x，y之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98參考答案：C【分析】求出樣本的中心點，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點，線性回歸方程一定過樣本中心點是本題解題的依據(jù)，本題是一個基礎題．8.下列結論正確的是(

) A．若向量∥，則存在唯一的實數(shù)λ使得=2λ B．已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“，＜0” C．命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1 D．若命題P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：A．若，則不存在實數(shù)λ使得=2λ；B．若，＜0，則與反向共線，此時夾角為平角；C．利用逆否命題的定義即可判斷出；D．利用命題的否定即可判斷出．解答： 解：A．若向量∥，，則不存在實數(shù)λ使得=2λ，不正確；B．若，＜0，則與反向共線，此時夾角為平角，不正確；C．命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1，正確；D．命題P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，不正確．故選：C．點評：本題考查了向量共線定理及其夾角公式、逆否命題的定義、命題的否定，考查了推理能力，屬于基礎題．9.．當時，“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.過的重心任作一直線分別交、于點、，若則的值為

A.4

B.1

C.2

D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)z滿足（1﹣i）z=1﹣5i，則復數(shù)z的虛部為．參考答案：﹣2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=1﹣5i，得，則復數(shù)z的虛部為：﹣2．故答案為：﹣2．12.矩形ABCD中，，，PA⊥平面ABCD，，E，F(xiàn)分別是AB，DC的中點，則四棱錐的外接球表面積為

．參考答案：44π設四棱錐的外接球半徑為R,則,因此外接球表面積為

13.已知在平面四邊形中，，，，，則四邊形面積的最大值為__________．參考答案：設,則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當時,四邊形面積有最大值.點睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長,想到用余弦定理求出另一邊的表達式,把四邊形面積寫成這兩個三角形面積之和,用輔助角公式化為,當時,四邊形面積有最大值.14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)

。參考答案：015.已知x，y滿足若的最小值為_________．參考答案：516.當實數(shù)x，y滿足不等式組(m為常數(shù))時，2x＋y的最大值為4，則m＝

．參考答案：17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

（Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（Ⅰ）

……………2分令當

∴上單調(diào)遞增，∴

∴a的取值范圍是

………6分（Ⅱ）①當a>1時，是減函數(shù)；是增函數(shù)

……8分②當是增函數(shù)…………10分綜上所述，當a>1時，增區(qū)間為，減區(qū)間為，當時，增區(qū)間為

…………12分19.（本小題滿分12分）如圖，以Ox為始邊作角α與β(0<β<α<π)，它們終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若·＝0，求sin(α＋β)．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊（I）求sinA；（Ⅱ）若，求a．參考答案：21.（12分）某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．

高一學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表時間分組頻數(shù)[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）18[80，100）22[100，120]4

高二學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？

非手機迷手機迷合計男

女

合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）．參考數(shù)據(jù)0.1500.1000.0500.0252.0722.7063.8415.024

參考答案：（1）由頻數(shù)分布表可知，高一學生是“手機迷”的概率為..（2分）由頻率分布直方圖可知，高二學生是“手機迷”的概率為......（4分）因為P1＞P2，所以高一年級的學生是“手機迷”的概率大．...........................（5分）（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手機迷有100﹣25=75（人）．..................................................（6分）從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機迷手機迷合計男301545女451055合計7525100

....................（8分）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得........（10分）因為3.030＞2.706，所以有90%的把握認為“手機迷”與性別有關．.................（12分）

22.如圖,某市有一條東西走向的公路l,現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設一條南北走向的公路m.在施工過程中發(fā)現(xiàn)在O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡.為了保護古跡,該市決定以A為圓心、1百米為半徑設立一個圓形保護區(qū).為了連通公路l,m,欲再新建一條公路PQ,點P,Q分別在公路l,m上(點P,Q分別在點O的正東、正北方向),且要求PQ與圓A相切.(1)當點P距O處2百米時,求OQ的長;(2)當公路PQ的長最短時,求OQ的長.

參考答案：以為原點，直線、分