2021年福建省龍巖市武平縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年福建省龍巖市武平縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的種序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（

）

A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】：循環(huán)結(jié)構(gòu)．閱讀型．【分析】：n=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，依此類推，當(dāng)n=10，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到循環(huán)滿足的條件．解：n=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1=2n=2，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2=4n=3，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2+3=7n=10，不滿足條件，退出循環(huán)體，循環(huán)滿足的條件為n≤9，故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D∵奇函數(shù)在上是增函數(shù)，，，∴，又，∴，從而有函數(shù)的圖象如圖，則有不等式的解集為解集為或，選D.3.已知，滿足不等式組

則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B做出可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線的的截距最大，此時(shí)最大，由題意知，代入直線得，所以最大值為12，選B.4.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)那么的值是(

)A.0

B.1

C.ln(ln2)

D.2參考答案：B6.已知a、b均為非零向量，命題p：a·b>0，命題q：a與b的夾角為銳角，則p是q成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的值域是

(

)

A.

B.

C.

D.[-4,0]參考答案：C9.已知i是虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

A．-1

B．0

C．1

D．1或-l參考答案：D10.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先畫出圖象、做出輔助線，設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義得2|MN|=a+b，由題意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根據(jù)基本不等式，求得|AB|2的取值范圍，代入化簡(jiǎn)即可得到答案．【解答】解：如右圖：過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線AQ、BP，垂足分別是Q、P，設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因?yàn)閍b≤，則（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，則，即所求的最小值是，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長(zhǎng)都等于1，則三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面積

．參考答案：考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：求出三棱錐P﹣ABC的高為=，利用三棱錐P﹣ABC的外接球與內(nèi)切球的半徑的比為3：1，可得三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面積．解答： 解：∵三棱錐P﹣ABC的所有棱長(zhǎng)都等于1，∴底面外接圓的半徑為，∴三棱錐P﹣ABC的高為=，∵三棱錐P﹣ABC的外接球與內(nèi)切球的半徑的比為3：1，∴三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的半徑為，∴三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面積為4π×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的半徑是關(guān)鍵．12.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）﹣3x，則曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：4x+y﹣1=0

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)x＞0，則﹣x＜0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x＞0的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，代入x=1，計(jì)算得到所求切線的斜率，即可求出切線方程．．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=lnx+3x，由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣lnx﹣3x，x＞0．導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣﹣3，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為﹣4，∵f（1）=﹣3，∴．曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y+3=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣1=0，故答案為4x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義的運(yùn)用：求解析式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，求得解析式和導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若2bcosA=ccosA＋acosC，則A＝____________．參考答案：略14.若，，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于．參考答案：試題分析：，結(jié)合著復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，可知，解得.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，純虛數(shù)的定義.15.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)?，所?若恒成立，則,解得16.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱

②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是

.(把你認(rèn)為正確的判斷都填上)參考答案：①②④17.若sinα=﹣，且α為第三象限角，則tanα的值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由調(diào)價(jià)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與曲線面的公共點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案：（1）由題設(shè)知：，得∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．……5分（2）由（1）題設(shè)知：曲線是以為圓心，2為半徑的圓.則直線過(guò)圓心.又由點(diǎn)在直線與曲線面上知：.∴．……10分

19.（本小題滿分分）已知：在中,、、分別為角、、所對(duì)的邊，且角為銳角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求及的長(zhǎng)．

參考答案：解：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及所以sinC=．

…………4分（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得c=4

………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得

cosC=

………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0

……12分解得

b=2

……13分

20.[選修4-5：不等式選講]已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=3，求++的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．【分析】利用柯西不等式，結(jié)合a+b+c=3，即可求得++的最大值．【解答】解：由柯西不等式可得（++）2≤[12+12+12][（）2+（）2+（）2]=3×12∴++≤3，當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)取等號(hào)．∴++的最大值是6，故最大值為6．21.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求和實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證.參考答案：（I）由，得，，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程（*）.將方程（*）與比較，得解得，.

………………5分（II）.因?yàn)?，分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以兩式相減，得，所以.

………………7分因?yàn)椋?.要證，即證.因，故又只要證.