2021-2022學(xué)年山西省朔州市窯子頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省朔州市窯子頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

，，則分別為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．3.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】本題是一個分層抽樣問題，根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以做出每個個體被抽到的概率，根據(jù)這個概率值做出高三學(xué)生被抽到的人數(shù)．【解答】解：∵由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7∴可以做出每=30人抽取一個人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為=10．故選A．4.已知，則函數(shù)的最大值為（

）A．6

B．13

C．22

D．33參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．－2 B．-1

C．0 D．2參考答案：D略6.設(shè)，若函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.

已知集合，那么下列結(jié)論正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度與（＜）.甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的時間使用速度，后一半時間使用速度.關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有如圖所示的四個不同的圖示分析（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程，C是AB的中點），則其中可能正確的圖示分析為

（

）A.（1）

B.

（2）

C.（3）

D.（4）參考答案：A9.如果有意義，那么的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知在區(qū)間內(nèi)有一個零點，，若用二分法求的近似值（精確到0.1），則需將區(qū)間等分次數(shù)為（

）A

5

B

4

C

3

D

2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列，，，…的一個通項an=．參考答案：【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】通過觀察可以看出：分子是由奇數(shù)組成的數(shù)列，分母是由偶數(shù)組成的數(shù)列．即可得出．【解答】解：觀察數(shù)列，，，…，可知：分子是由奇數(shù)組成的數(shù)列，分母是由偶數(shù)組成的數(shù)列．因此可得一個通項an=．故答案為：．12.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB上的點，且，，.設(shè)P為四邊形AEDF內(nèi)一點（P點不在邊界上），若，則實數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】取BD中點M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點在線段GH上運動（不包括端點）,求出端點G,H對應(yīng)的即可求解.【詳解】取BD中點M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,如圖：則由可知,P點在線段GH上運動（不包括端點）當(dāng)與重合時，根據(jù),可知，當(dāng)與重合時,由共線可知，即，結(jié)合圖形可知.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，加法平行四邊形法則，三點共線，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題.13.若2、、、、9成等差數(shù)列,則____________.參考答案：14.在直角△ABC中，，，，M是△ABC內(nèi)一點，且，若，則的最大值______．參考答案：由已知可得.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積、向量的分解和基本不等式，涉及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.將已知條件兩邊平方得.15.點B在y軸上運動，點C在直線l：x﹣y﹣2=0上運動，若A（2，3），則△ABC的周長的最小值為．參考答案：3【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】A關(guān)于y軸的對稱點M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對稱點D，連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時△ABC的周長的值最小，求出DM即可．【解答】解：A關(guān)于y軸的對稱點M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對稱點D，∴MB=BA，AC=CD連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時△ABC的周長的值最小，即DM的長度即為三角形周長的最小值，由題意及作圖知M（2，﹣3）．D（5，0）由兩點距離公式知，DM==3．故答案為3．16.已知f（x）=m2?xm﹣1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：-1【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=m2?xm﹣1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，可得，解得m即可．【解答】解：∵f（x）=m2?xm﹣1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.直線3x﹣4y﹣4=0被圓（x﹣3）2+y2=9截得的弦長為．參考答案：4【考點】直線與圓的位置關(guān)系．

【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用勾股定理求得被截的弦的一半，則弦長可求．【解答】解：根據(jù)圓的方程可得圓心為（3，0），半徑為3則圓心到直線的距離為=1，∴弦長為2×=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段，利用勾股定理求得答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且．(1)求該函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：解：(1)由得：，解得：，………2分∴

=，…5分∴，即函數(shù)的最小正周期為。…6分由得：；∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為?！?分(2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過下列變換得到：①將的圖象向左平移個單位得到的圖象；…9分②將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象；…10分③將的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的(橫坐標(biāo)不變)得到的圖象；…11分④將的圖象向上平移個單位得到的圖象?！?2分19.（8分）已知f(α)=

①化簡f(α)

②若α=－2400°求f(α)的值.

參考答案：(1)

(2)-略20.已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)a=b=1時，求滿足f（x）=3x的x的值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，①判斷f（x）在R的單調(diào)性并用定義法證明；②當(dāng)x≠0時，函數(shù)g（x）滿足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若對任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）當(dāng)a=b=1時，f（x）=．由f（x）=3x，可得滿足條件的x的值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則，①f（x）在R上單調(diào)遞減，利用定義法，可證明結(jié)論；②不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a=b=1時，f（x）=．若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x﹣1=0，解得：3x=，或3x=﹣1（舍去），∴x=﹣1；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0，解得：，或，經(jīng)檢驗，滿足函數(shù)的定義域為R，∴f（x）==．①f（x）在R上單調(diào)遞減，理由如下：∵任取x1＜x2，則，，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是減函數(shù)；②∵當(dāng)x≠0時，函數(shù)g（x）滿足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），∴g（x）=3x+3﹣x，（x≠0），則g（2x）=32x+3﹣2x=（3x+3﹣x）2﹣2，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，僅t=3x+3﹣x，則t＞2，即m≤t+，t＞2恒成立，由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：當(dāng)t=3時，t+取最小值6，故m≤6，即實數(shù)m的最大值為6．21.在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍（結(jié)果用區(qū)間表示）．參考答案：解：（Ⅰ）依題設(shè)，圓的半徑等于原點到直線的距離，即．得圓的方程為．……4分（Ⅱ）不妨設(shè)．由即得．

………6分設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即．

………8分

………10分由于點在圓內(nèi)，故

由此得．所以的取值范圍為．

………12分略22.計算：（1）0.027﹣（