2022-2023學(xué)年云南省大理市雙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省大理市雙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是（

）A.5，-15 B.5，-4 C.-4，-15 D.5，-16參考答案：A【分析】求出，判斷在[0,3]上單調(diào)性，再進(jìn)行求解．【詳解】，令，得或，所以當(dāng)時(shí)，，即為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問題，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題2.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A

直線

B雙曲線

C圓

D

拋物線參考答案：D略3.兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是，則曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．與參考答案：D

4.命題“?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＜0成立”的否定形式是（）A．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3＞0成立 B．?x0∈R，使得x2﹣2x﹣3≥0成立C．?x∈R，x2﹣2x﹣3＜0恒成立 D．?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x2﹣2x﹣3≥0恒成立，故選：D5.用秦九韶算法求多項(xiàng)式在時(shí)的值，的結(jié)果是（

）

A.

B.

C.5

D.6參考答案：D6.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（4，，4），則它的直角坐標(biāo)為（）A．（﹣6，，4） B．（2，，4） C．（﹣6，﹣，4） D．（﹣6，，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】QA：柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系．【分析】根據(jù)柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算即可得出答案．【解答】解：4cos=2，4sin=2，∴M的直角坐標(biāo)系為（2，2，4）．故選：B．7.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C略8.下列四個(gè)命題：①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%）就可以回到原來的凈值；③某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為；④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從l到800進(jìn)行編號(hào)．已知從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是7．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，判斷①正確；根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1﹣）（1+）=a，判斷②錯(cuò)誤；算出這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分可判斷③錯(cuò)誤；求出分段間隔為16，又503=61×31+7，可得第一個(gè)抽取的號(hào)碼為007，判斷④正確．【解答】解：對(duì)于①，∵樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，∴①正確；對(duì)于②，∵設(shè)股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1﹣）（1+）=a．∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵高三一級(jí)部和二級(jí)部的總分分別為：ma和nb，總?cè)藬?shù)為m+n，這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為，∴③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生的分段間隔為=16，又從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，503=16×31+7，∴在第1小組1～l6中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007號(hào)，∴④正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的含義，考查了學(xué)生分析問題的能力，熟練掌握概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．9.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.“”是“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)A（e，1）處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，利用分段函數(shù)與切線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，得到當(dāng)x＜1時(shí)，切線和二次函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系，即可求得a的取值范圍．解答：解：當(dāng)x≥1，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）=，則f'（e）=，則在A（e，1）處的切線方程為y﹣1=（x﹣e），即y=．當(dāng)x≥1時(shí)，切線和函數(shù)f（x）=lnx有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴要使切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）==，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1時(shí)，有兩個(gè)不同的根，設(shè)g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，則滿足，即，∴，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：不同主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)交點(diǎn)問題，利用二次函數(shù)的根的分布是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生分析問題的能力，綜合性較強(qiáng)．12.下列四個(gè)命題：1

使用抽簽法，每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等；2

利用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時(shí)；3

“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件；④對(duì)，使得其中真命題為

（填上序號(hào)）參考答案：①②③13.對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：

解析：設(shè)，由得

恒成立，則14.定積分＝________.參考答案：y＝x略15.圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm的幾何體的三視圖，該幾何體的外接球表面積為cm2 參考答案：77π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】作出直觀圖，求出棱錐的體積，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征作出球心位置計(jì)算半徑． 【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD． 由三視圖可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱錐的體積V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G連結(jié)EF，F(xiàn)G，過G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，連結(jié)EH， 則H為三棱錐外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面積S=4πCH2=77π． 故答案為77π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，多面體與外接球的計(jì)算，尋找外接球球心是關(guān)鍵．16.數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則數(shù)列的前項(xiàng)和_________．參考答案：略17.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.19.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2，點(diǎn)P在橢圓上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)M是橢圓上任意一點(diǎn)，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線MA1，MA2與直線x=分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面積為4及余弦定理可得P到兩焦點(diǎn)的距離，求得a，進(jìn)一步求得b，則橢圓方程可求；（2）由（1）求得兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出M坐標(biāo)，得到直線MA1，MA2的方程，進(jìn)一步求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由題意得，解得．從而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，結(jié)合2c=2，得b2=4，故橢圓的方程為；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），設(shè)M（x0，y0），則直線MA1的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線MA2的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，再設(shè)以EF為直徑的圓交x軸于點(diǎn)Q（m，0），則QE⊥QF，從而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為或．20.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.21.（10分）某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，在甲地和乙地之間往返一次的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要運(yùn)送不少于900人從甲地去乙地的旅客，并于當(dāng)天返回，為使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？營運(yùn)成本最小為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運(yùn)成本為z元；從而可得；z=1600x+2400y；利用線性規(guī)劃求解．【解答】解：設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運(yùn)成本為z元；則由題意得，；z=1600x+2400y；故作平面區(qū)域如下，故聯(lián)立，解得，x=5，y=12；此時(shí)，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．答：應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，營運(yùn)成本最小，36800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，列出約束條件畫出可行域，求解目標(biāo)函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．22.已知圓C的圓心坐標(biāo)（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長為，（1）求圓C的方程；（II）從圓C外一點(diǎn)p（2，3）向圓引切線，求切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)圓C的半徑為r，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點(diǎn)，由弦長的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程；（II）當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然得到x=2為圓的切線；當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)出切線的斜率為k，由P的坐標(biāo)和k寫出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關(guān)