2021-2022學(xué)年陜西省西安市高陵縣鹿苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市高陵縣鹿苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?a∈R，函數(shù)y=ax是單調(diào)函數(shù)，則￢p（）A．?a∈R，函數(shù)y=ax不一定是單調(diào)函數(shù)B．?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)C．?a∈R，函數(shù)y=ax不一定是單調(diào)函數(shù)D．?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：已知命題是全稱命題，所以命題p：?a∈R，函數(shù)y=ax是單調(diào)函數(shù)，則￢p：?a∈R，函數(shù)y=ax不是單調(diào)函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題開采煤炭的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．2.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）①“若a,bR,則”類比推出“a,bC,則”②“若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；③若“a,bR,則”類比推出“a,bC,則”，其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可作為函數(shù)在上的最大值.【詳解】，，則函數(shù)為奇函數(shù)，則.由，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且，又，所以，.當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，因此，函?shù)的最大值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)的最值，解題時(shí)要充分注意函數(shù)的最值與單調(diào)性、周期性之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是(

)A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f(x)的最小值為B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f(x)的最小值都不是C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為參考答案：D【分析】分別討論、兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，；（1）若，則，此時(shí)值域?yàn)椋瑹o最小值；（2）若，則，此時(shí)的值域?yàn)?；此時(shí)，最小值.故選D

5.（5分）要從容量為102的總體中用系統(tǒng)抽樣法隨機(jī)抽取一個(gè)容量為9的樣本，則下列敘述正確的是（） A． 將總體分11組，每組間隔為9 B． 將總體分9組，每組間隔為11 C． 從總體中剔除2個(gè)個(gè)體后分11組，每組間隔為9 D． 從總體中剔除3個(gè)個(gè)體后分9組，每組間隔為11參考答案：D考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 因?yàn)?02不能被9整除，故可以剔除3個(gè)，然后得出抽樣距離，進(jìn)而抽出即可．解答： 解：∵102不能被9整除，∴先剔除3個(gè)，∴=11，即將總體分成9組，其抽樣距離為11．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了系統(tǒng)抽樣，充分理解系統(tǒng)抽樣的方法步驟是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （）A．1 B．2 C．1或2 D．-1參考答案：B7.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.2

B. C.

D.1參考答案：D8.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則

A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B9.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若（

）參考答案：C10.把一段長(zhǎng)為12的細(xì)鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形的面積之和的最小值是(

) A． B．3 C． D．4參考答案：A考點(diǎn)：三角形的面積公式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)兩段分別為x和12﹣x，其中0＜x＜12，可得面積之和S=（2x2﹣24x+144），由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．解答： 解：設(shè)兩段分別為x和12﹣x，其中0＜x＜12，可得面積之和S=×（）2+×（）2=（2x2﹣24x+144），由二次函數(shù)可知當(dāng)x=﹣=6時(shí)，上式取最小值2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查最值問題，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐,A,B,C三點(diǎn)均在球心為的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱錐的體積為,則球的表面積是__________參考答案：6412.正方體的棱長(zhǎng)為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時(shí)，為四邊形；②當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿足=；④當(dāng)<<1時(shí)，為五邊形；⑤當(dāng)=1時(shí)，的面積為.參考答案：①②④13.已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】設(shè)，求出M，N的坐標(biāo)，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點(diǎn)P在橢圓上，則有，因?yàn)闉槎ㄖ?，則，，.14.以下五個(gè)命題中：①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；

②設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為正常數(shù)，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線：與圓的位置關(guān)系是相交；⑤為橢圓上一點(diǎn)，為它的一個(gè)焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切.其中真命題的序號(hào)為_____________.寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④⑤略15.的展開式中的系數(shù)是

。參考答案：-2016.在銳角的二面角，，，，若與所成角為，則二面角為__________.參考答案：17.動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A(-3，0)、B(3，0)的距離比為2：1，則P點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積是__________。參考答案：16

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓和直線．（1）求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑．（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值．參考答案：見解析．（1）圓，轉(zhuǎn)化為：，則：圓心坐標(biāo)為，半徑．（2）利用（1）的結(jié)論，圓心到直線的距離．最大距離為：．19.已知函數(shù)，不等式的解集為[－6,0]．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）分析：（1）去掉絕對(duì)值，求出x的范圍，根據(jù)不等式的解集，得到對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出a的值即可；

（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出f（x）+f（x+5）的最小值，得到關(guān)于m的不等式，解出即可．詳解：（1）由，得，∴，又的解集為．解得：；（2）．又對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，點(diǎn)睛：本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．20.（本小題滿分10分）已知命題p：命題q：．若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.在等比數(shù)列中，已知．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）由，得q=2，解得，從而.

（Ⅱ），∴略22.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間[,]的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）f(x)=xlnxf′（x）=lnx+1