2021年廣西壯族自治區(qū)北海市國發(fā)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)北海市國發(fā)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個格子的方法種數(shù)為（

）A．8種

B．13種

C．21種

D．34種參考答案：C2.已知函數(shù)，則

參考答案：C略3.在等差數(shù)列中，，，則等于（

）A．19

B．50

C．100

D．120

參考答案：C略4.關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為()A．{x|－2<x<1}

B．{x|x>1或x<－2}C．{x|x>2或x<－1}

D．{x|x<－1或x>1}參考答案：B5.直線恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線（）上，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B先求出定點(diǎn)，再將代入直線，得到關(guān)于m、n的關(guān)系式，由基本不等式得：=解：直線恒過定點(diǎn)，把A代入直線得：，所以=，則的最小值為。故選B?？键c(diǎn)：基本不等式．6.設(shè)集合，，則等于（

）A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1)

D．(1,3)參考答案：C7.函數(shù)在區(qū)間的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4參考答案：C略8.若A，B，C不共線，對于空間任意一點(diǎn)O都有=++，則P，A，B，C四點(diǎn)（）A．不共面 B．共面 C．共線 D．不共線參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用空間P，A，B，C四點(diǎn)共面的充要條件即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A，B，C不共線，對于空間任意一點(diǎn)O都有=x+y+z，則P，A，B，C四點(diǎn)共面的充要條件是x+y+z=1，而=++，因此P，A，B，C四點(diǎn)不共面．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了空間四點(diǎn)共面的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結(jié)構(gòu)計(jì)算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語句的功能不難得到結(jié)果．【解答】解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故輸出的變量a，b的值分別為：4，1故選B10.同時擲兩顆骰子，計(jì)算向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型試題解析：同時擲兩顆骰子得到的基本事件有36個，其中向上的點(diǎn)數(shù)和為5的事件有：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）,4個。所以同時擲兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為：故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，若沿將矩形折成一個直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為___________________。參考答案：12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是______．參考答案：【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點(diǎn)（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．13.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)C(30)動點(diǎn)D滿足，則的最大值是__________。參考答案：略14.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是______________．參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：316.如果，且，則的最大值為

參考答案：17.在ABC中，，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。參考答案：19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，，

………………1分曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

…………2分又，所求切線方程為，即．……3分（2），①若，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

…5分②若，，的單調(diào)遞減區(qū)間為.…6分③若，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.

的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

…8分（3）當(dāng)時，由（2）③知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在處取得極小值，在處取得極大值.

……………10分

由，得.

當(dāng)或時，；當(dāng)時，.

在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

故在處取得極大值，在處取得極小值.

…12分

函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個不同的交點(diǎn)，

，即.

.…………14分20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，且（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范圍參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為零，可得；利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式化簡，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，進(jìn)而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根據(jù)基本不等式可求得，根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊可得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：由正弦定理得：又

（2）由余弦定理得：整理可得：又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

又

【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題.求解兩邊和的范圍的關(guān)鍵是能夠通過余弦定理構(gòu)造關(guān)于