2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式表示的平面區(qū)域在直線的

（）Ａ．左上方 Ｂ．左下方

Ｃ．右下方

Ｄ．右上方參考答案：C2.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項，則動點(diǎn)的軌跡方程是(

）

.

.

．

．參考答案：C略3.如圖是各棱長均為2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直觀圖，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意確定其側(cè)視圖為矩形，求出矩形的長和寬，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，側(cè)視圖是個矩形，由已知，底面正三角形的邊長為2，所以其高為，即側(cè)視圖的寬為，又三棱柱的高為2，即側(cè)視圖的長為2，所以三棱柱側(cè)視圖的面積為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟記三棱柱的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型.4.要得到的圖象只需將的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C5.暑假期間，生物、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)四項大賽在北京、重慶、石家莊、天津舉行.我校學(xué)生張麗、馬靈、趙明、陸俊參賽，每人只報不同的一項.已知張麗在北京比賽，生物在重慶舉行，馬靈在石家莊比賽，陸俊參加數(shù)學(xué)比賽，張麗沒有參加化學(xué)比賽，則下列判斷正確的是（

）A．張麗在北京參加數(shù)學(xué)比賽

B．趙明在重慶參加生物比賽C．馬靈在石家莊參加物理比賽

D．陸俊在天津參加化學(xué)比賽參考答案：B詳解：假設(shè)趙明在重慶參加生物比賽，因為張麗在北京沒有參加化學(xué)比賽，所以張麗參加是是物理比賽，所以陸俊在天津參加數(shù)學(xué)比賽，馬靈在石家莊參加化學(xué)比賽，符合題意.故答案為：B.

6.已知均為單位向量,它們的夾角為60?,那么等于（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C7.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（）A．8萬元 B．10萬元 C．12萬元 D．15萬參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍．【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時至12時的銷售額為3×4=12故選C8.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C9.下列命題中，說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的必要不充分條件C．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)否命題逆否命題判斷A，D，根據(jù)充要條件判斷B，根據(jù)命題的否定判斷C．【解答】解：對于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1，故A錯誤，對于B，∵x（1﹣2x）＞0，解得0＜x＜，“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的充要條件，故B錯誤，對于C，命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C錯誤，對于D，命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”，為真命題，故其逆否命題為真命題，故D正確故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了充分與必要條件的判斷，命題的逆否命題的寫法，命題的否定，屬于基礎(chǔ)試題10.已知滿足對任意，都有成立，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性．利用分段函數(shù)解析式，結(jié)合單調(diào)性列出不等式組求解即可．【詳解】解：滿足對任意，都有成立，所以分段函數(shù)是減函數(shù)，所以：，解得．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過點(diǎn)，且與曲線相切，則直線的方程為

.參考答案：12.．設(shè)正實數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時，的值為

▲

．參考答案：3略13.對于命題：如果是線段上一點(diǎn),則；將它類比到平面的情形是：若是

內(nèi)一點(diǎn),有；將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若是四面體內(nèi)一點(diǎn),則有_

▲

．參考答案：略14.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】綜合題．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點(diǎn)1，3及a、b、c的大小關(guān)系，由此可得結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c設(shè)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案為：②③【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，考查解不等式，綜合性強(qiáng)，確定a、b、c的大小關(guān)系是關(guān)鍵．15.二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

.參考答案：略16.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_______.參考答案：1略17.若數(shù)列是等差數(shù)列，對于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于，則=

時，數(shù)列也是等比數(shù)列。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a＜2時，函數(shù)f（x）的最小值為3，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由絕對值的幾何意義知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a＜2時，（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實數(shù)a的值．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）≤2﹣|x﹣1|，即為．而由絕對值的幾何意義知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴，即0≤a≤4．∴實數(shù)a的取值范圍．﹣﹣（Ⅱ）函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零點(diǎn)為和1，當(dāng)a＜2時知，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如圖可知f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，得a=﹣4＜2（合題意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，B也在橢圓上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率為。（1）求直線的方程；（2）若的面積為，求橢圓的方程；（3）在(2)的條件下，判斷橢圓上是否存在點(diǎn)，使的面積為。參考答案：20.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.

（1）請將上表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程)；

（2）能否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中.)

參考答案：（1）詳見解析；（2）有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)

（1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

（6分）（2）

有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).

（12分）21.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型；古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實根分布得到關(guān)系式，即可得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出兩者的面積，即可得到概率．解答： 解：設(shè)“方程有兩個正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于，即，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個∴所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面積為S（Ω）=12滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如圖中陰影部分所示，其面積為S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．點(diǎn)評： 本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，2015屆高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題目．22.已知圓，圓心為F1，定點(diǎn)，P為圓F1上一點(diǎn)，線段PF2上一點(diǎn)N滿足，直線PF1上一點(diǎn)Q，滿足．（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡