2021-2022學(xué)年江西省上饒市鄱陽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市鄱陽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B2.若實(shí)數(shù)x,滿足不等式組則z=|x|+2的最大值是（

）A.10

B.11

C.13

D.14參考答案：D略3.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖，側(cè)視圖和正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的體積為（

） A．18 B． C． D．參考答案：C4.如下圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)A.36

B.56

C.55

D.45參考答案：D5.在△ABC中，a=2,b=,A=,則B=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若直線與曲線的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．（）

B．

C．

D．參考答案：Ｂ7.不等式的解集為，那么

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)的圖象如圖1所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中圖象大致為（）

參考答案：C略9.不等式x（3﹣x）≥0的解集是（）A．{x|x≤0或x≥3} B．{x|0≤x≤3} C．{x|x≥3} D．{x|x≤3}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x（3﹣x）≥0化為x（x﹣3）≤0，寫出解集即可．【解答】解：不等式x（3﹣x）≥0可化為x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3∴不等式的解集是{x|0≤x≤3}．故選：B．10.已知一個(gè)流程圖如右圖所示，若輸入n=6，則該程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為真命題，則a的取值范圍是____▲______.參考答案：

12.若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是___.參考答案：【分析】將題意轉(zhuǎn)化為：，使得，利用參變量分離得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可?！驹斀狻浚渲?，則。由于函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得，即，，構(gòu)造函數(shù)，則。，令，得。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，一般來講，函數(shù)的單調(diào)性可以有如下的轉(zhuǎn)化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)。13.若的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：160由二項(xiàng)式定理，的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，∴有，解得.則有，當(dāng)時(shí)，得，∴的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為160.

14.在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是

.參考答案：15.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為

參考答案：中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)略16.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：64略17.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為______.類別老年教師中年教師青年教師合計(jì)人數(shù)900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點(diǎn)：分層抽樣.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，，.（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且的極小值為，求的值.參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ），依據(jù)題意得：,且

①

……9分，得或

.……11分因?yàn)?，所以極小值為,

∴且，得，…13分代入①式得，.

…………15分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；3.函數(shù)的極值和方程思想.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）在x=0處的切線方程；（2）函數(shù)f（x）是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）欲求曲線y=f（x）在其上一點(diǎn)x=0處的切線的方程，只須求出切線斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，利用函數(shù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得切線方程；（2）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，a）∪（a，+∞）．下面對(duì)x的范圍進(jìn)行分類討論：當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒有零點(diǎn)．當(dāng)x∈（﹣∞，a）時(shí)，令g（x）=ex（x﹣a）+1．構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)，做出函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值，從而得到要求的結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ），，．當(dāng)時(shí)，f'（0）=﹣3．又f（0）=﹣1．

…．．則f（x）在x=0處的切線方程為y=﹣3x﹣1．

…．．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿琣）∪（a，+∞）．當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，，所以．即f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒有零點(diǎn)．

…．．當(dāng)x∈（﹣∞，a）時(shí)，，令g（x）=ex（x﹣a）+1．

…只要討論g（x）的零點(diǎn)即可．g'（x）=ex（x﹣a+1），g'（a﹣1）=0．當(dāng)x∈（﹣∞，a﹣1）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（a﹣1，a）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）是增函數(shù)．所以g（x）在區(qū)間（﹣∞，a）最小值為g（a﹣1）=1﹣ea﹣1．

…．．顯然，當(dāng)a=1時(shí)，g（a﹣1）=0，所以x=a﹣1是f（x）的唯一的零點(diǎn)；當(dāng)a＜1時(shí)，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＞0，所以f（x）沒有零點(diǎn)；當(dāng)a＞1時(shí)，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＜0，所以f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．

…．．20.（1）解關(guān)于x不等式（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）；（2）[0,1]【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)f（x）的定義域?yàn)镽，從而得出不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R，從而可討論k：k＝0時(shí)，顯然滿足條件；k≠0時(shí)，可得出，解出k的范圍即可．【詳解】（1）由得即,或，得或，得或，即不等式的解集為.（2）∵f（x）的定義域?yàn)镽；∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R；①k＝0時(shí)，8＞0恒成立，滿足題意；②k≠0時(shí)，則；解得0＜k≤1；綜上得，實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，1]．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合分式不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角．【分析】（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?=0，可得BE⊥DC；（II）求出平面PBD的一個(gè)法向量，代入向量夾角公式，可得直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）根據(jù)BF⊥AC，求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）∴=（0，1，1），=（2，0，0）∵?=0，∴BE⊥DC；（Ⅱ）∵=（﹣1，2，0），=（1，0，﹣2），設(shè)平面PBD的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，則=（2，1，1），則直線BE與平面PBD所成角θ滿足：sinθ===，故直線BE與平面PBD所成角的正弦值為．（Ⅲ）∵=（1，2，0），=（﹣2，﹣2，2），=（2，2，0），由F點(diǎn)在棱PC上，設(shè)=λ=（﹣2λ，﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），故=+=（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），由BF⊥AC，得?=2（1﹣2λ）+2（2﹣2λ）=0，解得λ=，即=（﹣，，），設(shè)平面FBA的法向量為=（a，b，c），由，得令c=1，則=（0，﹣3，1），取平面ABP的法向量=（0，1，0），則二面角F﹣AB﹣P的平面角α滿足：cosα===，故二面角F﹣AB﹣P的余弦值為：22.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣kx（k∈R），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，e2]上的有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即可求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，分離參數(shù)，求最值，即可求k的取值范圍；（3）由（2）知，h（x））=在[，]上是增函數(shù)，在[，e2]上是減函數(shù)，利用函數(shù)g（x）在[，e2]上有2個(gè)零點(diǎn)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=…2分∴f′（1）=1，…∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=x﹣1；…（2）設(shè)h（x）==（x＞0），則h′（x）=（x＞0）令h′